《结构化学基础》课程电子教案（课件讲稿）15 第五章 多原子分子中的化学键 5.4.2 丁二烯的HMO处理

5.．4．2丁二烯的HMO处理(1)丁二烯H,C=CH一CH=CH21 234每个C原子提供一个2pz（；i=1,2,3,4）轨道，这四个2p轨道线性组合，得分子轨道为4=C1Φ1+ C2Φ2+ C3P3+ C4Φ4（2）按照变分法，直接得休克尔行列式

5．4．2 丁二烯的HMO处理 （1）丁二烯 H2C=CH－CH=CH2 1 2 3 4 每个C原子提供一个2pz （φi i=1,2,3,4）轨道， 这四个2pz 轨道线性组合，得分子轨道为 ψ＝c1φ1+ c2φ2+ c3φ3+ c4φ4 （2）按照变分法，直接得休克尔行列式

0O=00（3）解行列式(a)降阶解行列式X4- 3x2+1=0(x2+x-1)(x2-x-1)=0X= ±1.62 ， ±0.62

x 1 0 0 1 x 1 0 =0 0 1 x 1 0 0 1 x （3）解行列式 (a) 降阶解行列式 X4 - 3x2+1=0 (x2+x-1)(x2 -x-1)=0 x = ±1.62 , ±0.62

x100C(b)根据丁二烯分子有对称中心，求x值：1x10C2=001x1C3001xCjX+C2=0C, +C2X+C3=0有三个独立方程C2+C3X+C4=0C3+C4X=0,2+C,2+C,2+Cc,2=1

(b) 根据丁二烯分子有 对称中心，求x值： c1 x+c2=0 c1 +c2 x+c3=0 c2+c3 x+c4=0 c3+c4 x=0 c1 2+c2 2+c3 2+c4 2=1 1 2 3 4 0 c c c c                    x100 1x10 01x1 001x 有三个独立方程

根据对称中心：C,=±C4C2=±C3(i）当 C,=C4，C2=C3 时C;X+C2=0C + C2 (x+1) =0得c1,C2的系数行列式x =0x+11x2+x-1=0x(x+1)-1=0解得X =-1.62 , 0.62

根据对称中心 ： c1=±c4 , c2=±c3 （i）当 c1=c4 , c2=c3 时 c1 x+c2=0 c1 + c2 （x+1）=0 得c1 ,c2 的系数行列式 x 1 1 x+1 =0 x(x+1)-1=0 x2+x-1=0 解得 x =-1.62 , 0.62

(ii)当 C,= - C4 ，C2=- C3 时C;X+C2=0C1 +C2 (x-1) =0得c1,c,的系数行列式为Ax1=0x-1x2-x-1=0x(x-1)-1=0解得X=1.62 , -0.62

(ii) 当 c1= - c4 , c2=- c3 时 c1 x+c2=0 c1 +c2 （x-1）=0 得c1 ,c2 的系数行列式为 x 1 1 x-1 =0 x(x-1)-1=0 x2 -x-1=0 解得 x =1.62 , -0.62