桂林电子科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 连续时间系统的频域分析 §3.4 非周期信号的频谱分析 §3.5 典型非周期信号的频谱 §3.6 傅立叶变换的基本性质

频谱密度函数F(jω)的特性 1、f(t)为实函数,F(jω)一般是o的复函数。 =R(O)+jX(o)=FGo)leito ()sin tdt F(o)=f(e io dt=/(Cos ondt-iJo5C 其中 R(O)=R(-O)实部为o的偶函数 X(O)=-X(O)虚部为o的奇函数 F(O)=F(O}=F(-O)模为o的偶函数 O)=-(-o)幅角为o的奇函数 画出F()≈O的关系--信号的振幅谱 0(o)≈的关系-倍号的相位谱

二、频谱密度函数F(jω)的特性 1、f(t)为实函数，F(jω)一般是ω的复函数。 F j f t e dt j t   − − =  ( ) ( )    −  − = f (t)Costdt − j f (t)sin tdt = R() + jX() -j ( ) | F(j )| e   =  虚部为 的奇函数 实部为 的偶函数 其中，       X( ) -X(- ) R( ) R(- ) = = 幅角为 的奇函数 模为 的偶函数          ( ) - (- ) F( ) | F(j | ( ) = = = F − 的关系 信号的相位谱 画出 的关系 信号的振幅谱 ( ) ---- F( ) ----       

2、实偶函数的频谱是实偶函数 即f(t)=f(-t),则F(ju)=R() 3、实奇函数的频谱是虚奇函数(smu奇函数 即f()=f(+1),则F(j)=X( (o)=0 f( CoSt--奇函数 R()=0 4、偶函数的频谱是偶函数 即f(t)=f(+),则F(-j)=F 证明 F(10)=f(eh令t=7 If(re dr=l f(e odr=F(o)

2、实偶函数的频谱是实偶函数 即 f (t)= f (- t ) , 则F(jω)=R(ω) 3、实奇函数的频谱是虚奇函数 即 f (t)= -f (-t) , 则F(jω)=jX(ω) 4、偶函数的频谱是偶函数 即 f (t)= f (-t) , 则F(-jω)=F(jω) 证明： ∵f (t) Sinωt ---奇函数 ∴ X(ω)=0 ∵f (t)Cosωt ---奇函数 ∴ R(ω)=0    − +  − − −  − = − = = − = = - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t -           f e d f e d F j F j f t e dt j j j t 令

解:Fn=Sa(1onx Flow) 2 , aT FGO)=TF=TSa) 2 G2()<>Sa( G2() 例1求G;()的频谱F(o) 0

三、求取频谱的方法 F j f t e dt jt   − − ( ) = ( ) ① 根据周期信号的复振幅求F(jω) F(jω) = T Fn 把 nω0 ----> ω ② 根据定义： ③ 借助常用信号的频谱及FT性质 5、奇函数的频谱是奇函数 即 f (t)= -f (- t) , 则F(-jω)= - F(jω) 例1.求 ( ) F(j) G t 的频谱 G (t)  t 0 2  2  − 1 ) 2 ( ) (   G t  Sa 即 ω  2 0 ) F(jω) 2 F ( 0 n  n  Sa T 解 = ) 2 F(j ) TF ( n    = =Sa

例2求8(t)的频谱F(jo) δ(t) 解:F(o)=F[(1)=()eot =d(t)1at=1 F(jO)↑ 6(t)<>1

t  (t) 0 1 F(j) 0 ω 例2.求 (t)的频谱 F(j) t t e dt j t    − = = - F(j ) F[ ( )] ( )  解：    ( ) 1 1 - =  =     t dt  (t) 1

F(0)」J(Osdt=H[ f()=FGobioldo=F-FGo) 这里将Fo)称做f(t)的傅立叶变换, 而f(称做F(jo)的

( ) ( )e d  ( ) j F j f t t F f t t = =   − −   ( )   ( )   f t F j e F F j j t 1 d 2 1 ( ) −  − = =  简写 f (t) F(j) 这里将F(jω)称做f(t)的傅立叶变换， 而f(t)称做F(jω)的傅立叶逆变换 ① ②