讲授要点 Legendre多项式的引入 Legendre方程的解 Legendre多项式 Legendre多项式的性质 Legendre多项式的微分表示 Legendre多项式的正交性 Legendre多项式的完备性
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials ùÇ: 1 LegendreõªÚ\ Legendre§) Legendreõª 2 Legendreõª5 Legendreõª©L« Legendreõª5 Legendreõª5 C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
关于 Legendre方程的讨论 Legendre方程 d d dz (1 d2/+u=0 在求出 Legendre方程的解的具体形式之前, 根据常微分方程的解析理论,事先就可以 对 Legendre方程的解的解析性作出判断
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials 'uLegendre§?Ø Legendre§ d dz 1 − z 2 dw dz + λw = 0 3 ¦ ÑLegendre § ) ä N / ª c § â ~ © § ) Û n Ø § ¯ k Ò ± éLegendre§))Û5Ñä C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
关于 Legendre方程的讨论 Legendre方程 d d dz (1 d2/+u=0 ★ Legendre方程有三个奇点,z=±1和,并 且都是正则奇点,因此,除了这三个点可能 是解的奇点外, Legendre方程的解在全平面 解析
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials 'uLegendre§?Ø Legendre§ d dz 1 − z 2 dw dz + λw = 0 F Legendre§knÛ:§z = ±1Ú∞§¿ Ñ´KÛ:© Ïd§Ø ùn:U ´)Û: §Legendre§)3 ²¡ )Û C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
关于 Legendre方程的讨论 Legendre方程 d d dz (1 d2/+u=0 ★ Legendre方程有三个奇点,z=±1和,并 且都是正则奇点,因此,除了这三个点可能 是解的奇点外, Legendre方程的解在全平面 解析 ★z=0点是 Legendre方程的常点,因此,方程 的解在以z=0点为圆心的单位圆|2|<1内解 析,可以展开为 Taylor级数 尜
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials 'uLegendre§?Ø Legendre§ d dz 1 − z 2 dw dz + λw = 0 F Legendre§knÛ:§z = ±1Ú∞§¿ Ñ´KÛ:© Ïd§Ø ùn:U ´)Û: §Legendre§)3 ²¡ )Û F z = 0:´Legendre§~:§Ïd§ § )3±z = 0: %ü |z| < 1S) Û§±ÐmTaylor?ê C. S. Wu 18ù ¥¼ê()
关于 Legendre方程的讨论 Legendre方程 d d d=|+A=0 Legendre方程在z=0邻域内的的两个线性无关解 n2rInt2x 2 z6(2n 2 2 「(n+1+ (2n+1)! 「(1+ 2
Legendre Polynomials Properties of Legendre Polynomials Solutions to the Legendre Equation Legendre Polynomials 'uLegendre§?Ø Legendre§ d dz (1 − z 2 ) dw dz + λw = 0 Legendre§3z = 0Sü5Ã') w1(z) = X∞ n=0 2 2n (2n)! Γ n − ν 2 Γ n + ν + 1 2 Γ − ν 2 Γ ν + 1 2 z 2n w2(z) = X∞ n=0 2 2n (2n + 1)! Γ n − ν − 1 2 Γ n + 1 + ν 2 Γ − ν − 1 2 Γ 1 + ν 2 z 2n+1 C. S. Wu 18ù ¥¼ê()