2.旋转曲面 定义1一条平面曲线绕其平面上一条固定直线旋转 一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转 轴. 例如： BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 定义1 一条平面曲线 绕其平面上一条固定直线旋转 一周 所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转 轴. 例如 : 2.旋转曲面
建立yOz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程 给定yOz面上曲线C:f(y,z)=0 若点M(0,y1,)∈C,则有 f,)=0 当绕z轴旋转时，该点转到 三M(0,y1,21） M(x,y,),列有 M(x,2月 z=z vx2+y2= 故旋转曲面方程为 f(±Vx2+y2,z)=0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 建立yOz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 故旋转曲面方程为 M (x, y,z) , 当绕 z 轴旋转时, f (y1 ,z1 ) 0 (0, , ) , 若点 M1 y1 z1 C 给定 yOz 面上曲线 C: (0, , ) 1 1 1 M y z 1 2 2 1 z z , x y y 则有 ( , ) 0 2 2 f x y z 则有 该点转到 f (y,z) 0 O z y x C M (x, y,z)
思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？ Z C:f(y,z)=0 f(y,士Vx2+z2)=0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ C : f (y,z) 0 O y x z ( , ) 0 2 2 f y x z
例6.5.2试建立顶点在原点，旋转轴为z轴，半顶角为 的圆锥面方程 解：在yOz面上直线L的方程为 z=ycota 绕z轴旋转时，圆锥面的方程为 M(0,y,z) z=±Vx2+y2cota 令k=cota 两边平方 22=k2(x2+y2) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 x y z O 例6.5.2 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 的圆锥面方程. 解: 在yOz面上直线L 的方程为 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 ( ) 2 2 2 2 z k x y 两边平方 L M (0, y,z)