电路习题集第十章三相电路第十章三相电路一基本要求1.熟练掌握对称三相电路中相电压与线电压，相电流与线电流之间的关系。2.掌握对称三相电路化归一相计算的分析方法。3.会分析电源对称、负载不对称的三相电路。4.了解三相电路功率的计算和测量方法。二.本章要点1.对称三相电源是由3个等幅值、同频率，初相依次相差120°的正弦电压源连接成星形（Y）或三角形（△）组成的电源。若以A相电压为参考正弦量，它们对应的相量形式为：UA=UZ0°，UB=UZ-120°，Uc=UZ120g2.在星形联接三相电路中。线电流等于相电流，当电压对称时，线电压有效值等于相电压效值的V3倍，U,=/3Up3.在三角联接的三相电路中，线电压等于相电压。当电流对称时，线电流有效值是相电流有效值V3倍。I=3Ip4.对称三相电路的特点：1>电源中性点与负载中性点等电位。2>各相独立，各相的电流只与本相电压和阻抗有关。3>有无中线，结果一样，计算时中线阻抗略去。5.根据对称三相电路的特点，对称三相电路的计算可化归一相电路计算，先算一相（如A相)，再推出其余两相。6.不对称三相电路，通常三相电源是对称的，而负载不对称，负载中性点发生位移，造成负载端的电压不对称，接中线可改善中性点位移。7.对称三相电路的功率：P=/3ULLcosΦ=3UplpcosΦ，Q=/3U,lLsin@=3Up/psinΦ，S=/3U,/L=3Up/p。UL，I：线电压，线电流Up，Ip：相电压，相电流Φ：负载阻抗角三.典型例题例10-1对称星形三相电源，已知UA=220Z45°V，求UB，Uc，UAB，UBc，UcA，并画相量图。解：UA=220Z45°V，UAB=380Z75°VUg=220Z-75V,UBc=380/-45°V;Uc=220Z165°V,UcA=380Z195°V。84
电路习题集 第十章 三相电路 84 第十章 三相电路 一. 基本要求 1.熟练掌握对称三相电路中相电压与线电压，相电流与线电流之间的关系。 2.掌握对称三相电路化归一相计算的分析方法。 3.会分析电源对称、负载不对称的三相电路。 4.了解三相电路功率的计算和测量方法。 二.本章要点 1.对称三相电源是由 3 个等幅值、同频率，初相依次相差 120°的正弦电压源连接成星形 （Y）或三角形（Δ）组成的电源。若以 A 相电压为参考正弦量， 它们对应的相量形式为: UA =U0 , UB =U −120 , UC =U120 2.在星形联接三相电路中。线电流等于相电流，当电压对称时，线电压有效值等于相电压 效值的 3 倍， UL = 3UP 3.在三角联接的三相电路中，线电压等于相电压。当电流对称时，线电流有效值是相电流 有效值 3 倍。 L 3 P I = I 4.对称三相电路的特点：1>电源中性点与负载中性点等电位。2>各相独立，各相的电流只 与本相电压和阻抗有关。3>有无中线，结果一样，计算时中线阻抗略去。 5.根据对称三相电路的特点，对称三相电路的计算可化归一相电路计算，先算一相（如 A 相），再推出其余两相。 6.不对称三相电路，通常三相电源是对称的，而负载不对称，负载中性点发生位移，造成 负载端的电压不对称，接中线可改善中性点位移。 7.对称三相电路的功率: P = 3UL IL cosΦ= 3UP IP cosΦ，Q = 3UL IL sinΦ= 3UP IP sinΦ， 3 L L 3 P P S = U I = U I 。 UL， IL ：线电压，线电流 UP ， IP ：相电压，相电流 Φ ：负载阻抗角 三.典型例题 例 10-1 对称星形三相电源，已知 U A = 22045V ，求 UB ，UC ，UAB ，UBC ，UCA ， 并画相量图。 解： U A = 22045V ， U AB = 38075V ； U B = 220 − 75V , U BC = 380 − 45V ； U C = 220165V , U CA = 380195V
