西安石油大学：《工程力学 Engineering Mechanics》课程教学资源（PPT课件）第04章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题

第4章轴向载荷作用下杆件 的材料力学问题 §4.1轴向拉压的应力和变形 1轴向拉压时的应力 F F 外力:沿杆件轴线作用的外力 轴向拉压 内力:横截面上的轴力FN 分布内力 系的等效 横截面上内力的分布如何?

§4.1 轴向拉压的应力和变形 1.轴向拉压时的应力 F F 轴向拉压 外力：沿杆件轴线作用的外力 内力：横截面上的轴力FN 分布内力 系的等效 横截面上内力的分布如何？

观察实验:杆件拉伸时的变形 2.目丰

观察实验：杆件拉伸时的变形  FN=A

轴向拉压时的平截面假设: (1)变形前的横截面变形后仍为平面,仍垂直 于杆的轴线。 (2)纵向纤维互不挤压。-单向受力假定。 由此得出轴向拉压横截面正应力公式: F (11.1) A 若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x),A=4(x) 阶梯杆 FN(x) FIX 锥形杆 (11.2) A(x) F=OA

 P FN=A 由此得出轴向拉压横截面正应力公式： A FN   （11.1） 若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x) ( ) ( ) ( ) A x F x x N 阶梯杆   (11.2) 锥形杆

P P 拉压正应力公式的适用范围:除集中力作用点附近 圣维南原理 轴向拉压单元体的应力分析: 面上的应力: A O=-+—cos2c=ocos I=-sin 2a=o sin a cos a 当c=0时, 0=oaa=0=0= 当=45时,amax=aa=45° 22A

P P 拉压正应力公式的适用范围： 圣维南原理 除集中力作用点附近 轴向拉压单元体的应力分析： A FN        面上的应力：               sin 2 sin cos 2 cos 2 cos 2 2 2      当=0时， A FN  ,max  ,0   当=45º时， A FN 2 2 ,max  , 45        

2轴向拉压时的变形 由广义胡克定律: 8三-V (113) E EA 变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化 杆件的纵向伸长量 △l=a(△)=6dx=N (114) EA

2.轴向拉压时的变形 由广义胡克定律：   x y z P P l l 变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化 杆件的纵向伸长量 y z x x N x EA F E        ,    （11.3）         l N l x l EA F dx l d( l)  dx （11.4）