第7章梁的强度 第一节梁横截面上的正应力 第二节梁横截面上的剪应力 词 第三节梁的强度计算 第四节弯曲中心的概念 第五节小结
第7章 梁的强度 梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 弯曲中心的概念 小结 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
第7章梁的强度 梁的一般情况是横截面上同时 存在剪力和弯矩两种内力,称作剪 力(横力)弯曲。与此相应的截面 上任一点处有剪应力τ和正应力o 且剪应力τ只与剪力Q有关,正应力 σ只与弯矩M有关。 P 横截面上只有弯矩而没有剪力 的弯曲称作纯弯曲。 如图简支梁,AC、DB段为横aH 力弯曲;CD段为纯弯曲。 本章研究梁的应力和变形计算, Pa 解决梁的强度和刚度计算问题 回下一上一张[小结
第7章 梁的强度 本章研究梁的应力和变形计算， 解决梁的强度和刚度计算问题。 梁的一般情况是横截面上同时 存在剪力和弯矩两种内力，称作剪 力（横力）弯曲。与此相应的截面 上任一点处有剪应力τ和正应力σ。 且剪应力τ只与剪力Q有关，正应力 σ只与弯矩M有关。 横截面上只有弯矩而没有剪力 的弯曲称作纯弯曲。 如图简支梁，AC、DB段为横 力弯曲；CD段为纯弯曲。 返回 下一张 上一张 小结
第一节梁横截面上的正应力 为推导梁横截面上的正应力,考虑纯弯曲情况 用三关系法:实验观察→平面假设; 几何关系→变形规律, 物理关系→应力规律, 静力学关系→应力公式 g 、实验观察与分析: ■■ ①横线仍为直线,但倾斜角度dθ (b) ②纵线由直变弯,仍与横线正交 凸边伸长,凹边缩短; ③横截面相对于纵向伸长区域缩 短,纵向缩短区域伸长。 假设①平面假设一变形前后横飞次 截面保持平面不变; f ②单向受力假设一纵向纤维之间互不挤压仅伸长或猜短习 中性层一长度不变的纤维层; 中性轴—中性层与横截面的交线 下一张上一张小结
第一节 梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析： 为推导梁横截面上的正应力，考虑纯弯曲情况。 用三关系法：实验观察→平面假设； 几何关系→变形规律， 物理关系→应力规律， 静力学关系→应力公式。 ①横线仍为直线,但倾斜角度d； ②纵线由直变弯,仍与横线正交, 凸边伸长, 凹边缩短； ③横截面相对于纵向伸长区域缩 短，纵向缩短区域伸长。 假设:①平面假设—变形前 后横 截面保持平面不变； 中性层—长度不变的纤维层； 中性轴—中性层与横截面的交线。 ②单向受力假设—纵向纤维之间互不挤压仅伸长或缩短。 返回 下一张 上一张 小结
正应力公式的推导 (一)变形几何关系: 中性层 f 取梁微段dx考虑变形 几何关系,得应变规律: 中性轴 dx=oo2-pd 8 y dx b △S=ab b fax F =(p+yMe-pde= yd e; △Sydy dx pde 当MO时:y>00,为受拉区:y<o.e=0,为受。 (二)物理关系: 由假设2及虎克定律,梁横 o=EE=E 截面上的正应力变化规律为: 此式表明:梁横截面上任一点的正应力,与该点距中性利 (z轴)的距离y成正比,而与该点距y轴的距离z无关。正应 力沿截面高度呈直线规律分布。中性层处y=0,σ=0;上平边 缘处有ymax,故有omna 回下一上一张[小结
二、正应力公式的推导： （一）变形几何关系： ; y d yd dx S 取梁微段dx考虑变形 几何关系，得应变规律： 当M>0时：y>0,ε>0，为受拉区；y<0,ε<0,为受压区。 （二）物理关系： y 由假设2及虎克定律，梁横 E E 截面上的正应力变化规律为： 此式表明：梁横截面上任一点的正应力，与该点距中性轴 （z轴）的距离y成正比，而与该点距y轴的距离z无关。正应 力沿截面高度呈直线规律分布。中性层处y=0,σ＝0；上下边 缘处有ymax，故有σmax。 返回 下一张 上一张 小结
(三)静力学关系: 纯弯曲梁上各点只有正应力,微面积dA上法 向合力dN=odA。截面上各微内力形成沿X轴的空 间平行力系。可简化成三个内力分量:NM,M N=「odA=0→∫ 24dA=0中性轴Z必通过形心。1 M,==0l4=0=2∫d=0,中性轴是截面的形心主轴。 M=∫you=M→y2=M→ M—纯弯曲梁的 E.变形计算公式 My 纯弯曲梁横截面上任一点正应力训算公式 式中:I截面对其中性轴的惯性矩 M截面正的弯 所求正应力点到中性轴的距离 为避免符号错误,计算中各量以绝对值代入,符号依点 所处区域直接判断。(根据弯矩方向,中性轴将截面分为受 拉区和受压区;M>0,上压下拉;M<0,上拉下压。) 回下一上一张[小结
（三）静力学关系： 0 0 yd E N d 0 0; zydA E M y z dA y dA M E Mz y dA M 2 z My —中性轴Z必通过形心。 —中性轴是截面的形心主轴。 纯弯曲梁上各点只有正应力，微面积dA上法 向合力dN=σdA。截面上各微内力形成沿X轴的空 间平行力系。可简化成三个内力分量：Nx、My、Mz。 式中: Iz—截面对其中性轴的惯性矩； M—截面上的弯矩； y—所求正应力点到中性轴的距离。 —纯弯曲梁横截面上任一点正应力计算公式 为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号依点 所处区域直接判断。（根据弯矩方向，中性轴将截面分为受 拉区和受压区；M>0,上压下拉；M<0，上拉下压。） ; 1 E z M —纯弯曲梁的 变形计算公式 返回 下一张 上一张 小结