电路习题集第十章三相电路UA+OAUco BN+1UABUc+o CON(a)(b)相量图图 10-1例题10-1图例图10-2示对称三相电路，已知UA=220Z0V,Z=(6+j8)2,ZL=(0.06+j0.06)Q，Z=(0.01+j0.02)Q。求：(1)电流i，iR,ic：(2)负载相电压和线电压。UatZAiZileZLAiBZBZN1VZccZCinZN(a)(b)图10-2例题10-2图解：对称三相四线电路，可化归一相计算（A相），A相计算电路图[附图(b)]UA220Z00iA=21.82/-53.06°AZ.+Z0.06+j0.06+6+j8ip=21.82-173.06A,ic=21.82Z66.94°A相电压：UAN=ZiA=21.82/-53.06°×(6+j8)=218.2Z0.07°VUgN.=218.2Z-119.93°V,UcN=218.2Z120.07°V线电压：UAB=/3Z30UAN=377.8Z30.07°VUcC=377.8Z-89.93°V,UcA=377.8Z150.07V例10-3图示对称三相电路，负载三角联接，已知线路阻抗Z=(3+i4)Q，负载阻抗Z=(19.2+j14.4)Q，线电压UL=380V，求：线电流iA，ig，ic：相电流iAB，igc，icA=↓z=(6.4 + j4.8)2解：将三角形负载化为星形负载Z'=3设U为参考相量UA=220Z0°画一相计算电路图如附图（b）UA220Z0°in==17.1/-43.1°AZ +Z'(3 + j4) + (6.4 + j4.8)85
电路习题集 第十章 三相电路 85 (a) (b)相量图 图 10-1 例题 10-1 图 例 10-2 图 示 对 称 三 相 电 路 , 已 知 U A = 2200V , Z = (6 + j8) , ZL = (0.06 + j0.06) , ZN = (0.01+ j0.02) 。求：(1)电 流 IA ， IB ， IC ；(2)负载相电压和线电压。 (a) (b) 图 10-2 例题 10-2 图 解：对称三相四线电路，可化归一相计算（ A 相）， A 相计算电路图[附图(b)] 21.82 53.06 A 0.06 j0.06 6 j8 220 0 L A A = − + + + = + = Z Z U I I B = 21.82 −173.06A, I C = 21.8266.94A 相电压： U AN = ZI A = 21.82−53.06(6+ j8) = 218.20.07V U BN = 218.2 −119.93V , U CN = 218.2120.07V 线电压： U AB = 330U AN = 377.830.07V U BC = 377.8 − 89.93V , U CA = 377.8150.07V 例 10-3 图示对称三相电路，负载三角联接，已知线路阻抗 ZL = (3 + j4) ,负载阻抗 Z = (19.2 + j14.4) ，线电压 UL = 380V ,求:线电流 IA , IB , IC ；相电流 IAB , IBC , ICA 。 解：将三角形负载化为星形负载 = = (6.4 + j4.8) 3 1 Z Z 设 UA 为参考相量 UA = 2200 画一相计算电路图如附图（b） 17.1 43.1 A (3 j4) (6.4 j4.8) 220 0 l A A = − + + + = + = Z Z U I
电路习题集第十章三相电路AIZIAYiane'iAAiA'BIzZAZNBBZB'zliec1zCic_Zc(a)(b)图10-3例题10-3图ir=17.1Z-163.1°A,ic =17.1Z76.9°A由相电流与线电流关系i=V3iABZ-30°iA:iAB ==9.9Z-13.1°A3Z30°igc=9.9Z-133.1°A,icA=9.9Z106.9°A例10-4图示电路是一种测定相序的仪器，图中电阻R是两个相同的灯泡，设1三R，说明在电源电压对称的情况下，如何根据两个灯泡的亮度确定电源的相序。oC解：由节点电压方程设U=UZOV,G=，RUNN = joCUA +GUB +GUc_ GU(290°+Z-120+ 4120)joC+G+G2G+jGU(-1+jl) =0.63UZ108.4V2 + jlUN=UB-UNN=1.5UL-101.5°,UcN=Uc-UNN=0.4UZ138.4°UBN>UcNB相灯亮，C相灯暗，若电容所在相为A相，则灯亮者为B相，暗者为C相。Ua+440R三UB+相asBRNN负Uc+liccR载图10-4例题10-4图图10-5例题10-5图例10-5图示对称三相电路，对称三相负载吸收的功率P=2.5KW，功率因数86
