*§3-5进动 进动：高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴 转动的现象。 正意子元道回退此
上页 下页 返回 退出 进动：高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴 转动的现象。 *§3-5 进 动
进动原因 刚体受重力矩 M=rxG dt时间内角动量增量 dl dI M.dt G 因 di⊥i 所以自转轴发生转动，产生进动。 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 进动原因 L L L + d dL p G M r G = 刚体受重力矩 O z dt 时间内角动量增量 d d L M t = 因 L L d ⊥ 所以自转轴发生转动，产生进动。 r
实际上，转动中的进动现象相当于平动中的匀 速圆周运动，类比如下： 类比 刚体的进动 质点匀速圆周运动 具有角动量并在 具有动量并在 成因 外力矩作用下 外力作用下 共同点 两因素相互垂直 两因素相互垂直 角动量改变方向， 动量改变方向， 结果 自旋轴转动 作圆周运动
上页 下页 返回 退出 实际上，转动中的进动现象相当于平动中的匀 速圆周运动，类比如下： 刚体的进动 质点匀速圆周运动 成 因 具有角动量并在 外力矩作用下 具有动量并在 外力作用下 共同点 两因素相互垂直 两因素相互垂直 结果 角动量改变方向， 自旋轴转动 动量改变方向， 作圆周运动 类 比
用角动量定理研究进动 dL=Lsin ado Isin o =Jo sin a⑩ d⑩ 由角动量定理 dL Mdt 所以Mdt=Jo sin at 进动角速度 do M D dt JosinO 让美觉返司退
上页 下页 返回 退出 用角动量定理研究进动 L L L + d dL Lsin d p G O z dL = Lsind = Jsind 由角动量定理 dL = Mdt 所以 p d dt = Jsin M = 进动角速度 Mdt = Jsindt
由此可知，进动角速度0。与外力矩成正比，与陀 螺自转的角动量成反比。因此，当陀螺自转角速度很大 时，进动角速度较小；而在陀螺自转角速度很小时，进 动角速度却增大。 回转效应在实践中有广泛的应用。例如，飞行中的子 弹或炮弹将受到空气阻力的作用，阻力的方向是逆着弹道 的，而且一般又不作用在子弹或炮弹的质心上，这样，阻 力对质心的力矩就可能使弹头翻转。为了保证弹头着地而 不翻转，常利用枪膛或炮筒中来复线的作用，使子弹或炮 弹绕自己的对称轴迅速旋转。由于回转效应，空气阻力的 力矩使子弹或炮弹的自转轴绕弹道方向进动，这样，子弹 或炮弹的自转轴就将与弹道方向始终保持不太大的偏离， 如图所示，再没有翻转的可能
上页 下页 返回 退出 回转效应在实践中有广泛的应用。例如，飞行中的子 弹或炮弹将受到空气阻力的作用，阻力的方向是逆着弹道 的，而且一般又不作用在子弹或炮弹的质心上，这样，阻 力对质心的力矩就可能使弹头翻转。为了保证弹头着地而 不翻转，常利用枪膛或炮筒中来复线的作用，使子弹或炮 弹绕自己的对称轴迅速旋转。由于回转效应，空气阻力的 力矩使子弹或炮弹的自转轴绕弹道方向进动，这样，子弹 或炮弹的自转轴就将与弹道方向始终保持不太大的偏离， 如图所示，再没有翻转的可能。 由此可知，进动角速度 与外力矩成正比，与陀 螺自转的角动量成反比。因此，当陀螺自转角速度很大 时，进动角速度较小；而在陀螺自转角速度很小时，进 动角速度却增大。 p