2.复杂系统状态方程的合成 任意复杂的线性环节组成的系统，可以推导出它的 普遍的状态方程表示式。令 「A 0 C D A= B ,D= 0 B」 0 0 D 合成系统的系数阵为 A=4+Bg(I-Dq)C B=B[I+g(I-Dq)D]P 其中P为输入矩阵 C=(I-Dq)C q为联接矩阵 D=(I-Dg)DP
2．复杂系统状态方程的合成 任意复杂的线性环节组成的系统，可以推导出它的 普遍的状态方程表示式。令 合成系统的系数阵为 其中P为输入矩阵 q为联接矩阵 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 L L L L = = = = ， ， ， A B C D A B C D A B C D D I Dq DP C I Dq C B B I q I Dq D P A A Bq I Dq C 1 1 1 1 ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) − − − − = − = − = + − = + −
MATLAB求复杂系统的函数 ·MATLAB求复杂系统有五个步骤来。 ·(1)对方框图中的各个环节进行编号，建立它们 的对象模型。在有多输入多输出环节时对输入和 输出也要按环节的次序分别进行编号，当然它们 的编号会大于环节的编号。 ·(2)建立无连接的状态空间模型，append命令 可完成这个功能。 Sap append(s1,s2,...sL) ·(3)写出系统的联接矩阵Q
MATLAB求复杂系统的函数 • MATLAB • （1）对方框图中的各个环节进行编号，建立它们 的对象模型。在有多输入多输出环节时对输入和 输出也要按环节的次序分别进行编号，当然它们 的编号会大于环节的编号。 • （2）建立无连接的状态空间模型，append命令 可完成这个功能。 • Sap = append(s1, s2, …, sL) • （3）写出系统的联接矩阵Q
MATLAB求复杂系统的函数 ·MATLAB中为联接矩阵Q规定的形式与公式中的g 略有不同。g是元素取值为(-1,0,1)的n×n阶 方阵，而Q厕是标注9中非零项的矩阵。 0-110 Γ1-23 0000 200 对应于 00 01 34 0 00 0 (4)选择组合系统中需保留的对外的输入和输出端 的编号，并列出： inputs [i1,i2,...]outputs [j1,j2,... (5)用connecti命令生成组合后的系统。 sys connect(sap,Q,inputs,outputs)
MATLAB求复杂系统的函数 • MATLAB中为联接矩阵Q规定的形式与公式中的q 略有不同。q是元素取值为（-1, 0, 1）的n×n阶 方阵，而Q则是标注q中非零项的矩阵。 （4）选择组合系统中需保留的对外的输入和输出端 的编号，并列出： inputs = [i1,i2, …]，outputs = [j1,j2, …] （5）用connect命令生成组合后的系统。 sys = connect(sap,Q,inputs,outputs) 0 1 1 0 1 2 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 3 4 0 0 0 1 0 4 0 3 − − = = q Q 对应于
8.1.6连续和采样系统之间的变换 ·对于状态方程为 x=Ax+Bu y=Cx+Du 的连续系统，对应的采样系统状态方程为 x(k+1)=Adx(k)+Bau(k) 其中 y(k)=Cax(k)+Dau(k) A=e B=eBdt,Ca =C,Ds =D Ts为采样周期。其逆变换关系为： A=IIn(Aa).B=(A-1)ABa.C=Ca:D=D
8.1.6 连续和采样系统之间的变换 • 对于状态方程为 的连续系统，对应的采样系统状态方程为 其中 Ts为采样周期。其逆变换关系为： y Cx Du x Ax Bu = + = + ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) d d d d k k k k k k y C x D u x A x B u = + + = + A B B C C D D A A = = = = d 0 d ( - ) d d e e d , , Ts t t , d d d 1 d d s 1n( ), ( ) , , 1 A = A B = A − I AB C = C D = D − T
连续和采样系统的变换函数 ·MATLAB控制工具箱提供了三种功能很强的函数 来完成这个使命。它们是：c2d(连续系统变为采 样系统)、d2c(采样系统变为连续系统)和d2d (采样系统改变采样频率) ■c2d函数的调用格式为 sd c2d(sc,Ts,method) 把连续系统以采样周 期Ts和method方法，转换为采样系统。 。 method有五种：zoh(零阶保持器)，foh(一阶保持 器)，tustin(双线性变换法)，prewarp, matched(根匹配法)
连续和采样系统的变换函数 • MATLAB控制工具箱提供了三种功能很强的函数 来完成这个使命。它们是：c2d（连续系统变为采 样系统）、d2c（采样系统变为连续系统）和d2d （采样系统改变采样频率）。 ◼ c2d函数的调用格式为 ➢ sd = c2d(sc, Ts, method) 把连续系统以采样周 期Ts和method方法，转换为采样系统。 • method有五种：zoh(零阶保持器 )，foh(一阶保持 器) ，tustin（双线性变换法），prewarp， matched（根匹配法）