《电动力学》教索石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【投课时间】第 7-8 课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S2电流和磁场【教学目标】【掌握］电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量、旋度和散度；【理解】磁场无源有旋的特性，体会电流产生磁场涡旋的局域性[知道]磁场散度、旋度的直接证明；[培养】由实验定律出深入认识磁场的特性的意识。【教学内容】电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量和旋度；磁场的散度稳恒电流产生的磁场的散度和旋度公式的证明：V.B=0和V×B=HJ的直接证明。【教学重点】电荷守恒定律：√.B=O与V×B=μJ的推导、理解、证明。afj.as=--【教学难点】1.%I,pdV，在稳恒、无穷大区域两种情况下的讨论。2.Idl与Jdv的统一。3. 失势A(,I)=给(nav的引入, 注意示与双的区别。T4元JJJr4.稳恒电流其失势有V·A=0，V×B=μoJ的证明【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论磁场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.电荷守恒定律（自然界普遍规律之一）：(1）电流密度：a）定义J=don-n。，精确描述电流的分布；b）与电流的关系：dl=j·ds→[=[j.ds;）带电粒子运动的电流密度：J=p,D。(2）电荷守恒定律：a）,·ds=-pdV，区域不变时有·=-pav:dtJsJyat-5-
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 5 - 【授课时间】 第 7-8 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §2 电流和磁场 【教学目标】 [掌握] 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尓定律，磁场的环量、旋度和散度； [理解] 磁场无源有旋的特性，体会电流产生磁场涡旋的局域性； [知道] 磁场散度、旋度的直接证明； [培养] 由实验定律出深入认识磁场的特性的意识。 【教学内容】 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尓定律，磁场的环量和旋度； 磁场的散度 稳恒电流产生的磁场的散度和旋度公式的证明； B = 0 和 B J = 0 的直接证明。 【教学重点】 电荷守恒定律； B = 0 与 B J = 0 的推导、理解、证明。 【教学难点】 1． = − S V dV dt d J dS ，在稳恒、无穷大区域两种情况下的讨论。 2． Idl 与 Jdv 的统一。 3．矢势 ' ( ' , ) 4 ( , ) 0 dV r J x t A x t = 的引入，注意 x 与 x' 的区别。 4．稳恒电流其矢势有 A = 0 ， B J = 0 的证明 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论磁场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.电荷守恒定律（自然界普遍规律之一）： （1）电流密度：a）定义 0 n0 ds dI n ds dt dQ J ⊥ ⊥ = = ，精确描述电流的分布； b）与电流的关系： = = S dI J dS I J dS ； c）带电粒子运动的电流密度： = i i i J 。 （2）电荷守恒定律：a） = − S S dV dt d J dS ，区域不变时有 = − S V dV t J ds ；
《电动力学》教案郭志荣2012年版2016年修订版石河子大学理学院物理系dsb）全空间中有pdV=0diJc）积分区域任意，有.J+2=0atd）恒定电流有√.J=0。2.毕奥-萨伐尔定律。（1）磁场：a）特性：对载流导线有作用：b）描述：安培定律dF=Idl×B。(2）毕奥-萨伐尔定律：a) 恒定电流激发的磁场 B(X)=岩[(x)xa;r34元JVB）细导线上恒定电流激发的磁场 B(1)=flx34元JL3.磁场的特性：旋度和散度(1）安排环路定理：fB·dl=μoI=μo[j·dS（2）磁场的旋度：√×B=oJ（恒定磁场），反映了电流与它邻近的磁场的关系。（3）磁场的散度：√·B=0。a）微观、局域地给出磁场的无源特性；b）某点上的磁场跟临近点上的磁场的关系，磁场传播特性；c）具有普遍性（变化的电流激发的磁场）4.用毕奥萨伐尔定律直接证明磁场散度和旋度问题已知磁场为B()=会[,()xidV,证明(1) V.B=0 :(2) ×B=A] 。4元JVr3证明略（见讲义）5.结论：磁场是无源、有旋场。【例题】郭硕鸿著《电动力学》（第三版），2008年，北京，高教出版社：P.13例题。【课后记】直接证明V×B=MJ时，将V.号=-4元8(F)代入A=-[()av中34元并利用()函数的性质()8(-)=()可得A=-Ho,J()8(P)d'=-o ,J(-)8(P)d(-F)= HJ()- 6-