电路习题集 第十章 三相电路 86 (a) (b) 图 10-3 例题 10-3 图 I B =17.1 −163.1A , I C =17.176.9A 由相电流与线电流关系 IA = 3IAB−30 ∴ 9.9 13.1 A 3 30 A A B = − = I I I BC = 9.9 −133.1A , I CA = 9.9106.9A 例 10-4 图示电路是一种测定相序的仪器，图中电阻 R 是两个相同的灯泡，设 R C = 1 ，说明在电源电压对称的情况下，如何根据两个灯泡的亮度确定电源的相序。 解：由节点电压方程设 U A =U0V , R G 1 = , G G GU C G G CU GU GU U 2 j ( 90 120 120 ) j j A B C N N + + − + = + + + + = 0.63 108.4 V 2 j1 ( 1 j1) = + − + = U U UBN =UB −UNN =1.5U −101.5 , UCN =UC −UNN = 0.4U138.4 UBN UCN B 相灯亮， C 相灯暗，若电容所在相为 A 相，则灯亮者为 B 相，暗者 为 C 相。 图 10-4 例题 10-4 图 图 10-5 例题 10-5 图 例 10-5 图示对称三相电路，对称三相负载吸收的功率 P = 2.5KW ，功率因数
电路习题集第十章三相电路cosΦ=0.866（感性），线电压UL=380V。求图中两个功率表Wi，W,的读数。解：由P=V3U,U,cosΦ=/3UABlAcOsd2500P:.IA==4.386A/3UABCOs@J3×380×0.866令U=220Z0°@=cos-10.866=30g则i=4.386/-30°A，UAB=380Z30°V；ig=4.386Z-150A，Uc=380Z-90°V;ic=4.386Z90°A,UcA=380Z150°V,UAc=380/-30°V:W,读数R=UAclAcOsUAciA=380×4.386cos[(30°)(-30°)]=1666.68W ;=380×4.386cos[(-90°)-(-150°)]=833.34W;W,读数P=UBc/gcosUBciB四.习题10-1对称三相星形电源，已知uAB=537.4cos(ot+60)V，求相电压UAN，UBN，UcN，线电压UAB，UBC，UcA，并画出相量图iatOA-j+o BNoCON题10-1图10-2对称三相电源如图接线，已知UA=220Z0°V。求各电压表的读数。Lc(a)(b)题10-2图10-3已知对称三相电路的星形负载阻抗Z=(165+j84)Q，端线阻抗Z=(2+jl)Q，87
电路习题集 第十章 三相电路 87 cosΦ= 0.866 (感性)，线电压 UL = 380V 。求图中两个功率表 W1 , W2 的读数。 解：由 P = 3ULUL cosΦ= 3UABIA cosΦ ∴ 4.386A 3 380 0.866 2500 3 ABcos A = = = U Φ P I 令 UA = 2200 = = − cos 0.866 30 1 Φ 则 I A = 4.386 − 30A ， U AB = 38030V ； I B = 4.386 −150A , U BC = 380 − 90V ； I C = 4.38690A , U CA = 380150V , U AC = 380 − 30V ； W1 读数 1 AC Acos AC A = 3804.386cos[(−30) − (−30)] =1666.68W = P U I U I ； W2 读数 2 BC Bcos BC B = 380 4.386cos[(−90) − (−150)] = 833.34W = P U I U I ； 四.