石河子大学：《电动力学》课程教学资源（讲义，共五章）

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣：2012年版2016年修订版（2）P与P,的关系：a）推导：介质内某曲面S上的面元ds，介质极化后，当偶极子的负电荷在I·ds体积内时，同一偶极子的正电荷穿过ds，nql -ds = np.ds - P.ds对曲面S积分，应等于留在小体积内负电荷，即I.p.dS -L.Ppdvb）微分形式为√.P=-Pp。（3）P与G,的关系：a）推导：在介质1和2界面上取一面元dS，在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包含在其中。通过薄层右侧进入介质2的正电荷为Pds，有介质通过薄层左侧面进入薄层的正电荷为P·dS。薄层内出现的负电荷为-(P-P).dS。有-(P -P) dS =αpdSb）即-(β-P)n=p。n使由介质1指向介质2的法向。（4）修正的麦氏方程：a）方程8VE=P,+Ppb)简化将V.P=-P,代入，得(sE+P)=P)c）电位移失量：V.D=Pr，其中D=6,E+Pd）优点：方程中不出现Pp，P,可控或可测量。e）线性各向同性介质：P=XcE，D=Ef）X。为极化率，8=6,为电容率，6,=1+X。为相对电容率。3.介质的磁化Em（1）磁化强度：Mm=ia是分子磁矩。AV（2）M与JM的关系：a）推导：设介质内某曲面S，其边界线为L。在L上取一线元di，在a·di体积内被dil穿过的分子数为na·di，则被L链-10 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 10 - （2） P  与  P 的关系：a) 推导：介质内某曲面 S 上的面元 dS  ，介质极化后，当偶极子的 负电荷在 l dS    体积内时，同一偶极子的正电荷穿过 dS  ， nql dS np dS P dS        =  =  对曲面 S 积分，应等于留在小体积内负电荷，即 P dS dV V P S   = −    b）微分形式为 P = − P   。 （3） P  与  P 的关系：a) 推导：在介质 1 和 2 界面上取一面元 dS  ，在分界面两侧取一 定厚度的薄层，使分界面包含在其中。通过薄层右侧进入介质 2 的正电荷为 P dS    2 ，有介质通过薄层左侧面进入薄层的正电 荷为 P dS    1 。薄层内出现的负电荷为 (P P ) dS    − −  2 1 。有 − (P − P ) dS = PdS    2 1 b）即 ( ) P P n = P − −     2 1 。n  使由介质 1 指向介质 2 的法向。 （4）修正的麦氏方程：a）方程 E  f  P   = +  0 b）简化 将 P = − P   代入，得 ( ) E P  f   + =   0 c）电位移矢量： D =  f   ，其中 D E P    =  0 + d）优点：方程中不出现  P ，  f 可控或可测量。 e）线性各向同性介质： P e E   0 =   ， D E   =  f）  e 为极化率， 0    = r 为电容率， r e  =1+ 为相对电容率。 3.介质的磁化 （1）磁化强度： V m M i i  =    ， m ia   = 是分子磁矩。 （2） M  与 M J  的关系：a) 推导：设介质内某曲面 S ，其边界线为 L。在 L 上取一线元 dl  ，在 a dl    体积内被 dl  穿过的分子数为 na dl    ，则被 L 链

《电动力学》教索石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版环着的分子数目为na·dl，这些分子电流对穿过S面的电流nadi-Mdi,即有贡献，即穿过S面的电流为IM=M-dlb）微分形式为√×M=JMZq.,P（3）极化电流：a）极化强度的另一形式：AVZq.0.apb）极化电流密度：=JpatAVaEV×B=J,+JM+J,（4）修正的麦氏方程：a）方程+60atoapb）简化将JM=V×M和J，=得代入，atBaDMVxatloB aD其中H=-c）磁场强度：V×H=J，MatHod）优点：方程中不出现JM+JJ，可控或可测量。M=XMH B=μHe）线性各向同性介质：1f）磁化率XM，磁导率μ=μo，相对磁导率μ,=1+XM。4.介质中的麦克斯韦方程组(1）方程组：VxE=_V.D=Pr, Vxi=J,+D,V.B=0,atat（2）介质的电磁性质本构的方程。a）线性各向同性D=sE，B=μuHb）导体介质：欧姆定律J=oE【例题】【课后记】物理模型的理解很重要，一定要边绘图边讲解。-11

