《概率论与数理统计》教程PPT教学课件（第四版）第六章 参数估计 §6.1 参数的点估计

86.1参数的点估计 代入已知样本观测值x1,x2,…,xn,则 1=1(x1,x2…xn)2 255 分别是未知参数,a2…On的估计值称为矩估计值 概率论与数理统计教程(第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.1 参数的点估计 ( , , , ). ˆ ˆ ( , , , ), ˆ ˆ ( , , , ), ˆ ˆ 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 m m n n n x x x x x x x x x           = = = 分别是未知参数 的估计值,称为矩估计值.    m , , , 1 2  代入已知样本观测值 x1 , x2 ,  , xn , 则

§6.1参数的点估计 [例1设总体X在区间0,6上服从均匀分布,其中 >0是未知参数如果取得样本观测值为x,x2 on 5 求θ的矩估计值. 解:因为总体X的概率密度 f(x;)=1°0 <x<6 0,其它 其中只有一个未知参数θ,所以只需考虑总体X的一 阶原点矩 (X)=E(X=xdx 0 概率论与数理统计教程(第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 设总体 X 在区间 [0 , ] 上服从均匀分布，其中   0 是未知参数，如果取得样本观测值为 , , , , 1 2 n x x  x 求  的矩估计值. 解: 因为总体 X 的概率密度        = 0 , . , 0 ; 1 ( ; ) 其它    x f x 其中只有一个未知参数  , 所以只需考虑总体 X 的一 阶原点矩 . 2 ( ) ( ) 0 1  = = =     d x x X E X [例1] §6.1 参数的点估计

§6.1参数的点估计 用样本一阶原点矩W1=∑X作为v(X)的估计量, 有 61 ∑X =1 由此解得θ的矩估计量 2 X.=2X 而θ的矩估计值就是 n ∑ 2x 概率论与数理统计教程(第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 用样本一阶原点矩  作为 的估计量， = = n i Xi n V 1 1 1 ( ) 1 X 有 . 1 2 1 = = n i Xi n  由此解得  的矩估计量 2 . 2 ˆ 1 X X n n i =  i = =  而  的矩估计值就是 2 . 2 ˆ 1 x x n n i =  i = =  §6.1 参数的点估计

§6.1参数的点估计 [例2]设总体x服从正态分布N(,o2),其中及2 都是未知参数,如果取得样本观测值为x,x2,…xn, 求/及的矩估计值 解:因为总体X的分布有两个未知参数,所以应考虑 二阶原点矩, v1(X)=E(X)= v2(X)=E(X2)=D(X)+[E(X)2=a2+2 X 于是,按矩估计法得方程组 0+H n 概率论与数理统计教程(第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 都是未知参数，如果取得样本观测值为 , , , , 1 2 n x x  x 设总体 X 服从正态分布 ( , ) , 2 N   其中  及 2  求  及 的矩估计值. 2  解: 所以应考虑 一、二阶原点矩， 因为总体 X 的分布有两个未知参数， ( ) ( ) , 1 X = E X =  ( ) ( ) ( ) [ ( )] . 2 2 2 2  2 X = E X = D X + E X = +  §6.1 参数的点估计 [例2] 于是，按矩估计法得方程组        + = =   = = . 1 , 1 1 2 2 2 1 n i i n i i X n X n   