计算实例(1)粒子在箱中的平均位置x，因为xan”坐标位置算符即没有本征值，只能求坐标位置的平均值<x>中=（2/1)1/2sin(nnx/1）
计算实例 (1) 粒子在箱中的平均位置 坐标位置算符 ＝ x，因为 ψn ≠ aψn ， 即没有本征值，只能求 坐标位置的平均值<x> ψn = (2/l)1/2 sin(nπx/l) x ˆ x ˆ
<x> =Jo'n*x Wn dT=(2/l) Jo'x sin2(nTTx/l) dx=1/2由计算结果可知，粒子的平均位置在势箱的中央，与其物理意义相符
<x> = ∫0 l ψn * x ψn dτ = (2/l) ∫0 l x sin2 (nπx/l) dx = l/2 由计算结果可知，粒子的平均位置在势箱的 中央，与其物理意义相符
（2）粒子的动量沿×轴分量pxP (-ih/2) d/dx动量算符Pun + an,可以证明表明，不是的动量分量算符的本征函数，所以动量算符没有本征值，只能求动量的平均值<px>
（2）粒子的动量沿 x 轴分量 px 动量算符 ＝ (－ih/2π) d/dx 可以证明 ψn ≠ aψn ， 表明ψn 不是的动量分量算符的本征函数，所以 动量算符没有本征值，只能求 动量的平均值 <px> ˆ x p ˆ x p
<px>= Jo'WnWndrp=(2/l)J。sin(nTTx/l)X (ih/2) (d/dx) sin(nTTx/l) dx=（ih/l)J。sin(nTTx/l)(d/dx）sin(nTTx/l)dx=（-ih/l)/sin(nTTx/l)dsin(nTTx/l)
<px> = ∫0 lψn * ψn dτ = (2/l) ∫0 l sin(nπx/l) × (－ih/2π) (d/dx) sin(nπx/l) dx = (－ih/πl) ∫0 l sin(nπx/l)(d/dx) sin(nπx/l) dx = (－ih/πl)∫0 l sin(nπx/l) d sin(nπx/l) ˆ x p
= (一ih/l)(1/2) sin2(nTTx/l)lo=0平均动量为零，说明箱中粒子正向运动和逆向运动应当相等。（2）粒子的动量平方P2值
= (－ih/πl)( 1/2) sin2 (nπx/l) 0 l = 0 平均动量为零，说明箱中粒子 正向运动和逆向运动 应当相等。 (2) 粒子的动量平方 Px 2 值