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 11 - 环着的分子数目为   L na dl   ，这些分子电流对穿过 S 面的电流 有贡献，即穿过 S 面的电流为   =  =  L L M I i na dl M dl     ，即   =  =  L L M M I J dS M dl     b）微分形式为 M M J    = 。 （3）极化电流：a）极化强度的另一形式： V q x P i i i  =    ； b）极化电流密度： P i i i J V q t P    =  =     （4）修正的麦氏方程：a）方程 t E B J J J f M P    = + + +      0 0 1   ； b）简化 将 JM M   =  和 t P J P   =   代入，得 t D M J B f   = +          −     0 c）磁场强度： t D H J f    = +    ，其中 M B H    = − 0 d）优点：方程中不出现 M P J J   + ， f J  可控或可测量。 e）线性各向同性介质： M M H   =  ， B H   =  f）磁化率  M ，磁导率  = r0 ，相对磁导率 r =1+  M 。 4.介质中的麦克斯韦方程组 （1）方程组： , , ,  = 0    =  = +    = − B t D D H J t B E f f         ， （2）介质的电磁性质本构的方程。a）线性各向同性 D E B H     =  , =  b）导体介质：欧姆定律 J E   = 【例题】 【课后记】 物理模型的理解很重要，一定要边绘图边讲解

《电动力学》教索石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【授课时间】第14-16课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S5电磁场边值关系【教学目标】【掌握】电磁场在介质界面的法向、切向分量的跃变；[理解】界面有面电荷电流（量跃变），微分形式的麦克斯韦方程组不适用；[知道】描述面电流的物理量：线电流密度。[培养】处理物理问题中的近似意识【教学内容】积分形式的麦氏方程组讨论边值问题的方法，电磁场边值关系。【教学重点】电磁场边值关系【教学难点】切向分量的跃变，线电流密度【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：麦克斯韦方程组适用于任何联系介质内部。但是，在两戒指分界面上，由于一般出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦氏方程组不知适用。因此，在介质界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强意见界面上电荷电流的关系。【板书设计】1.积分形式的麦氏方程组（适用于任意不连续的电荷电流激发的场）（1）界面场量跃变：外场作用下，界面上产生面电荷电流，其产生的场叠加在外场上，致使界面两侧场量发生跃变。（2）积分形式的麦氏方程组：f E.dli =-%[B.ds,dtJ[D.ds,H·dl =I,D·d=B.ds =02.法向分量的跃变（1）模型：包围界面、两底分别伸向两介质内的扁平状柱体，两底面积△S，高趋于零。（2）电场量：a）电位移失量法向分量跃变：(D,-D)n=の,，n由介质1指向2。b)推导：将D·dS=O,用到扁平状柱体表面，侧面积分为零(高趋零)。- 12 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 12 - 【授课时间】 第 14-16 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §5 电磁场边值关系 【教学目标】 [掌握] 电磁场在介质界面的法向、切向分量的跃变； [理解] 界面有面电荷电流（量跃变），微分形式的麦克斯韦方程组不适用； [知道] 描述面电流的物理量：线电流密度。 [培养] 处理物理问题中的近似意识 【教学内容】 积分形式的麦氏方程组讨论边值问题的方法，电磁场边值关系。 【教学重点】 电磁场边值关系 【教学难点】 切向分量的跃变，线电流密度 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：麦克斯韦方程组适用于任何联系介质内部。但是，在两戒指分界面上，由于一般 出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦氏方程组不知适用。因此，在介质 界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强意见界面上电荷电流的关系。 【板书设计】 1.积分形式的麦氏方程组（适用于任意不连续的电荷电流激发的场） （1）界面场量跃变：外场作用下，界面上产生面电荷电流，其产生的场叠加在外场上， 致使界面两侧场量发生跃变。 （2）积分形式的麦氏方程组： 0 , , ,        =  =  = +   = −  S f S L S f L S B dS D dS Q D dS dt d H dl I B dS dt d E dl             。 2. 法向分量的跃变 （1）模型：包围界面、两底分别伸向两介质内的扁平状柱体，两底面积 S ，高趋于零。 （2）电场量：a）电位移矢量法向分量跃变： ( ) D D n = f −     2 1 ，n  由介质 1 指向 2。 b）推导：将 f S DdS =Q   用到扁平状柱体表面，侧面积分为零（高趋零）