习题 10-1 对称三相星形电源，已知 uAB = 537.4cos(t + 60)V ,求相电压 UAN ，UBN ，UCN ， 线电压 UAB ，UBC ，UCA ，并画出相量图 题 10-1 图 10-2 对称三相电源如图接线，已知 U A = 2200V 。求各电压表的读数。 (a) (b) 题 10-2 图 10-3 已知对称三相电路的星形负载阻抗 Z = (165 + j84) ，端线阻抗 ZL = (2 + j1)
电路习题集第十章三相电路中线阻抗ZN=(1+jl)Q2，线电压U,=380V，求负载端的电流和线电压。A0kZAZAoAiA'B'ic'A'1z iBBZB oNiBZBBalirez0coz1zZNicZCNoCo题10-3图题10-4图10-4对称三相电路的线电压U,=380V（电源端），三角形负载阻抗Z=(4.5+jl4)Q，端线阻抗ZL=(1.5+j2)Q2，求线电流和负载相电流。10-5对称三相电路的线电压U=230V，负载阻抗Z=（12+i16)Q，试求：（1)星形连接负载时的线电流及吸收的总功率：（2）三角形联接负载时的线电流、相电流及吸收的总功率。10-6图示对称三相耦合电路接于对称三相电源，线电压UL=380V，R=30Q，L=0.29H，M=0.12H，f=50HZ。求相电流及负载吸收的总功率。iaRAoAoiBRRoBoNRicCoCo题10-6图题10-7图10-7图示电路，对称三相电源的相电压Up=220V，对称三相负载为三角形联接，当S，S2闭合时A,=A2=A3=5A。求：（1）S,闭合，Sz断开时各电流表的读数：（2）S断开，S闭合时各电流表的读数。10-8图示对称三相电路，负载端的线电压U=380V，线电流I=2A，功率因数cosΦ=0.8，端线阻抗Z=(2+j4)2，求三相电源的线电压。ZLAo财三相贡真ZLBoZLCo题10-8图10-9图示对称三相电路，电源线电压Ui=380V，端线阻抗ZL=(0.1+j0.2)Q，星形负载Z=40Z31.8°Q，三角形负载Zz=6036.87°Q，求（1）各相负载的相电压、相88
电路习题集 第十章 三相电路 88 中线阻抗 ZN = (1+ j1) ，线电压 UL = 380V ，求负载端的电流和线电压。 题 10-3 图 题 10-4 图 10-4 对称三相电路的线电压 UL = 380V （电源端），三角形负载阻抗 Z = (4.5+ j14) ， 端线阻抗 ZL = (1.5 + j2) ，求线电流和负载相电流。 10-5 对称三相电路的线电压 UL = 230V ，负载阻抗 Z = (12 + j16) ，试求： (1)星形连接负载时的线电流及吸收的总功率； (2)三角形联接负载时的线电流、相电流及吸收的总功率。 10-6 图示对称三相耦合电路接于对称三相电源，线电压 UL = 380V ， R = 30 ， L = 0.29H ， M = 0.12H， f = 50HZ 。求相电流及负载吸收的总功率。 题 10-6 图 题 10-7 图 10-7 图示电路，对称三相电源的相电压 UP = 220V ，对称三相负载为三角形联接， 当 S1，S2 闭合时 A1 = A2 = A3 = 5A 。求：(1) S1 闭合， S2 断开时各电流表的读数；（2） S1 断开， S2 闭合时各电流表的读数。 10-8 图示对称三相电路，负载端的线电压 UL = 380V ，线电流 IL = 2A ，功率因数 cosΦ= 0.8 ，端线阻抗 ZL = (2 + j4) ，求三相电源的线电压。 题 10-8 图 10-9 图示对称三相电路，电源线电压 UL = 380V ，端线阻抗 ZL = (0.1+ j0.2) ，星 形负载 Z1 = 4031.8 ，三角形负载 Z2 = 6036.87 ，求 (1) 各相负载的相电压、相