第8章梁的变形分析与刚度问题 1弯曲变形的描述 6(x)挠曲线(轴) ex) (x) 弯曲使梁的任意x截面产生弯曲位移: (1)截面形心的铅垂位移—挠度w(x)向上为正) (2)截面绕中性轴转过的角度—转角6(x)(5为正)
第8章 梁的变形分析与刚度问题 1.弯曲变形的描述 F x w x 挠曲线（轴） w(x) (x) (x) 弯曲使梁的任意 x 截面产生弯曲位移： （1）截面形心的铅垂位移 —— (向上为正) （2）截面绕中性轴转过的角度 —— (为正)
(x)挠曲线(轴) (x) (x) 挠度方程=(x) (13.9) 转角方程O=(x) (13.10) 由平面假设,小变形时得: 挠度转角关系≈tan (13.11)
F x w x 挠曲线（轴） w(x) (x) (x) 挠度方程 w = w(x) (13.9) 转角方程 = (x) (13.10) 由平面假设，小变形时得： dx dw 挠度转角关系 tan (13.11)
2挠曲线近似微分方程 由变形几何关系: 1M(x) p(x El 平面曲线=(x)的曲率为k(x) "(x) W [+(1(x)2]2 小变形简化: du 6<<1≈0 ≈±"(x dx p(x) M>0 ±"(x)= (x)>0 E 符号的选择:与1轴及M的符号规定有关—取+号 挠曲线近似微分方程 w M( (13.12) dx El (若梁的M(x)分段表示,上式也应分段表示
2.挠曲线近似微分方程 由变形几何关系： EI M x x ( ) ( ) 1 平面曲线w = w(x) 的曲率为 2 3 2 [1 ( ( )) ] ( ) ( ) 1 ( ) w x w x x x 小变形简化： 1 0 dx dw ( ) ( ) 1 w x x EI M x w x ( ) ( ) 符号的选择：与w轴及M的符号规定有关 ——取+号 挠曲线近似微分方程 EI M x dx d w ( ) 2 2 (13.12) （若梁的M(x)分段表示，上式也应分段表示） w (x)0 M>0
计算梁的位移的积分法 挠曲线近似微分方程d2_M(x) (13.12) El 对上式积分一次,得转角方程: a(r) dw=dx+C (13.13) El 再积分一次,得挠度方程: M (x)=|6(x)x= dxax+(x+D(1314) E 其中,C,D为积分常数 对分段的M(x),每段有2个常数,一若分n段,有2n个常数
计算梁的位移的积分法 挠曲线近似微分方程 EI M x dx d w ( ) 2 2 (13.12) 对上式积分一次，得转角方程： dx C EI M dx dw x l ( ) (13.13) 再积分一次，得挠度方程： dx dx Cx D EI M w x x dx l l l ( ) ( ) (13.14) 其中，C，D为积分常数 对分段的M(x),每段有2个常数，—若分n段，有2n个常数
积分常数的确定: 对静定梁—支座处有2个位移约束条件 若梁的Mx)方程分为m段表示—共有n-1个分段点 共有2n个积分常数 确定2n个积分常数的条件(定解条件): 共2m个「支座处的约束条件(2个) 条件分段点处的挠度、转角连续条件(2m-1)个)
积分常数的确定： 对静定梁——支座处有2个位移约束条件 若梁的M(x)方程分为n段表示——共有n-1个分段点 共有2n个积分常数 确定2n个积分常数的条件（定解条件）： 支座处的约束条件（2个） 分段点处的挠度、转角连续条件（ 2(n-1)个 ） 共 2n个 条件