§1-2圆周运动和一般曲线运动 一、切向加速度和法向加速度 1.自然坐标系 设质点绕圆心在作变速圆周运动， 在其上任意选一点可建立如下坐标系， 其中一根坐标轴沿轨迹在该点P的切 . 线方向，该方向单位矢量用e表录； 0 另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向 e 曲线凹侧，相应单位矢量用e表录， 这就叫自然坐标系。 显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变 化着的
上页 下页 返回 退出 设质点绕圆心在作变速圆周运动， 在其上任意选一点可建立如下坐标系， 其中一根坐标轴沿轨迹在该点P 的切 线方向，该方向单位矢量用et 表示； 另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向 曲线凹侧，相应单位矢量用en表示， 这就叫自然坐标系。 → → t e n e t e n e 一、切向加速度和法向加速度 显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变 化着的。 1.自然坐标系 P §1-2 圆周运动和一般曲线运动
2.切向加速度和法向加速度 v+d 时刻：A点 t什d时刻：B点立+d) dt时间内经过弧长ds ds对应圆心角角度d0 dr=dse= dr ds 因为 dt dt 所以a= dv d dt e为单位矢量，大小不变，但方向改变 让文下元道回退此
上页 下页 返回 退出 B R d A v v v +d et 为单位矢量， 大小不变，但方向改变 2.切向加速度和法向加速度 t t d d d d r s v e ve t t = = = d d t 因为 r se = t d d ( ) d d v a v t e t t 所以 = = t时刻：A点 t+dt时刻：B点 dt时间内经过弧长ds ds对应圆心角角度d v v +d v
d d a= dt d [(t)e] v+dv dv a= d + de, dt 因为 de⊥e即与en同向 所以de=dde。 de de, do dθds dt dt en= ds dt en= R e dv e dt R 让意了意适回退块
上页 下页 返回 退出 t d d ( ) d d v a v t e t t = = t n n n d d d d d d d d e s v e e e t t s t R = = = 2 t n d d v v a e e t R = + d t e t e t e d t t d d ( ) d d v e a e v t t = + 即与 en 同向 B R d A v v v +d 因为 de e t t ⊥ t n 所以 d d e e =
圆周运动中的 切向加速度4和 D 法向加速度4n dv dv e, dt 力 &,=ad +a e,a=ya"ta 切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速 度的方向。 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 圆周运动中的 切向加速度at和 法向加速度an 2 t n d d v v a e e t R = + t d d v a t = 2 n v a R = 2 2 t n , a a a = + 切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速 度的方向。 2 t n t t n n d d v v a e e a e a e t R = + = +
二、 圆周运动的角量描述 A →角位置 t+△tBq+△g →角位移 沿逆时针转动，角位移取正值 沿顺时针转动，角位移取负值 △0d0 角速度 @lim 单位：rad/s △f-→0△t dt 角加速度 △0 do d20 a lim 单位：rad/s2 △10△t dt dr2
上页 下页 返回 退出 O x R 1 v 2 v Δs A B t A t t + Δ B q q + Δ 角位移 沿逆时针转动，角位移取正值 沿顺时针转动，角位移取负值 角位置 角速度 角加速度 0 d lim t t t d → = = 单位：rad/s 2 2 0 d d lim t t t t d d → = = = 单位：rad/s2 二、圆周运动的角量描述