第十四章马尔可夫分析 第一节引 ★1907年由俄罗斯数学家马尔可夫( A Markov)提出, 并由蒙特-卡罗( Mote-Carlo)加以发展 ★用于分析随机事件未来发展变化的趋势,即利用某 变量的现状和动向去预测该变量未来的状态及动 向,以预测未来某特定时期可能发生的变化,以便 采取相应的对策。 ★内容:马尔可夫过程、马尔可夫链
★1907年由俄罗斯数学家马尔可夫（A.Markov）提出， 并由蒙特-卡罗(Mote-Carlo)加以发展。 ★用于分析随机事件未来发展变化的趋势，即利用某 一变量的现状和动向去预测该变量未来的状态及动 向，以预测未来某特定时期可能发生的变化，以便 采取相应的对策。 ★内容：马尔可夫过程、马尔可夫链
例1设某地居民的牛奶供应由A、B、C三厂负责,每月 订一次,假定牛奶固定销售给1000户顾客,要订哪 厂牛奶由顾客自己选择。因广告宣传、服务质量等 原因,用户会改换厂家。假设有6月份三个厂销售情 况的市场调查记录,具体统计资料如下表所示 六月份顾客的变化 牛奶厂 1日顾客数 失|7月日顾客数 200 60 40 220 A—B—C 500 40 50 490 300 35 45
设某地居民的牛奶供应由A、B、C三厂负责，每月 订一次，假定牛奶固定销售给1000户顾客，要订哪 厂牛奶由顾客自己选择。因广告宣传、服务质量等 原因，用户会改换厂家。假设有6月份三个厂销售情 况的市场调查记录，具体统计资料如下表所示： 例1
六月份顾客的变化 牛奶丿 6月日顾客数 失|7月1日顾客数 200 60 40 220 A—B—C 500 40 50 490 300 35 45 29 表中表示泆失于概率,如B厂六月份失于A厂35户,而B有 500户,因此,BJ6月份失于A的概率为pa=35/500=0.07 同理,可得 Pa=25/300=0.083,p=160/200=0.800 pB=20/200=0.100,p3=450/500=0.900 PB2=20/300=0.067,pc=20/200=0.100 pBc=15/500=0.030,Pc=255/300=0850
B A B B 6 A 35/500 0.07 ij p i j pBA 表中 表示失于的概率，如 厂六月份失于 厂35户，而 有 500户，因此， 厂 月份失于 的概率为 。 25/300 0.083, 160/ 200 0.800 20/ 200 0.100, 450/500 0.900 20/300 0.067, 20/ 200 0.100 15/500 0.030, 255/300 0.850 p p p p p p p p CA AA AB BB CB AC BC CC 同理，可得
牛奶厂 A B 6月1日顾客 200 500 300 7月1日顾客 220 490 290 数 160 A PA=0.80010=0070Pa=0083 得失 值其率 及 20 450 20 概 B PB=0.100PB=0900PB=0067 20 15 255 Pc=0100pnc=0.030pc=0.850
p 0.800 AA p 0.070 BA p 0.083 CA p 0.100 AB p 0.900 BB p 0.067 CB p 0.100 AC p 0.030 BC p 0.850 CC
将上表的所得情况用概牽矩阵的形式进行描述,则有 B A「0.8000.1000.100维 B0.07009000030 持和获 C00830.0670085↓得 维持和损失 根据以上数据可做以下工作: ①预测未来某时刻各销售者的市场占有率 ②预测将来销售者的市场份额的得失比率 ③预测市场是否会出现市场平衡状态(稳定市场份额); ④按对市场份额得失分析销售者的推销活动,指导厂家促销
0.800 0.100 0.100 0.070 0.900 0.030 0.083 0.067 0.085 A A C 维持和损失 B B C 维 持 和 获 得 根据以上数据可做以下工作： ①预测未来某时刻各销售者的市场占有率； ③预测市场是否会出现市场平衡状态（稳定市场份额）； ②预测将来销售者的市场份额的得失比率； ④按对市场份额得失分析销售者的推销活动，指导厂家促销