南阳师范学院：《线性代数》课程教学课件（同济第五版）第二章 矩阵及其运算

学习内容 第一节矩阵 例2 n个变量x,x2,…,xn与m个变量 1,y2,…,ym之间的关系式 y=C1X1+C2X2+…+C1nxm y2=C21+C22X2+.+C2nn (1) ym =Cml+Cm2x2+.+Cmnx 表示一个从变量，x2,…,X到变量，…少m 的线性变换，其中C为常数 线性变换(1)的系数c,构成矩阵c=(c,)

例2 个变量 与 个变量 之间的关系式 表示一个从变量 到变量 的线性变换，其中 为常数. n 1 2 ,,, n xx x  1 2 ,,, m yy y  m 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 11 2 2 n n n n m m m mn n y cx cx cx y cx cx cx y cx cx cx                1 2 ,,, n x x x  1 2 ,,, m yy y  （1） 线性变换（1）的系数 构成矩阵 ij c ij c  ijm n C c   学习内容 第一节 矩阵

学习内容 第一节矩阵 例3线性方程组 aX+a2x+…+axn=b a2X1+a2X2+…+a2nxn=b anX+an22+…+anmx,=b 的系数a,构成方阵A=(a)

        n n nnnn nn nn bxaxaxa bxaxaxa a x a x a x b     11 22 121 222 2 2 111 212 1 1 例3 线性方程组 的系数 aij 构成方阵  ijn n A a   学习内容 第一节 矩阵

学习内容 第二节矩阵运算及法则 第二节 矩阵运算及法则 1.加减法 设A=(a)m,B=(b) 定义A+B-(a+b）,即 1 a1+b1 : b amn +b 注意：非同型矩阵不能相加

1.加减法   A  aij nm B b ij nm 设 ，  定义   ，即 m n A B a b ij ij     11 1 11 1 11 11 1 1 11 1 1 nn n n m mn m mn m m mn mn a a b b ab ab a a b b ab ab                                    学习内容 第二节 矩阵运算及法则 第二节 矩阵运算及法则 注意：非同型矩阵不能相加

学习内容 第二节矩阵运算及法则 运算规律： 交换律 4+B=B+4 结合律 (A+B)+C=A+(B+C) 其他 A+0-A A-B=A+(-B)

学习内容 第二节 矩阵运算及法则 运算规律: 交换律 A  B  B  A 结合律  )(     CBACBA )( 其他   AOA A BA B  ( )

学习内容 第二节矩阵运算及法则 2.数乘 定义数与 A=(a)m的乘积为 ka ka2 … kan kaz kaz kazn ka kam2 kamn 记作kA,即k4=(ka可) 运算法则： 数对矩阵的分配律 (A+B)=兄A+几B 矩阵对数的分配律 (2+W)A=元A+A 结合律 (4)A=( 其他 0·A=0

2.数乘 定义数 与 k A    aij 的乘积为 nm   ij kA ka nm 记作  ，即 运算法则: 数对矩阵的分配律 矩阵对数的分配律 结合律   )(    BABA   )(    AAA 0   OA    AA )()( 其他 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn ka ka ka ka ka ka ka ka ka                 kA 学习内容 第二节 矩阵运算及法则