从而按要求排列的顺序为α、、β，故选（B）(8）设f(x)=x(1-x)，则(A）x=0是f(x)的极值点，但(O,O)不是曲线y=f(x)的拐点(B）x=0不是f(x)的极值点，但(O,0)是曲线y=f(x)的拐点(C）x=0是f(x)的极值点，且(O,0)是曲线y=f(x)的拐点(D）x=0不是f(x)的极值点，（O,0)也不是曲线y=f(x)的拐点【【答】应选(C)[-x(1-x), -1<x≤0【详解】f(x)=0<x<1x(1- x),[-1+2x, -1<x<0f'(x)=0<x<1'[1-2x,[2,-1<x<0f"(x)=0<x<1"[-2,从而-1<x<0时，(x)凹，1>x>0时，f(x)凸，于是(0,0)为拐点又f(0)=0，x0、1时，f(x)>0，从而x=0为极小值点所以，x=0是极值点，(0,0)是曲线y=f(x)的拐点，故选（C）(9) lim n /a+)(1+2.(1+")2 等于1>00innnA)xdx(B)xdx(C)2(D) ["in’(1+x)dxIn(1 + x)dx【答】应选(B)-)2(1+lim In /(1+ (1+n)【详解】7>00nnlimIn(1n-→onn
从而按要求排列的顺序为α、 、γ β , 故选（B）. （8）设 f ( ) (1 ) xxx = − , 则 （A） x = 0 是 f ( ) x 的极值点, 但(0, 0)不是曲线 y fx = ( ) 的拐点. （B） x = 0 不是 f ( ) x 的极值点, 但(0, 0)是曲线 y fx = ( ) 的拐点. （C） x = 0 是 f ( ) x 的极值点, 且(0, 0)是曲线 y fx = ( ) 的拐点. （D） x = 0 不是 f ( ) x 的极值点, (0, 0)也不是曲线 y fx = ( ) 的拐点. 【 】 【答】 应选（C） 【详解】 f ( ) x = (1 ), 1 0 (1 ), 0 1 xx x xx x ⎧− − −< ≤ ⎨ ⎩ − << , f ′( ) x = 1 2, 1 0 1 2, 0 1 x x x x ⎧−+ − < < ⎨ ⎩ − << , ( ) f ′′ x = 2, 1 0 2, 0 1 x x ⎧ −< < ⎨ ⎩− << , 从而−< < 1 0 x 时, ( ) f x 凹, 1 0 > >x 时, ( ) f x 凸, 于是(0, 0)为拐点. 又 f (0) 0 = , 0 1 x ≠ 、时, ( ) 0 f x > , 从而 x = 0 为极小值点. 所以, x = 0 是极值点, (0, 0)是曲线 y fx = ( ) 的拐点, 故选（C）. （9） 1 2 22 2 lim ln (1 ) (1 ) (1 ) n n n →∞ nn n ++ + " 等于 （A） 2 2 1 ln xdx ∫ . （B） 2 1 2 ln xdx ∫ . （C） 2 1 2 ln(1 ) + x dx ∫ . （D） 2 2 1 ln (1 ) + x dx ∫ 【 】 【答】 应选（B） 【详解】 1 2 22 2 lim ln (1 ) (1 ) (1 ) n n n →∞ nn n ++ + " 2 1 2 lim ln (1 )(1 ) (1 ) n n n →∞ nn n ⎡ ⎤ = ++ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
2)+ In(1+2)+.+(1+ n= lim = In(1+ -0nln= lim 22 in(1+-)]0nn=2f'ln(1 + x)dx1+x=1 2f,' intdt =2f,'in xdx故选（B）：（10）设函数f(x)连续，且f(0)>0，则存在8>0，使得(A）f(x)在(O,)内单调增加(B）f(x)在(-8,0)内单调减小(C)对任意的xE(0,)有f(x)>f(O)(D）对任意的xE(-S,0)有f(x)>f(O)【答】应选（C【详解】由导数的定义知r(0)= lim ()-{()>0,x-0x→0由极限的性质，38>0，使x<8时，有f(x)- f(0)>0x即>x>0时，f(x)>f(0),-8<x<0时, f(x)<f(0),故选（C）：（11）微分方程y"+y=x?+1+sinx的特解形式可设为(A) y*=ax? +bx+c+x(Asin x+Bcosx)(B)y*=x(ax?+bx+c+Asinx+Bcosx)(C)y*=ax?+bx+c+Asinx(D)y*=ax?+bx+c+Acosx
21 2 lim ln(1 ) ln(1 ) (1 ) n n →∞ nn n n ⎡ ⎤ = + + + + ++ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ " 1 1 lim 2 ln(1 ) n n i i →∞ n n = = + ∑ 1 0 = + 2 ln(1 ) x dx ∫ 2 1 1 2 ln + = x t tdt ∫ 2 1 = 2 ln xdx ∫ 故选（B）. （10）设函数 f ( ) x 连续, 且 f ′(0) 0 > , 则存在δ > 0 , 使得 （A） f ( ) x 在(0, ) δ 内单调增加. （B） f ( ) x 在( , 0) −δ 内单调减小. （C）对任意的 x∈(0, ) δ 有 f ( ) (0) x f > . （D）对任意的 x∈ −( , 0) δ 有 f ( ) (0) x f > . 【 】 【答】 应选（C） 【详解】由导数的定义知 0 ( ) (0) (0) lim 0 x 0 fx f f → x − ′ = > − , 由极限的性质, ∃ > δ 0 , 使 x < δ 时, 有 ( ) (0) 0 fx f x − > 即δ > > x 0 时, ( ) (0) f x f > ， −< < δ x 0时, ( ) (0) f x f < , 故选（C）. （11）微分方程 2 y yx x ′′ + = ++1 sin 的特解形式可设为 （A） 2 y ax bx c x A x B x ∗= + + + + ( sin cos ) . （B） 2 y x ax bx c A x B x ∗= + + + + ( sin cos ) . （C） 2 y ax bx c A x ∗= + + + sin . （D） 2 y ax bx c A x ∗= + + + cos