③运筹学 第二章多目标规划 若记X=(x1,…,xn),且用V-min表示对向量 F(X)=[f1(X),……,fn(X)]中的各目标函数f1(X), f1(X)同等的进行极小化。R={X|:(X)≥0,i=1,……,m表示 约束集。则模型一般式也可简记为 1-min[f(X),……,f(X) (MP) 8(X)≥0 g m 或 y-min F(X) (VMP) X∈R 这里(WMP)为向量数学规划( Vector mathematical Programming)的简写
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 若记X= (x1，……，xn)，且用V-min表示对向量 F(X)=[f1(X)，……，fp(X)]T中的各目标函数f1(X)，……， fp(X)同等的进行极小化。R={X|gi(X)≥0，i=1，……，m}表示 约束集。则模型一般式也可简记为： 这里(VMP)为向量数学规划(Vector Mathematical Programming)的简写。 min[ ( ) ( )] 1 ( ) ( ) 0 i=1 min ( ) ( ) p i V fX f X VMP g X V FX VMP X R ⎧⎪ − ⎨⎪⎩ ≥ ⎧ − ⎨⎩ ∈ ，……， ，……，m 或
③运筹学 第二章多目标规划 、分层多目标规划模型 本节介绍一类不同于(VMP)形式的多目标最优化模 型。这类模型的特点是:在约束条件下,各个目标函数 不是同等的被优化,而是按不同的优先层次先后的进行 优化 例如,在第一节例1中,若筹备小组希望把所考虑 的三个目标按重要性分成以下两个优先层。 第1优先层——总的花费最小 第2优先层——糖的总数量最大。 甲级糖数量最大
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 二、分层多目标规划模型 本节介绍一类不同于(VMP)形式的多目标最优化模 型。这类模型的特点是：在约束条件下，各个目标函数 不是同等的被优化，而是按不同的优先层次先后的进行 优化。 例如，在第一节例1中，若筹备小组希望把所考虑 的三个目标按重要性分成以下两个优先层。 第1优先层——总的花费最小。 第2优先层——糖的总数量最大。 甲级糖数量最大
③运筹学 第二章多目标规划 那么这种先在第1优先层次极小化总花费,然后在 此基础上再在第2优先层次同等的极大化糖的总数量和 甲级糖的问题,就是所谓分层多目标最优化问题。可将 其目标函数表示为: L-min{P1[f1(X)],P2[f2(X),f3(X)]} 其中P,P2是优先层次的记号,L-min表示按优先 层次序进行极小化。 下面,我们来看一个建立分层多目标最优化模型的 例子
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 那么这种先在第1优先层次极小化总花费，然后在 此基础上再在第2优先层次同等的极大化糖的总数量和 甲级糖的问题，就是所谓分层多目标最优化问题。可将 其目标函数表示为： L-min{P 1[f 1(X)]，P 2[f 2(X)，f 3(X)]} 其中P 1，P 2是优先层次的记号，L-min表示按优先 层次序进行极小化。 下面，我们来看一个建立分层多目标最优化模型的 例子
③运筹学 第二章多目标规划 例4:某水稻区一农民承包10亩农田从事农业种植。已知 有三类复种方式可供选择,其相应的经济效益如下表: 方复种方式粮食产量油料产量利润投入氮素用工量 (公斤/亩)(公斤亩)(元亩)(公斤/亩)(小时/亩) 大麦一早 稻一晚梗 1056 120.27 50 320 大麦一早 稻一玉米 1008 11146 48 350 油菜 米一蔬菜36 13020827 40 390
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 例4：某水稻区一农民承包10亩农田从事农业种植。已知 有三类复种方式可供选择，其相应的经济效益如下表： 方 案 复种方式 粮食产量 (公斤/亩) 油料产量 (公斤/亩) 利润 (元/亩) 投入氮素 (公斤/亩) 用工量 (小时/亩) 1 大麦－早 稻－晚梗 1056 —— 120.27 50 320 2 大麦－早 稻－玉米 1008 —— 111.46 48 350 3 油菜－玉 米－蔬菜 336 130 208.27 40 390
③运筹学 第二章多目标规划 设该农户全年至多可以出工3410小时,至少需要油 料156公斤。今该农户希望优先考虑总利润最大和粮食总 量最高,然后考虑使投入氮素最少。问如何确定种植 方案。 首先设立决策变量如下: 方案1的种植亩数:x1 方案2的种植亩数:x2, 方案3的种植亩数:x3, 根据农户的要求确定问题的三个目标函数为:
http://www.tju.edu.cn 第二章 多目标规划 设该农户全年至多可以出工3410小时，至少需要油 料156公斤。今该农户希望优先考虑总利润最大和粮食总 产量最高，然后考虑使投入氮素最少。问如何确定种植 方案。 首先设立决策变量如下： 方案1的种植亩数：x 1， 方案2的种植亩数：x 2， 方案3的种植亩数：x 3， 根据农户的要求确定问题的三个目标函数为：