*§3-7牛顿力学的内在随机性混沌 一、线性科学和非线性科学 1.线性科学 牛顿建立的经典力学属于线性科学范畴。所谓 线性是指量与量之间成正比关系，用直角坐标形象 地画出来，是一条直线。 在线性系统中，部分之和等于整体，描述线性系 统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解相加仍然 是个解。 2.非线性科学 非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。 非线性方程两个解之和不再是方程的解。 让贰不觉返回退此
上页 下页 返回 退出 一、线性科学和非线性科学 牛顿建立的经典力学属于线性科学范畴。所谓 线性是指量与量之间成正比关系，用直角坐标形象 地画出来，是一条直线。 在线性系统中，部分之和等于整体，描述线性系 统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解相加仍然 是个解。 非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效。 非线性方程两个解之和不再是方程的解。 1.线性科学 2. 非线性科学 *§3-7 牛顿力学的内在随机性 混沌
3.线性和非线性物理现象的区分 第一，线性现象一般表现为时空中的平滑运动， 并可用性能良好的函数表示；而非线性现象则表现为 从规则运动向不规则运动的转化和跃变。 第二，线性系统往往表现为对外界的影响成比例 地变化；而非线性系统中参量在一些关节点上的极微 小变化，可引起系统运动形式的决定性改变。 第三，反映在连续介质中的波动上，线性行为表 现为色散引起波包的弥散，导致结构的消失，而非线 性作用却可促使空间规整性结构的形成和维持。 自然界大量存在的相互作用是非线性的，线性作 用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 王觉下元菠面：退收
上页 下页 返回 退出 3. 线性和非线性物理现象的区分 第一，线性现象一般表现为时空中的平滑运动， 并可用性能良好的函数表示；而非线性现象则表现为 从规则运动向不规则运动的转化和跃变。 第二，线性系统往往表现为对外界的影响成比例 地变化；而非线性系统中参量在一些关节点上的极微 小变化，可引起系统运动形式的决定性改变。 第三，反映在连续介质中的波动上，线性行为表 现为色散引起波包的弥散，导致结构的消失，而非线 性作用却可促使空间规整性结构的形成和维持。 自然界大量存在的相互作用是非线性的，线性作 用只不过是非线性作用在一定条件下的近似
二、混沌和牛顿力学的内在随机性 1.混沌 由确定性方程描述的简单系统可以出现极为复 杂的貌似随机的无规运动，这就是混沌。 常见的混沌现象 ()天体力学中的地球上流星的起源问题 太阳系的小行星大部分存在于火星与木星之间， 因此地球上的流星也只能起源于这个小行星带。但 是这个小行星带离地球很远，只有偏心率达到57% 的小行星的轨道才能与地球轨道相交
上页 下页 返回 退出 二、混沌和牛顿力学的内在随机性 由确定性方程描述的简单系统可以出现极为复 杂的貌似随机的无规运动，这就是混沌。 1.混沌 常见的混沌现象 (1)天体力学中的地球上流星的起源问题 太阳系的小行星大部分存在于火星与木星之间， 因此地球上的 流星也只能起源于这个小行星带。但 是这个小行星带离地球很远，只有偏心率达到57% 的小行星的轨道才能与地球轨道相交
考虑非共面效应和木星轨道平面相对于行星带的缓慢 变化，发现混沌运动确实可以使偏心率达到60%。 Wisdom通过具体计算，能够给出与观察一致的流 星轨道与丰度，特别是所谓的“下午效应”（即下 午观察到的流星是上午的两倍)。 (2)地磁场的混沌运动 地球的磁场不断地改换极性，而且每种极性维 持的时间间隔是无规则的，这可能是由于地球内部 物质与电荷的经向与纬向的两种运动耦合产生的。 两个方向的运动及两个方向磁场的相互作用会产生 混沌运动。 让美下觉返司速此
上页 下页 返回 退出 考虑非共面效应和木星轨道平面相对于行星带的缓慢 变化，发现混沌运动确实可以使偏心率达到60%。 Wisdom通过具体计算，能够给出与观察一致的流 星轨道与丰度，特别是所谓的“下午效应”(即下 午观察到的流星是上午的两倍)。 (2)地磁场的混沌运动 地球的磁场不断地改换极性，而且每种极性维 持的时间间隔是无规则的，这可能是由于地球内部 物质与电荷的经向与纬向的两种运动耦合产生的。 两个方向的运动及两个方向磁场的相互作用会产生 混沌运动
3)生理学中的“反”混沌-动态病 传统生理学认为，健康人的心率是规则的，具 有周期性。然而更为精确的测量与研究发现，心律 节奏与时间的变化是极不规则的，即心率在时间上 是混沌的。 并不指混乱不堪无规可循，而是确定性系统的内 在随机性的表现，是一种无周期的有序。 动态病-以异常时间组织结构为特征的疾病 动态病的出现不在于人体中的“混沌”，而恰恰在 于出现了“周期性”。 -“反混沌
上页 下页 返回 退出 (3)生理学中的“反”混沌-动态病 传统生理学认为，健康人的心率是规则的，具 有周期性。然而更为精确的测量与研究发现，心律 节奏与时间的变化是极不规则的，即心率在时间上 是混沌的。 并不指混乱不堪无规可循，而是确定性系统的内 在随机性的表现，是一种无周期的有序。 动态病-以异常时间组织结构为特征的疾病 动态病的出现不在于人体中的“混沌”，而恰恰在 于出现了“周期性”。 -“反混沌