又由A, ? +? (n ?),所以对正数M, 存在正整数N,只要当 m>n>N 时, 就有A,>A, >M .由(8)对一切xIJ,就有" f(x, y)dy +L +u,(x)+L + um(x)=f(x, y)d)=0.," f(x, y)dy<e .这就证明了级数(7)在J上一致收效充分性 用反证法. 假若(1)在J 上不一致收敛, 则$e。>0,对"M>c, $ A>A>M和xJ使得后贡巡回前页
前页 后页 返回 又由 所以对正数M, 存在正整数N, 只要当 时, 就有 由(8)对一切 就有 这就证明了级数(7)在 上一致收敛. 充分性 用反证法. 假若(1)在 上不一致收敛, 则 对 使得
Acde f(xs y)dy3 e. :现取 M, =max[1 ,c},则存在 A, > A, > M,及xI [a,b]使得a f(x, y)d e..一般地, 取M, =max(n, A2(n-1)}(n 3 2),则有 A2n> A2n-1 >M,及 x, I J, 使得(9)O" f(xn, y)dy3 e. .邀回后贡前页
前页 后页 返回 现取 使得 一般地, 取 则有 使得
由 上 述所得到的数列 (A,是递增数列, 且 limA, =FnRY+￥.现在考虑级数￥￥Au+Oa u,(x)=a o" f(x, y)dy.n=1n=1由(9)式知存在正数e ,对任何正整数N, 只. 要n>N.就有某个x,1 J,使得[u2n(x,) =" (x, )dyy3 eo:这与级数(7)在J 上一致收效的假设子盾.故含参量后贡巡回前页
前页 后页 返回 由上述所得到的数列 是递增数列, 且 由(9)式知存在正数 对任何正整数N, 只要 就有某个 使得 这与级数(7)在 上一致收敛的假设矛盾. 故含参量 现在考虑级数