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版c）极化强度法向分量跃变：(β-P)-n=-pd）电场强度法向分量跃变：(E,-E)n=,+(3）磁感应强度：同理，将B-dS=0用到局平状柱体表面，得(B,-B)n=03.切向分量的跃变（1）模型：包围界面、两边（长为△L沿切向）分别伸向两介质内、高h一→>0的矩形。(2）线电流密度α：a）通过矩形的电流为N=(h×Z).J，其中h与n（1指向2）同向。失量运算化为 N=(xh),L=(hJ×n)L。b)定义：α=hj界面上垂直通过单位横截线的电流。c）界面上通过横截线△L的电流为N=(axn)L(3）磁场量：a）磁场强度切向分量跃变：nx(H,-H,)=a,，n由介质1指向2。b) 推导: 将量H-di =1, +%[,D.dsdtaD为有用到矩形环路，右边第二项at限量，在回路所围面积趋于零时，积分也趋于零。左边积分为(H,-H)L，等于右边自由电流，上面推到I,=(@xn).,故(H,-H)=αxn。两边左差乘n并化简得：nx(H,-H)=0(4)电场量：同理，将f,E·dl=-号[B-dS用到矩形回路，得nx(B,-E)=0。dt4.总结：电磁场边值关系nx(E, -E)=0,nx(H,-H,)=α, n-(D,-D)=Of(B, -B)n=0【例题】见教材P.28页【作业】读书笔记（复习为主）【课后记】讲授线电流密度时，建立坐标系，有助于空间模型的理解。13

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 13 - c）极化强度法向分量跃变： ( ) P P n = − P −     2 1 d）电场强度法向分量跃变： ( ) E E n = f + P −     2 1 （3）磁感应强度：同理，将 0   = S B dS   用到扁平状柱体表面，得 (B2 − B1 ) n = 0    。 3. 切向分量的跃变 （1）模型：包围界面、两边（长为 L 沿切向）分别伸向两介质内、高 h →0 的矩形。 （2）线电流密度   ：a）通过矩形的电流为 I (h L) J     =   ，其中 h  与 n  （1 指向 2）同 向。矢量运算化为 I (J h) L (hJ n) L        =   =   。 b）定义： hJ    = 界面上垂直通过单位横截线的电流。 c）界面上通过横截线 L 的电流为 I ( n) L     =    （3）磁场量：a）磁场强度切向分量跃变： ( ) n H H  f      2 − 1 = ，n  由介质 1 指向 2。 b）推导：将    = +  L S f D dS dt d H dl I     用到矩形环路，右边第二项 t D    为有 限量，在回路所围面积趋于零时，积 分 也 趋 于 零 。 左 边 积 分 为 (H H ) L    2 − 1  ，等于右边自由电流， 上面推到 I f ( n) L    =    ， 故 (H H ) n     − =  2 1 // 。两边左差乘 n  并化简得： ( )      n  H2 − H1 = （4）电场量：同理，将    = −  L S B dS dt d E dl     用到矩形回路，得 n (E2 − E1 ) = 0    。 4. 总结：电磁场边值关系 ( ) 0, ( ) , ( ) , ( ) 0. n E2 − E1  = n H2 − H1 = n  D2 − D1 = f B2 − B1 n =                【例题】见教材 P.28 页 【作业】 读书笔记（复习为主） 【课后记】 讲授线电流密度时，建立坐标系，有助于空间模型的理解

