二.单边指数信号 /( r()=°“:0a>0 E 0 t<0 F(o)=[f( Jot Ee -() dt E c+0
( ) ( ) − − − = = E u t t F j f t t t e e d ( ) j F ( ) = − 0 0 e 0 0 t E t f t t 二．单边指数信号 ( ) j e d 0 j + = = − + E E t t f (t) O t E
频谱图 幅度频谱:F()=B Ago E 0,|F(o) E O→±,|F(o)→>0 相位频谱p(o)=- arctan 丌/2 →>0, p(o)=0 0→>+0,9o)→ /2 0→>-0,90)→ 2
频谱图 ( ) 2 2 + = E F j ( ) ( ) → → = = , 0 0, F j E F j ( ) = −arctan ( ) ( ) ( ) → − → → + → − → = 2 π , 2 π , 0, 0 幅度频谱： 相位频谱： O () −π 2 π 2 F() O E |F(jω)|
、双边指数信号—ea1 f(t) FIa)=f(t)e o dt d t eat. e Jo tdt t 2a a-10a+10 a+O F() 2a o- a C F(o) qp()=0 0+a
三、双边指数信号---- a| t| e − 2 2 1 1 2 e e e ) ( ) 0 - t t 0 - t t - - | t | t - t + − + = + = + = = = − − − − a a a j a j e dt e dt e dt F(jω f t e dt a j a j a j j f (t) t 1 F() 0 a a 1 a 2 即 ( ) 0 2 ( ) 2 2 = + = a a F j 2 2 | | 2 a a e a t + −
四.符号函数 不满足绝对 f()=sg)=/+1,t>0可积条件 tsgn(t) t<0 处理方法:做一个双边函数 f()=sgn()e,求F(o 求极限得到F(jo) EGo)=e"e jo dt+ean -j20 c-10c+-+m FGo)=lim FGo)=lim j202 a→>0 a→0+J
t 1 − 1 sgn(t) O ( ) − + = = 1, 0 1, 0 ( ) sgn t t f t t 四．符号函数 处理方法： ( ) − − − − = − + 0 j 0 j F1 j e e dt e e dt t t t t 2 2 j2 j 1 j 1 + − = + + − − = ( ) ( ) j j2 2 2 2 0 1 0 lim lim = + − = = → → F j F j t e − t e − ( ) ( ) ( ) 求极限得到 ( )。 ，求 ， F j f t t F j t 1 1 sgn e − = 做一个双边函数 不满足绝对 可积条件
频谱图 2 sgn(t<> Ego) O 2 Flo b F(o)是偶函数 T 2 T ,>0 arctan-0 O 0 <0 2 ()是奇函数
( ) 2 j e 2 2 j j 2 sgn t = − = 频谱图 F ( j )是偶函数 ( )是奇函数 O 2π 2π − () ( ) = = 2 2 2 F j − = − , 0 2π , 0 2π 02 arctan 2 F () O |F(jω)|