附录Ⅰ截面的几何性质 第一节静矩和形心 第二节惯性矩和惯性积 第三节 惯性矩和惯性积的 平行移轴和转轴公式 第四节主惯性轴和主惯性矩 第五节组合截面惯性矩的计算 结 返回
附录Ⅰ 截面的几何性质 • 静矩和形心 • 惯性矩和惯性积 • 惯性矩和惯性积的 • 平行移轴和转轴公式 • 主惯性轴和主惯性矩 • 组合截面惯性矩的计算 • 小结 第一节 第二节 第三节 第四节 返回 第五节
附录I截面的几何性质 第一节静矩和形心 、静矩(面积矩)定义:微面积dA对 z轴和y轴的静矩分别为ydA和x·d4 截面(面积A)对z轴和y轴的静矩分 CA 别为: ∫,ya S=|z·dA 静矩为代数值。静矩单位:m2;mmi 不同截面对同一坐标轴的静矩不同;同 截面对不同坐标轴的静矩也不同。 若截面形心坐标为za、y,将面积视为平行力(即看作等 厚、均质薄板的重力),由合力矩定理可得: ydA= A. y: z·d4=A.z 当S=0或S=0时,必有y2=0或z=0,可知截面对某轴的静 矩为零时,该轴必通过截面形心;反之,若某轴通过形心, 则截面对该轴的静矩为零。 返回下一[小结
附录Ⅰ 截面的几何性质 • 第一节 静矩和形心 一、静矩(面积矩）定义： 微面积dA对 z轴和y轴的静矩分别为 y dA 和 z dA 截面（面积A)对z轴和y轴的静矩分 别为： ; A y ; S z dA A z S y dA 静矩为代数值。静矩单位： ; ; 3 3 m mm 不同截面对同一坐标轴的静矩不同；同 一截面对不同坐标轴的静矩也不同。 若截面形心坐标为zc、yc，将面积视为平行力（即看作等 厚、均质薄板的重力），由合力矩定理可得： ; c A z S y dA A y ; c A y S z dA A z 当Sz =0或Sy =0时，必有yc =0或zc =0，可知截面对某轴的静 矩为零时，该轴必通过截面形心；反之，若某轴通过形心， 则截面对该轴的静矩为零。 返回 下一张 上一张 小结
形心公式: 三、组合截面的静矩:n个简单图形组成的截面,其静矩为: ∑A ∑A 四、组合截面形心公式: ∑4 ∑A i=1 yc ∑A ∑A = 例5-1求图示T形截面形心位置。 0.6 解:取参考坐标轴y、z由对称图形,z=0 分解图形为1、2两个矩形,则 A1=0.072m,y1=246m,A2=0.48m2,y2=1.2m, 0.072×2.46+048×1.2 =1.36m A,+A2 0.072+0.48 若分解为1、2、3三个矩形,则 0.6×2.52×(1.26-1.2) =0.16m 0.2 0.6×2.52-2×0.2×24 返回下一咽[一小结
二、形心公式： ; . A S z A S y y c z c 三、组合截面的静矩：n个简单图形组成的截面，其静矩为： ; 1 n i z i ci S A y ; 1 n i y i ci S A z 四、组合截面形心公式： ; 1 1 n i i n i i ci c A A y y ; 1 1 n i i n i i ci c A A z z 例5-1 求图示T形截面形心位置。 解：取参考坐标轴y、z,由对称图形,zc=0。 分解图形为１、２两个矩形，则 0.072 , 2.46 ; 0.48 , 1.2 ; 2 2 1 2 2 A1 m y m A m y m 1.36 ; 0.072 0.48 0.072 2.46 0.48 1.2 1 2 1 1 2 2 m A A A y A y yc 若分解为１、２、３三个矩形，则 0.16 ; 0.6 2.52 2 0.2 2.4 0.6 2.52 (1.26 1.2) y' c m 返回 下一张 上一张 小结
第二节惯性矩和惯性积 极惯性矩 定义:平面图形中任一微面积dA与它到坐 标原点O的距离p平方的乘积p2dA,称为该面积 dA对于坐标原点o的极惯性矩。 截面对坐标原点o的极惯性矩为: PLoid: 简单图形的极惯性矩可由定义式积分计算 实心圆截面:12=2n2274 D D 32 空心圆截面:1=1(1-)(a 、惯性矩: 定义:平面图形中任一微面积dA对z轴、y轴的惯性矩分别为: y2dA和z2dA;则整个图形(面积为A)对z轴、y轴的惯性矩分别为: ydA dA 回
第二节 惯性矩和惯性积 一、极惯性矩： 定义：平面图形中任一微面积dA与它到坐 标原点Ｏ的距离ρ平方的乘积ρ 2dA,称为该面积 dA对于坐标原点o的极惯性矩。 截面对坐标原点o的极惯性矩为： A P I dA; 2 简单图形的极惯性矩可由定义式积分计算。 实心圆截面： ; 32 2 4 2 0 2 D I dA D P 空心圆截面： (1 );( ) 32 4 4 D D d IP 二、惯性矩： 定义：平面图形中任一微面积dA对z轴、y轴的惯性矩分别为： y2dA和Z2dA；则整个图形（面积为A)对z轴、y轴的惯性矩分别为： ; 2 A z I y dA ; 2 A y I z dA 返回 下一张 上一张 小结
惯性矩是对某轴而言的,同一截面对不同轴的惯性矩值不同 惯性矩单位:m4或mm4;惯性矩恒为正值。 简单图形对轴的惯性矩由定义式积分计算。 三、惯性积: 定义:平面图形内,微面积dA与其两个 坐标z、y的乘积zydA在整个图形内的积分称 CA 为该图形对z、y轴的惯性积 ·y·dA; 特点:①惯性积是截面对某两个正交 坐标轴而言。不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积 均不同。惯性积是代数值。 ②若截面有一根为对称轴,则该截面对包括此对称轴在 内的一对正交坐标轴的惯性积必为零。 单位:m,mm 返回下一州
定义:平面图形内，微面积dA与其两个 坐标z、y的乘积zydA在整个图形内的积分称 为该图形对z、y轴的惯性积。 ; A zy I z y dA 特点：①惯性积是截面对某两个正交 坐标轴而言。不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积 均不同。惯性积是代数值。 单位： , ; 4 4 m mm ②若截面有一根为对称轴,则该截面对包括此对称轴在 内的一对正交坐标轴的惯性积必为零。 惯性矩是对某轴而言的，同一截面对不同轴的惯性矩值不同。 惯性矩单位：m4或mm4； 惯性矩恒为正值。 简单图形对轴的惯性矩由定义式积分计算。 返回 下一张 上一张 小结 三、惯性积：