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【课时间】第17-18课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S6电磁场的能量和能流【教学目标】【掌握】电磁场的能量密度和能流密度，知道恒定电流中电磁能量的传输；[理解】能量守恒定律、及其在推导电磁场能量密度和能流密度的作用；[知道】各种介质中电磁场能量和能流的表达形式。[培养]物理问题的建模意识和方法【教学内容】能量守恒定律在电磁场中的形式，电磁场的能量密度和能流密度。【教学重点】电磁场的能量密度和能流密度【教学难点】能量守恒定律推导电磁场的能量密度和能流密度【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它特殊性，但同时也有普遍性，即电磁场运动和其他物质运行形式之间能够互相转化。这种普遍性的反映是各种运动形式有共同的运动量度一一能量。我们对一种新的运动形态的认识是通过它和已知的运动形态的能量守恒定律来得到的。本节就是通过电磁场和带电物质相互作用过程中，电磁场的能量和带电物体运动机械能相互转化求出电磁场的能量表达式。【板书设计】1.场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式。（1）描述能量分布与传播的量。a）能量密度の(x,t)：单位体积的能量。b）能流密度S(x,t)：单位时间垂直流过单位横截面的能量。(2）场和电荷系统的能量守恒定律。a）模型：场内某区域V，其界面为S。设V内有电荷电流分布p和J。b）能量守恒定律：单位时间通过界面S流入V的能量等于场对V内电荷作功的功率与 V内电磁能量的增量之和：一f,S.da=],于-DdV+[oaV。dtJv0) 微分形式: V.5+%--5.ard）若√包括整个空间：「于DdV=[odVdtJo- 14 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 14 - 【授课时间】 第 17-18 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §6 电磁场的能量和能流 【教学目标】 [掌握] 电磁场的能量密度和能流密度，知道恒定电流中电磁能量的传输； [理解] 能量守恒定律、及其在推导电磁场能量密度和能流密度的作用； [知道] 各种介质中电磁场能量和能流的表达形式。 [培养] 物理问题的建模意识和方法 【教学内容】 能量守恒定律在电磁场中的形式，电磁场的能量密度和能流密度。 【教学重点】 电磁场的能量密度和能流密度 【教学难点】 能量守恒定律推导电磁场的能量密度和能流密度 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动和其他物质运动形式相比有 它特殊性，但同时也有普遍性，即电磁场运动和其他物质运行形式之间能够互相转化。这种 普遍性的反映是各种运动形式有共同的运动量度——能量。我们对一种新的运动形态的认识 是通过它和已知的运动形态的能量守恒定律来得到的。本节就是通过电磁场和带电物质相互 作用过程中，电磁场的能量和带电物体运动机械能相互转化求出电磁场的能量表达式。 【板书设计】 1.场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式。 （1）描述能量分布与传播的量。 a）能量密度 (x,t) ：单位体积的能量。 b）能流密度 S(x,t)  ：单位时间垂直流过单位横截面的能量。 （2）场和电荷系统的能量守恒定律。 a）模型：场内某区域 V，其界面为 S。设 V 内有电荷电流分布  和 J  。 b）能量守恒定律：单位时间通过界面 S 流入 V 的能量等于场对 V 内电荷作功的功 率与 V 内电磁场能量的增量之和：    −  =  + S S V dV dt d S d f dV      。 c）微分形式：      = −     + f t S 。 d）若 V 包括整个空间:    = − dV dt d f dV   