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 6 - b）全空间中有 = 0 S dV dt d c）积分区域任意，有 = 0 + t J ； d）恒定电流有 J = 0 。 2. 毕奥-萨伐尓定律。 （1）磁场：a）特性：对载流导线有作用；b）描述：安培定律 dF Idl B = 。 （2）毕奥-萨伐尓定律：a）恒定电流激发的磁场 = V dV r J x r B x ' ( ') 4 ( ) 3 0 ； B）细导线上恒定电流激发的磁场 = L r Idl r B x 3 0 4 ( ) 。 3.磁场的特性：旋度和散度 （1）安排环路定理： = = L S B dl I J dS 0 0 （2）磁场的旋度： B J = 0 （恒定磁场），反映了电流与它邻近的磁场的关系。 （3）磁场的散度： B = 0 。 a）微观、局域地给出磁场的无源特性； b）某点上的磁场跟临近点上的磁场的关系，磁场传播特性； c）具有普遍性（变化的电流激发的磁场） 4.用毕奥萨伐尓定律直接证明磁场散度和旋度 问题：已知磁场为 = V dV r J x r B x ' ( ') 4 ( ) 3 0 ，证明（1） B = 0 ；（2） B J = 0 。 证明略（见讲义） 5.结论：磁场是无源、有旋场。 【例题】郭硕鸿著《电动力学》（第三版），2008 年，北京，高教出版社：P.13 例题。 【课后记】 直接证明 B J = 0 时，将 4 ( ) 3 r r r = − 代入 = − V dV r r A J (x') ' 4 3 2 0 中， 并利用 (r) 函数的性质 ( ) ( ) ( ) 0 0 f x x x dx f x − = 可得 ( ') ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2A J x r dx J x r r d r J x V V = − = − − − =
《电动力学》教索石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【授课时间】第9-10课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S3麦克斯韦方程组【教学目标】【掌握］电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；[理解】法拉第电磁感应定律、位移电流的本质；麦克斯韦方程组的特征；【知道】电磁场理论的基本假设：麦氏方程组，洛仑兹力，电荷守恒定律[培养】假设对规律深入讨论的方法【教学内容】电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；【教学重点】麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式【教学难点】1.位移电流的引入，及其本质。2．麦克斯韦方程组的特征和含义【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：至此，我们由库仑和毕奥一萨伐尔两个实验定律总结了恒定电磁场的基本规律。随着交变电流的研究和广泛引用，人们在实验上还发现，不仅电荷激发电场，电流激发磁场，而且变化的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场是一个统一的整体一一电磁场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.电磁感应定律（1831年Faraday）d(B.ds:（1）法拉第电磁感应定律B=：dtJs（2）本质：电荷受到电场作用而运动，有电流说明有电场8=E非·di。(3) 碳场对电场作用的基本规律置Ex-di--%[,B·aS，微分式V×Ex=-%atdtJ2.位移电流0P)=0(1)恒定电流：0=V.(V×B)=V.(μJ)=μV.J=(-at(2) 恒定电：0=(B)=-V =.(%)0...:at（3）磁场对电场作用的基本规律a）假定电持守恒定律正确，即VJ+%=0！at-7 -
