2.4多电子原子的结构除氢原子外，所有其它元素的原子，其电子数都不止一个，统称为多电子原子。在多电子原子中，由于电子间存在复杂的瞬时相互作用，其势能函数形式比较复杂，Schrodinger方程不能精确求解，一般常用近似方法
2.4 多电子原子的结构 除氢原子外，所有其它元素的原子，其电子数 都不止一个，统称为多电子原子。在多电子原子 中，由于电子间存在复杂的瞬时相互作用，其势 能函数形式比较复杂，Schrődinger 方程不能 精确求解，一般常用近似方法
2.4.1多电子原子的薛定方程及其近似解最简单的多电子原子是氨原子(H。)，它的原子核有两个正电荷Z=2和两个绕核运动的电子。势能函数：2+V, = -2e2/4TTEor1RV2=-2e2/4TTEor212
2.4.1 多电子原子的薛定谔方程及其近似解 最简单的多电子原子是氦原子(He )，它的原子 核有两个正电荷 Z=2 和两个绕核运动的电子。 势能函数： V1 = -2e2 /4πε0 r1 V2 = -2e2 /4πε0 r2 12 r 1e 2 e 2 1r 2r
V12 = e2/4TTE0r12H= -(h2/8TT2m)(V,2+V22)+V,+V2+V12得H。原子的Schrodinger方程[-(h2/82m)(V,2+22)-(2e2/4TTE0)X (1/r,+1/r2)+ e2/4TEor12] =E为了使方程形式简单，采用原子单位：
V12 = e2 /4πε0 r12 Ĥ = -(h2 /8π2m)(▽1 2+▽2 2 )+V1+V2+V12 得 He 原子的 Schrődinger 方程 [-(h2 /8π2m)(▽1 2+▽2 2 ) – (2e2 /4πε0 ) × (1/r1+1/r2 )+ e2 /4πε0 r12]ψ = E ψ 为了使方程形式简单，采用原子单位：
[-(1/2)(V,2+ V22) -2/r;-2/r2+ 1/r121 = E 对于原子序数为Z，含有n个电子的原子，其Hamilton算符为：A=-(1/2)Zi-1n V.2-Zi-1nZ/r(1)+Zi-1"2ij 1/rjHW=ESchrodinger方程
[-(1/2)(▽1 2+▽2 2 ) –2/r1 -2/r2 + 1/r12]ψ = E ψ 对于原子序数为 Z，含有 n 个电子的原子，其 Hamilton 算符为: Ĥ = -（1/2）Σi=1 n ▽i 2 -Σi=1 n Z/ri +Σi=1 nΣi>j 1/rij （1） Schrődinger 方程 Ĥψ = E ψ
[j = [(X; -x,)2 +(yi-y,)2 +(z;-z,)3]1/2无法分离变量，必须用近似方法，如果将第三项当作0，即假定电子之间没有相互作用，这时体系的Schrodinger方程为
rij ＝ [(xi –xj)2 +(yi-yj)2 +(zi-zj)2 ]1/2 无法分离变量，必须用近似方法。 如果将第三项当作 0，即假定电子之间没有 相互作用，这时体系的 Schrődinger 方程 为