目 录 序言 1 第一篇6世纪前的数学 第1章古代数学… (1) 1.1古代文明… (2) 1.2计数… (4) 1.3算术计算 (7) 1.4线性方程… ............... (12) 1.5初等几何 (16) 1.6天文计算… (20) 1.7平方根… (22) 1.8毕达哥拉斯定理… (24) 1.9二次方程… (28) 第2章希腊数学的开始… (39) 2.1最早的希腊数学… (40) 2.2柏拉图时期… (44) 2.3亚里士多德… (45) 2.4欧几里得与《原本》… (48) 2.5欧几里得的其他著作… (74) 第3章阿基米德与阿波罗尼乌斯… (81) 3.1阿基米德和物理学… (82) 3.2阿基米德和数值计算… (85) 3.3阿基米德与几何… (87) 3.4阿波罗尼乌斯之前的圆锥曲线研究… … (91) 3.5阿波罗尼乌斯的圆锥曲线论… (92) 第4章古希腊时代的数学方法… (107) 4.1托勒密之前的天文学… (108) 4.2托勒密与《大成》… (115) 4.3实用数学 4… (124) 第5章希腊数学的晚期… (133) 5.1尼可马科斯和初等数论… (135) 5.2丢番图和希腊代数… (137) 5.3帕普斯与分析… (145)
·Ⅱ 目录 第二篇 中世纪的数学：500-1400 第6章中世纪的中国和印度… (154) 6.1中世纪的中国数学简介 (154) 6.2观测的数学和天文学 (155) 6.3不定分析… (157) 6.4解方程 (161) 6.5中世纪印度数学介绍 (166) 6.6印度三角学…… (167) 6.7印度对不定方程的研究 (172) 6.8代数与组合学… (178) 6.9印度-阿拉伯十进位值制数系 (181) 第7章伊斯兰数学… (189) 7.1十进制算术 (190) 7.2代数… (193) 7.3组合数学 (208) 7.4几何学 (211) 7.5三角学 (216) 第8章中世纪的欧洲数学… (228) 8,1几何学和三角学… ....... (231) 8.2组合学… (238) 8.3中世纪的代数… (242) 8.4运动的数学 4444* (248) 插入章世界各地的数学… (260) I.114世纪转折时期的数学 (260) I.2美洲、非洲以及太平洋地区的数学 (263) 第三篇 早期近代数学：1400-1700 第9章文艺复兴时期的代数…… (271) 9.1意大利的算图学家… (272) 9.2法国、德国、英国和葡萄牙的代数 (275) 93三次方程的求解… (282) 94韦达和斯蒂文的工作… (288) 第10章文艺复兴时期的数学方法 (302) 10.1透视学… (305) 10.2地理和航海… (309)
目 录 ·Ⅲ· 10.3天文学和三角学… (312) 10.4对数… (325) 10.5运动学… (328) 第11章17世纪的几何、代数和概率… (337) 11.1解析几何… (337) 11.2方程理论… (346) 11.3初等概率论 ……… (349) 11.4数论… (357) 11.5射影几何… (358) 第12章微积分的开端 (366) 12.1切线和极值… (367) 12.2面积和体积… (371) 12.3幂级数… (384) 12.4曲线求长法和基本定理… (387) 12.5伊萨克·牛顿 (392) 12.6戈特弗里德…威廉…莱布尼茨… (406) 12.7第一批微积分教科书… (413) 第四篇 近代数学：1700-2000 第13章18世纪的分析学 (425) 13.1微分方程… (426) 13.2微积分学课本… (437) 13.3重积分…… (447) 13.4偏微分方程：波动方程… (450) 13.5微积分学的基础…… (452) 第14章18世纪的概率、代数和几何… (465) 14.1概率论 (466) 14.2代数与数论… (475) 14.3几何学… (484) 14.4法国大革命与数学教育… (495) 14.5美洲的数学发展… (497) 第15章19世纪的代数 (507) 15,1数论… (508) 15.2解代数方程… (515) 15.3群和域一结构研究的开始… (522) 15.4符号代数… (527) 15.5矩阵和线性方程组… (534)
·V· 录 第16章19世纪的分析 (548) 16.1分析的严谨性 (549) 16.2分析的算术化 (567) 16.3复分析… (573) 16.4向量分析… (580) 16.5概率论与统计学… (584) 第17章19世纪的几何学… (597) 17.1微分几何学… (598) 17.2非欧几里得几何… (601) 17.3射影几何… (610) 17.4n维几何… (615) 17.5几何基础… (618) 第18章20世纪的数学… (626) 18.1集合论：问题和悖论 (627) 18.2拓扑学… (633) 18.3代数方面的新思想… (639) 18.4计算机及其应用… (646) 习题答案… (665) 总参考文献… (672)
第一篇 6世纪前的数学 第/章 古代数学 精确计算，通向世间万物和一切奥秘的知识的大门 —一《兰德数学纸草书》引言1 美索不达米亚：大约3800年前在拉沙的一所培养书记员的学校里，有一位教师正在编撰一些 数学问题给他的学生去做，以便他们练习一下刚刚讲过的关于直角三角形三边之间关系的结论.这 位老师既要让这个计算有一定的难度，这样才能看出谁真正学懂了这些知识，又要让算出的结果为 整数，以免学生的学习积极性受到挫伤.经过几个小时反复摆弄他所知道的不多几个能满足方程 a2+b2=c2的三数组(a,b,c)之后，他有了一个新的想法.他用笔尖在一块潮湿的泥板上划了几 下，很快做了些计算，这使他相信自己已经发现了怎样来算出这种三数组，要多少就能算多少，在进 一步整理了自己的思路之后，他取出一块新的泥板，不仅在上面记录下了15组这种三数组，而且简 要地提示了某些计算步骤.但是他没有写出他的新方法的细节，这些要留到给同事们做报告时再 说.那时他的同事们就不得不承认他的能力，这样他作为最好的数学教师之一的声誉就会传遍整个 王国. 上面开头那句摘自一部古代埃及的珍稀数学文献的引语，以及那个讲叙巴比伦书记员的虚构 故事表明了想准确描绘古代数学的某些难处.实际上，凡是有记载的古代文明就一定有数学，但是 它总是落在那些受过专门训练的祭司和书记员以及政府官员们的手中，这些人的职务就是在收税、 测量、营造、制订日历，祭仪等等领域内来发展和利用数学为政府谋取利益.尽管许多数学概念起源 于它们在这些场合的应用，但是数学家们总是要发挥他们的好奇心，把他们的思想推进到超过实际 需要的范围，不过由于数学是权力的工具，它的方法只传授给有特权的少数人，而且常常是通过口 传.因此文字记载通常是很珍稀的，不大能提供细节内容. 近年来，学者们下了很大的功夫从一切可能找到的蛛丝马迹来重建古代文明中的数学，自然， 他们不会在每一点上都意见一致，但已有足够的共识使我们能够对埃及，美索不达米亚，中国和印 度的古代文明中的数学勾勒出一幅合情合理的图画.为了能清楚地看出这些古代文明中数学的相