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 7 - 【授课时间】 第 9-10 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §3 麦克斯韦方程组 【教学目标】 [掌握] 电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式； [理解] 法拉第电磁感应定律、位移电流的本质；麦克斯韦方程组的特征； [知道] 电磁场理论的基本假设：麦氏方程组，洛仑兹力，电荷守恒定律 [培养] 假设对规律深入讨论的方法 【教学内容】 电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式； 【教学重点】 麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式 【教学难点】 1．位移电流的引入，及其本质。 2．麦克斯韦方程组的特征和含义 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：至此，我们由库仑和毕奥-萨伐尓两个实验定律总结了恒定电磁场的基本规律。 随着交变电流的研究和广泛引用，人们在实验上还发现，不仅电荷激发电场，电流激发磁场， 而且变化的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场是一个统一的整体——电磁场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.电磁感应定律（1831 年 Faraday） （1）法拉第电磁感应定律 = − S B dS dt d ； （2）本质：电荷受到电场作用而运动，有电流说明有电场 = L E dl 非 。 （3）磁场对电场作用的基本规律 = − S B dS dt d E dl L 非 ，微分式 t B E = − 非 。 2. 位移电流 （1）恒定电流： 0 ( ) ( 0 ) 0 0 ( ) = 0 = = = = − t B J J 。 （2）非恒定电流： 0 ( ) 0 ? 0 0 = = = − t B J ； （3）磁场对电场作用的基本规律 a）假定电荷守恒定律正确，即 = 0 + t J ！
2012年版2016年修订版《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣QEb）代入.E=p（普适的)，有.5J+60)=0aEaE)J+60%恒成立，有一解√×B=j+8。b)则V-(V×B)=0=μV.oat3.麦克斯韦方程组（真空中）（1）空间中总磁场是由任意电流激发的。而总电场为静电场和非静电场的和。VxE=0V×Ex=-B-(Em +Ex)=V×E--0BatatJ（2）真空中的麦克斯韦方程组：aEVxE=-OBV.E=PV×B=J+S0%,V.B=0at"%（3）方程组的特征：a）封闭的：6个未知数，8个方程，方程数多于未知数；b）相关的：第一式两端求散度，得第四式（为一特解）：第三式两边求散度，得第二式（电荷守恒定律正确！）c）包含了电荷守恒定律，如b）所述。（4）电磁场的本质：a）电荷（电流）激发电场（磁场）；b）无电荷电流时，电场和磁场能互相激发c）电磁场是一个整体，自身内部机制作用而运动传播形成电磁波。后由赫兹（Hertz）实验证实。4.洛伦兹力公式（1）电磁场对电荷的作用：a）对带电物质的力密度厂=pE+J×B（电场力+安培力）b）对带电粒子的洛伦兹力F=qE+qu×B。（2）洛伦兹力公式被假设适用于任意运动的带电粒子，又被近代物理学实验所证实。5.结论：麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式、电荷守恒定律是电磁场理论的基础。【例题】略【课后记】麦克斯韦方程组给出了场与源的关系，说明了源是如何激发场的，场可以脱离源独立存在，形成电磁波。洛仑兹力公式说明了场是如何作用于源的。电荷守恒定律约束了源的变化。-8-
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 8 - b）代入 E = 0 （普适的），有 0 = 0 + t E J ； b）则 = = + t E B J 0 0 0 ( ) 恒成立，有一解 t E B J = + 0 。 3.麦克斯韦方程组（真空中） （1）空间中总磁场是由任意电流激发的。而总电场为静电场和非静电场的和。 ( ) t B E E E t B E E + = = − = − = 静 非 非 静 0 （2）真空中的麦克斯韦方程组： , , 0 , 0 0 = = = + = − B t E E B J t B E （3）方程组的特征：a）封闭的：6 个未知数，8 个方程，方程数多于未知数； b）相关的：第一式两端求散度，得第四式（为一特解）；第三式 两边求散度，得第二式（电荷守恒定律正确！） c）包含了电荷守恒定律，如 b）所述。 （4）电磁场的本质：a）电荷（电流）激发电场（磁场）； b）无电荷电流时，电场和磁场能互相激发 c）电磁场是一个整体，自身内部机制作用而运动传播形成电磁波。 后由赫兹（Hertz）实验证实。 4.洛伦兹力公式 （1）电磁场对电荷的作用：a）对带电物质的力密度 f E J B = + （电场力+安培力） b）对带电粒子的洛伦兹力 F qE q B = + 。 （2）洛伦兹力公式被假设适用于任意运动的带电粒子，又被近代物理学实验所证实。 5.结论：麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式、电荷守恒定律是电磁场理论的基础。 【例题】 略 【课后记】 麦克斯韦方程组给出了场与源的关系，说明了源是如何激发场的，场可以脱离源独立存 在，形成电磁波。洛仑兹力公式说明了场是如何作用于源的。电荷守恒定律约束了源的变化
