=J （c1)+C242) *（(C, a)+C2a242) dT= c,a,W,*W, dT+ c,*C2a2/W*2 dT+C2*CaJ2*,dT+C22a2/2*2dT=c,2a,+c22a2推广，得<a> =Z, / C, / ?a;
=∫（c1ψ1+c2ψ2 ）*（c1 a1ψ1+c2 a2ψ2 ）dτ = c1 2 a1 ∫ψ1 *ψ1 dτ+ c1 *c2 a2 ∫ψ1 *ψ2 dτ + c2 *c1 a1 ∫ψ2 *ψ1 dτ+ c2 2 a2 ∫ψ2 *ψ2dτ = c1 2 a1+ c2 2 a2 推广，得 <a> =Σi ︱ci ︱2 ai
2.非本征态的物理量的平均值若状态函数不是物理量A的算符A的本A aw征态，即这时可用积分计算其平均值<a> =J*AwdT
2．非本征态的物理量的平均值 若状态函数ψ不是物理量 A 的算符 Â 的本 征态， 即 Âψ ≠ aψ 这时可用积分计算其平均值 <a> = ∫ψ*Âψdτ
例如氢原子基态波函数为1s，此函数不是轨道半径算符r和势能算符V的本征态，因此要计算电子离核的距离和势能，可用积分直接计算，即<r>=J1s( =r)1sfW1sgG（=—e2/4元Eor）<V>=1s
例如 氢原子基态波函数为 ψ1s ，此函数不是 轨道半径算符 和势能算符 的本征态，因 此要计算电子离核的距离和势能，可用积分直接 计算，即 <r> = ∫ψ1s * ψ1sdτ ( ＝r) <V> =∫ψ1s * ψ1sdτ ( = －e 2 /4πε0 r ) r ˆ V ˆ r ˆ V ˆ r ˆ V ˆ
Pauli（泡利）原理1.2.5假设V在同一原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。1s2例如He原子，电子排布是1s2
1.2.5 Pauli (泡利) 原理 假设Ⅴ 在同一原子轨道或分子轨道上，最多只能 容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。 或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。 例如 He 原子，电子排布是 1s2 ↑↓ 1s
n,=1，I=0，m,=0，ms1=1/2n2=1，12=0，m,=0，ms2=-1/2前面介绍的波函数只考虑了空间坐标(x,y,z),自旋坐标（w），没有考虑当考虑了电子的自旋后，描述电子运动状态的
n1=1 ，l1=0 ，m1 = 0 ，ms1 = 1/2 n2=1 ，l2=0 ，m1 = 0 ，ms2 = -1/2 前面介绍的波函数只考虑了 空间坐标（x，y，z）， 没有考虑 自旋坐标（ω）. 当考虑了电子的自旋后，描述电子运动状态的