u1(2)在z=士1的收敛性 对于1(z),当n足够大时,其系数 +1 「(n+ r(=2r( D\n-(u+1)/2 5r1+1) (2n+1)2n+1/2e-(2n+1 xn+ e-n-(+1)/2v2丌 2
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w1(z)3z = ±1Âñ5 éuw1(z)§nv §ÙXê c2n = 2 2n (2n)! Γ n − ν 2 Γ n + ν + 1 2 Γ − ν 2 Γ ν + 1 2 ∼ 2 2n Γ − ν 2 Γ ν + 1 2 n − ν 2 n−(ν+1)/2 e −n+ν/2 (2n + 1)2n+1/2e −(2n+1) × n + ν + 1 2 n+ν/2 e −n−(ν+1)/2 √ 2π C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
u1(2)在z=士1的收敛性 因此,当n足够大时 常数 这说明,除了一个常数倍外,1(=)在 完全相同
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w1(z)3z = ±1Âñ5 Ïd§nv c2n ∼ ~ê × 1 n ù`²§Ø ~ê §w1(z)3z = ±1NC1 §Ú ln 1 1 − z 2 = X∞ n=1 1 n z 2n Ó Ïd§w1(z)3z =±1éêuÑ©z =±1´w1(z) {: XJr Legendre§3z = 01)w1(z))Ûòÿ ²¡þ§ §½´õ¼ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
u1(2)在z=士1的收敛性 ●因此,当n足够大时 常数 n ●这说明,除了一个常数倍外,1(z)在z=±1附近的行 为,和 1 1 n n=1 完全相同 因此,m1(2)在2=士1对数发散,2=士1是m1(2)的枝点
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w1(z)3z = ±1Âñ5 Ïd§nv c2n ∼ ~ê × 1 n ù`²§Ø ~ê §w1(z)3z = ±1NC1 §Ú ln 1 1 − z 2 = X∞ n=1 1 n z 2n Ó Ïd§w1(z)3z =±1éêuÑ©z =±1´w1(z) {: XJr Legendre§3z = 01)w1(z))Ûòÿ ²¡þ§ §½´õ¼ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
u1(2)在z=士1的收敛性 ●因此,当n足够大时 C2n~常数 n 这说明,除了一个常数倍外,1(2)在z=±1附近的行 为,和 n 完全相同 因此,mn(z)在z=士1对数发散.z=±1是m1(2)的枝点 ndre方程在2=0的第一解m1(=)解析延 到全平面上 定是一个多值函数
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w1(z)3z = ±1Âñ5 Ïd§nv c2n ∼ ~ê × 1 n ù`²§Ø ~ê §w1(z)3z = ±1NC1 §Ú ln 1 1 − z 2 = X∞ n=1 1 n z 2n Ó Ïd§w1(z)3z =±1éêuÑ©z =±1´w1(z) {: XJr Legendre§3z = 01)w1(z))Ûòÿ ²¡þ§ §½´õ¼ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
u1(2)在z=士1的收敛性 ●因此,当n足够大时 C2n~常数 n 这说明,除了一个常数倍外,1(2)在z=±1附近的行 为,和 n 完全相同 ●因此,1(2)在z=士1对数发散.z=士1是1(z)的枝点 如果把Lee方程在2=0的第一解an()解析延拓(尖 到全平面上,它一定是一个多值函数
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w1(z)3z = ±1Âñ5 Ïd§nv c2n ∼ ~ê × 1 n ù`²§Ø ~ê §w1(z)3z = ±1NC1 §Ú ln 1 1 − z 2 = X∞ n=1 1 n z 2n Ó Ïd§w1(z)3z =±1éêuÑ©z =±1´w1(z) {: XJr Legendre§3z = 01)w1(z))Ûòÿ ²¡þ§ §½´õ¼ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()