§25质点系的功能原理机械能守恒定律 一、质点系的动能定理 多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要 考虑质点间的相互作用力（内力)。 两个质点组成 两个质点在外力及内 的系统 力作用下如图所示： F 推 my F m2 多个质点组成 的系统 让意不觉返可退此
上页 下页 返回 退出 多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要 考虑质点间的相互作用力（内力）。 F1 F2 F12 r F21 r m1 m2 两个质点组成 的系统 多个质点组成 的系统 两个质点在外力及内 力作用下如图所示： 推 广 一、质点系的动能定理 §2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律
对m1运用质点动能定理： 心斤-d听+小ad听=叫层-网呢 对m2运用质点动能定理： F 心序d店+d店 ,21 m方2 m2 王美不美菠回：退收
上页 下页 返回 退出 对m1运用质点动能定理： 对m2运用质点动能定理： 1 1 1 1 2 2 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 d d 2 2 b b b a a a F r F r m v m v + = − 2 2 2 2 2 2 21 2 2 2 2 2 2 2 d d 1 1 2 2 b b a a b a F r F r m v m v + = − F1 F2 F12 F21 m1 m2
作为系统考虑时，得到 疗d+店d房+京dr+元d厅 =兮m店+)一(m呢+) A外+A内=Ekb-Ea=AE 质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系 作功之和等于质点系总动能的增量。 推广：上述结论适用多个质点
上页 下页 返回 退出 作为系统考虑时，得到 推广：上述结论适用多个质点。 质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系 作功之和等于质点系总动能的增量。 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 12 1 21 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 d d d d 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 2 2 b b b b a a a a b b a a F r F r F r F r m v m v m v m v + + + = + − + A A E E E 外 + = − = 内 k k k b a
二、质点系功能原理 A+A=AEs 因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守 内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非 保守内力的功 4a A=Ac+A又A。=-△E 所以 A+A:=△E+△E,=△E 系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时， 它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的 总和，这个结论叫做系统的功能原理。 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守 内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非 保守内力的功 。 Aic Aid A A A i ic id = + A E ic p = − A A E E E e id k p + = + = A A E e i k + = 二、质点系功能原理 系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时， 它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的 总和，这个结论叫做系统的功能原理。 又 所以
例题2-16 一汽车的速度y=36km/h,驶至一斜率为 0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻 力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？ 解：解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象， 受力如图所示。 -F·s-Gs sin a=0- 2 上式说明，汽车上坡时， 动能一部分消耗于反抗摩 擦力作功，一部分消耗于 反抗重力作功。因 FFFN产uGu所以 UG S+Gssina=- (2)
上页 下页 返回 退出 解： 解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象， 受力如图所示。 例题2-16 一汽车的速度v0=36 km/h,驶至一斜率为 0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻 力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？ 上式说明，汽车上坡时， 动能一部分消耗于反抗摩 擦力作功，一部分消耗于 反抗重力作功。因 Ff=FN= G1 ,所以 2 f 0 1 sin 0 2 − − = − F s Gs mv （1） 2 1 0 2 1 G s + Gssin = mv （2） s G G1 G2 FN Ff