《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【课时间】第11-13课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S4介质的电磁性质【教学目标】【掌握】电磁介质的概念，介质的极化和磁化，介质中的麦克斯韦方程组；[理解】介质中的麦克斯韦方程组，介质的本构方程；[知道】描述电磁介质的微分统计思想（宏观无穷小微观包含大量分子)：[培养]】体会电磁介质微观物理模型的构建与描述的方法。【教学内容】电磁介质的概念，介质的极化，介质的磁化，介质中的麦克斯韦方程组。【教学重点】介质的微观特性，极化、磁化强度的微分公式，介质中的麦克斯韦方程组【教学难点】1．微观物理模型的理解；2．介质极化、磁化的描述；3．诱导电流【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：之前我们讨论了真空中的一般电磁场，实际中电磁波往往在的介质中运动。由于介质的电场特性，要对进入的电磁场有影响。本节主要讨论介质中的电磁场，即介质中的麦克斯韦方程组。【板书设计】1.电磁介质（1）构成：a）大量分子构成，内有带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子；b）电磁学观点：介质是带电粒子系统，其内有不规则又迅变的微观电磁场；c）物理量：物理小体积内（宏观上小，微观上又包含大量分子）的平均。（2）特征：无外场时由于热平衡而无宏观电荷电流分布，内部宏观电磁场为零。（3）对外场的响应：a)极化，外电场使无极分子极化，有极分子取向呈现规则性，介质内部（不均匀处）及表面上出现宏观电荷分布（束缚电荷）；b）磁化，外磁场使分子电流取向规则化，介质内部（不均匀处）及表面上出现宏观电流分布（磁化电流）：当外电场变化时，电荷分布变化引起的电流（极化电流）。两种电流合称诱导电流。（3）介质中的电磁场：束缚电荷与诱导电流激发电磁场附加在外场上，形成总电磁场。2.介质的极化Ep.Zlg.l.Eqx（1）极化强度：P=工，「是分子极轴；又是电荷的位置失量。AVAVAV-9
《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 9 - 【授课时间】 第 11-13 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §4 介质的电磁性质 【教学目标】 [掌握] 电磁介质的概念，介质的极化和磁化，介质中的麦克斯韦方程组； [理解] 介质中的麦克斯韦方程组，介质的本构方程； [知道] 描述电磁介质的微分统计思想（宏观无穷小微观包含大量分子）； [培养] 体会电磁介质微观物理模型的构建与描述的方法。 【教学内容】 电磁介质的概念，介质的极化，介质的磁化，介质中的麦克斯韦方程组。 【教学重点】 介质的微观特性，极化、磁化强度的微分公式，介质中的麦克斯韦方程组 【教学难点】 1．微观物理模型的理解； 2．介质极化、磁化的描述； 3．诱导电流 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：之前我们讨论了真空中的一般电磁场，实际中电磁波往往在的介质中运动。由于 介质的电场特性，要对进入的电磁场有影响。本节主要讨论介质中的电磁场，即介质中的麦 克斯韦方程组。 【板书设计】 1.电磁介质 （1）构成：a）大量分子构成，内有带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子； b）电磁学观点：介质是带电粒子系统，其内有不规则又迅变的微观电磁场； c）物理量：物理小体积内（宏观上小，微观上又包含大量分子）的平均。 （2）特征：无外场时由于热平衡而无宏观电荷电流分布，内部宏观电磁场为零。 （3）对外场的响应：a)极化,外电场使无极分子极化，有极分子取向呈现规则性，介质 内部（不均匀处）及表面上出现宏观电荷分布（束缚电荷）； b) 磁化,外磁场使分子电流取向规则化，介质内部（不均匀处） 及表面上出现宏观电流分布（磁化电流）；当外电场变化时，电 荷分布变化引起的电流（极化电流）。两种电流合称诱导电流。 （3）介质中的电磁场：束缚电荷与诱导电流激发电磁场附加在外场上，形成总电磁场。 2. 介质的极化 （1）极化强度： V q x V q l V p P i i i i i i i i = = = ，l 是分子极轴； x 是电荷的位置矢量