例1 讨论含参量反常积分+￥Q xe' "dy,xi (0,+)的一致收效性，解若x>0,令 u= xy, 则+￥+￥O xe'"dy=Q,e"du=e",+于是 xe"a/h(A)=supxi [0,+￥)后页巡回前页
前页 后页 返回 例1 讨论含参量反常积分 的一致收敛性. 解 若 则 于是
因此,含参量积分在（0,十）上非一致收敛而对于任何正数d，有,"a/0"4@0(40),h(A)= sup xi [d,+Y)因此，该含参量积分在[d,上一致收敛巡回前页后贡
前页 后页 返回 因此, 含参量积分在 上非一致收敛. 因此, 该含参量积分在 上一致收敛. 而对于任何正数 , 有
二。含参量反常积分一致收敛性的判别定理19.7（一致收敛的柯西准则)含参量反常积分(1)在[a,b]一致收效的充要条件是:"e >0,sN >c,使得当 Aj, A, > N 时,对一切的 xI [a,b],都有(3)a' f(x, y)dy<e.证必要性若I(x)= Q f(x, y)dy 在 J 上一致收敛, 则"e >0, $N>c,"A>N及xI J, 有后页巡回前页
前页 后页 返回 二．含参量反常积分一致收敛性的判别 定理19.7 (一致收敛的柯西准则) 含参量反常积分(1) 在 上一致收敛的充要条件是: 使得当 时, 对一切的 都有 证 必要性 若 在 上一致收敛, 则
[ (x, y)dy- 1()<2,因此,"A,A, > N,* f(x, )dx0 f(x, )dx- 0 f(x, )dx* f(x, y)dx- I(x)+0 f(x, )dx- I(x)e<%+3=e22后页巡回前页
前页 后页 返回 因此
充分性若"e >0, $N>c," M = A, A,>N,a' f(x, y)dy<e.则今 A, ?+￥,得导, f(x, y)dy f e.这就证明 了 I(x)=Q f(x, J)dy 在 J 上一致收敛,例2证明含参量反常积分? sin xydy(4)Qy后贡巡回前页
前页 后页 返回 则令 这就证明了 在 上一致收敛. 例2 证明含参量反常积分 充分性 若