第十五章随机模拟技术 第一节引言 模拟的定义 模拟是一种数量技术,它利用计算机化的数学模型来 表现在某些不确定的条件下所做出的实际决策,来评价 些根据事实及假设所建立的可供选择的行动方案。 模拟的意义 复杂的实际问题难于用解析理论处理,需要模拟方法提供 数值解 2理论研究中的某些假设或结论需要经实际系统来检验,计 算机模拟可代替费用昂贵的试验
第十五章 随机模拟技术 第一节 引言 一、模拟的定义 模拟是一种数量技术，它利用计算机化的数学模型来 表现在某些不确定的条件下所做出的实际决策，来评价一 些根据事实及假设所建立的可供选择的行动方案。 二、模拟的意义 1.复杂的实际问题难于用解析理论处理，需要模拟方法提供 数值解。 2.理论研究中的某些假设或结论需要经实际系统来检验，计 算机模拟可代替费用昂贵的试验
模拟法分类 运筹对策法(主要用于军事对策和企业管理对策。如现 代化战争的军事演习、新式武器的试验等。最早于40年代末 美国纽曼等人首先用运筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。) 蒙特卡洛法(这是一种特殊的数值 计算方法。例如求[x)dx,可在矩形内 均匀选随机点,计算落于曲线下阴影部 分的点数n,及矩形内总点数N。易见,近 f(x)d 似的有 f(x)dx =c(b-a) n c(b-a 此法主要用于x)很复杂及多变量积分, 当然也可用于解决随机型问题。)
模拟法分类 一、运筹对策法（主要用于军事对策和企业管理对策。如现 代化战争的军事演习、新式武器的试验等。最早于40年代末 美国纽曼等人首先用运筹模拟法解决了核屏蔽实验问题。） 当然也可用于解决随机型问题。） 此法主要用于 很复杂及多变量积分， 似的有 分的点数 ，及矩形内总点数 。易见，近 均匀选随机点，计算落于曲线下阴影部 计算方法。例如求 ，可在矩形内 二、蒙特卡洛法（这是一种特殊的数值 f(x) ( ) N , f(x)dx ( ) f(x)dx N f(x)dx b a b a b a c b a n c b a n n N = − − = a b c f (x) x
系统模拟法(是用数字对含有随机变量的系统进行 模拟,可看作是蒙特卡洛法的应用。一般说来,蒙特卡 洛法用于静态计算,而系统模拟法用于动态模型计算 我们主要讨论此法。) 我们在排队论中讨论了MMC、MG1等系统,并 用解析方法得出了精确解。但对于到达与服务均为任意 分布的排队系统的求解就不可能用那一套公式和方法
三、系统模拟法（是用数字对含有随机变量的系统进行 模拟，可看作是蒙特卡洛法的应用。一般说来，蒙特卡 洛法用于静态计算，而系统模拟法用于动态模型计算。 我们主要讨论此法。） 我们在排队论中讨论了M/M/C、M/G/1等系统，并 用解析方法得出了精确解。但对于到达与服务均为任意 分布的排队系统的求解就不可能用那一套公式和方法
例1:设某商店顾客到达的时间间隔均匀分布在1到10分钟之 间,而每一顾客所需要的服务时间均匀分布在1到6分钟之 间。求顾客在商店所花费的平均时间和售货员空闲时间占全 部工作时间的百分比 分析:到达与服务皆为均匀分布,不能利用MMC或MG/1 的公式。但由于问题的特性 到达间隔:在1-10分钟间均匀分布◇在1-10中等可能取值 →在标有1-10的牌中任抽取 服务时间:在1-6分钟间均匀分布在1-6中等可能取值 ◇→掷均匀的骰子
例1：设某商店顾客到达的时间间隔均匀分布在1到10分钟之 间，而每一顾客所需要的服务时间均匀分布在1到6分钟之 间。求顾客在商店所花费的平均时间和售货员空闲时间占全 部工作时间的百分比。 分析：到达与服务皆为均匀分布，不能利用M/M/C或M/G/1 的公式。但由于问题的特性： 1-10 1-10 1-10 1-6 1-6 到达间隔：在 分钟间均匀分布 在 中等可能取值 在标有 的牌中任抽取 服务时间：在 分钟间均匀分布 在 中等可能取值 掷均匀的骰子
可用人工方法模拟系统当时的真实情况从而求解。 (用标有1-10的扑克牌及骰子分别得出用于模拟20名顾客 到达间隔与服务时间的一串数称为随机数,从而推知相关 结果。具体怎样做?) 经考察开门后的20名顾客的被服务情况可知,20名顾 客在系统中的全部时间是68分钟,售货员空闲时间是55分 钟,而售货员从8点至9点57分在班上共117分钟。于是可 得:Ws=68/20=34(分钟)P0=55/117=0.47 (空闲率过大,可加以调整)
可用人工方法模拟系统当时的真实情况从而求解。 （用标有1-10的扑克牌及骰子分别得出用于模拟20名顾客 到达间隔与服务时间的一串数称为随机数，从而推知相关 结果。具体怎样做?） 经考察开门后的20名顾客的被服务情况可知，20名顾 客在系统中的全部时间是68分钟，售货员空闲时间是55分 钟，而售货员从8点至9点57分在班上共117分钟。于是可 得：WS=68/20=3.4(分钟） P0=55/117=0.47 （空闲率过大，可加以调整）