2(x)在z=1的收敛性 同样,对于u2(z),当n足够大时,其系数 22 「(n+1+ C2n+1 2n+1 D 「(1+ 2 D-1)m-/2 n e-n+(-1)/2 U-1 「(n+1+ (2n+2)2n+3/2e-(2n+2) (n+1+2)++1)2
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w2(z)3z = ±1Âñ5 Ó§éuw2(z)§nv §ÙXê c2n+1 = 2 2n (2n + 1)! Γ n − ν − 1 2 Γ n + 1 + ν 2 Γ − ν − 1 2 Γ 1 + ν 2 ∼ 2 2n n− ν−1 2 n−ν/2 e −n+(ν−1)/2 Γ n− ν−1 2 Γ n+1+ ν 2 (2n + 2)2n+3/2e −(2n+2) × n + 1 + ν 2 n+(ν+1)/2 e −n−1−ν/2 √ 2π C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
2(x)在z=1的收敛性 因此,当n足够大时 C2+1~常数x 这说明,除了一个常数倍外,m2(2)在2=士1附近的行 全
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w2(z)3z = ±1Âñ5 Ïd§nv c2n+1 ∼ ~ê × 1 2n + 1 ù`²§Ø ~ê §w2(z)3z = ±1NC1 §Ú ln 1 + z 1 − z = X∞ n=1 2 2n + 1 z 2n+1 Ó Ïd§w2(z)3z =±1éêuÑ©z =±1´w1(z) {: XJr Legendre§3z = 01)w2(z))Ûòÿ ²¡þ§ §½´õ¼ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
2(x)在z=1的收敛性 因此,当m足够大时 常数 +1 ●这说明,除了一个常数倍外,u2(-)在z=±1附近的行 1+z 2 完全相同 因此,2(2)在2=士1对数发散,2=士1是m1(2)的枝点
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w2(z)3z = ±1Âñ5 Ïd§nv c2n+1 ∼ ~ê × 1 2n + 1 ù`²§Ø ~ê §w2(z)3z = ±1NC1 §Ú ln 1 + z 1 − z = X∞ n=1 2 2n + 1 z 2n+1 Ó Ïd§w2(z)3z =±1éêuÑ©z =±1´w1(z) {: XJr Legendre§3z = 01)w2(z))Ûòÿ ²¡þ§ §½´õ¼ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
2(x)在z=1的收敛性 因此,当m足够大时 C2n+1~常数x n+1 这说明,除了一个常数倍外,u2(2)在z=±1附近的行 为,和 1+z 2 完全相同 ●因此,2(z)在2=士1对数发散.z=±1是u1(2)的枝点 ndre方程 第二解2(2)解析延 到全平面上,它一定是一个多值函数
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w2(z)3z = ±1Âñ5 Ïd§nv c2n+1 ∼ ~ê × 1 2n + 1 ù`²§Ø ~ê §w2(z)3z = ±1NC1 §Ú ln 1 + z 1 − z = X∞ n=1 2 2n + 1 z 2n+1 Ó Ïd§w2(z)3z =±1éêuÑ©z =±1´w1(z) {: XJr Legendre§3z = 01)w2(z))Ûòÿ ²¡þ§ §½´õ¼ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
2(x)在z=1的收敛性 因此,当m足够大时 C2n+1~常数x n+1 这说明,除了一个常数倍外,u2(2)在z=±1附近的行 为,和 1+z 2 完全相同 ●因此,2(2)在z=士1对数发散.z=士1是1(z)的枝点 如果把 Legendre方程在2=0的第二解m2(2)解析延拓( 到全平面上,它一定是一个多值函数
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials w2(z)3z = ±1Âñ5 Ïd§nv c2n+1 ∼ ~ê × 1 2n + 1 ù`²§Ø ~ê §w2(z)3z = ±1NC1 §Ú ln 1 + z 1 − z = X∞ n=1 2 2n + 1 z 2n+1 Ó Ïd§w2(z)3z =±1éêuÑ©z =±1´w1(z) {: XJr Legendre§3z = 01)w2(z))Ûòÿ ²¡þ§ §½´õ¼ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()