《电路》课程各章习题集（含典型题解）第十一章 非正弦周期电流电路

电路习题集第十一章非正弦周期电流电路第十一章非正弦周期电流电路一基本要求1.掌握非正弦周期函数分解为谐波的概念。2.会根据波形的对称性判断各次谐波的成份。3.会计算非正弦周期量的有效值和平均功率。4.会运用叠加定理分析计算非正弦周期电流电路。5，了解非正弦周期信号频谱的概念。二.本章要点1.非正弦周期函数可以分解为傅立叶级数f(t)=ao+(akcosko)it+bksinko)it=Ao+Akmcos(koit+)式中，A称为f(t)的直k=流分量，Almcos(oit+野)称为f(t)的基波分量，A2mcos(oit+2）称为f(t)的二次谐波，余类推。2.非正弦周期函数波形对称性分析(1)当f(t)=f(-t)，为轴对称，是偶函数，f(t)分解后只含常数项和余弦项。(2)当f(t)=-f(-t)，为原点对称，是奇函数，f(t)分解后只含正弦项。T)，为半波对称，是奇谐波函数，f(t)分解后只含奇次谐波。(3)当f()=-f(t+23.非正弦周期电流（或电压）的有效值，等于直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根值。4.非正弦周期电流电路的平均功率等于各次谐波的平均功率之和，不同频率的电压和电流只构成瞬时功率，而不能构成平均功率。5.非正弦周期电流电路，可以应用叠加定理进行分析计算，首先将激励信号分解为各次谐波之和，再分别计算各次谐波单独作用时的响应（主要的手段是采用相量法），最后将各次谐波响应的瞬时值相加即可得所求的稳态响应。6.感抗和容抗对各次谐波的反映不同，利用这种性质组成含有电感和电容的滤波器电路，将这种电路接在输入和输出之间，可让某些所需频率顺利通过而抑制其他不需要的频率分量。三.典型例题例11-1：判断图示波形的对称性质，并指出哪些系数为零。解：1）对波形进行对称性分析，函数同时为偶函数和奇谐波函数（轴对称、半波对称）。..ao=0,bk=0,a2k=0;2）对称性分析波形，函数为奇函数（原点对称)。91

电路习题集 第十一章 非正弦周期电流电路 91 第十一章 非正弦周期电流电路 一. 基本要求 1.掌握非正弦周期函数分解为谐波的概念。 2.会根据波形的对称性判断各次谐波的成份。 3.会计算非正弦周期量的有效值和平均功率。 4.会运用叠加定理分析计算非正弦周期电流电路。 5.了解非正弦周期信号频谱的概念。 二.本章要点 1 .非正弦周期函数可以分解为傅立叶级数 ( ) ( cosk b sin k cos(k ) k 1 k 1 0 k m 1 k k 1 0  k 1   =  = f t = a + a  t +  t = A + A  t +Ψ 式中， A0 称为 f (t) 的直 流分量， cos( ) 1m 1 Ψ1 A  t + 称为 f (t) 的基波分量， cos( ) 2m 1 Ψ2 A  t + 称为 f (t) 的二次谐波， 余类推。 2.非正弦周期函数波形对称性分析 (1)当 f (t) = f (−t) ，为轴对称，是偶函数， f (t) 分解后只含常数项和余弦项。 (2)当 f (t) = − f (−t) ，为原点对称，是奇函数， f (t) 分解后只含正弦项。 (3)当 ) 2 ( ) ( T f t = − f t + ，为半波对称，是奇谐波函数， f (t) 分解后只含奇次谐波。 3.非正弦周期电流(或电压)的有效值，等于直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方 根值。 4.非正弦周期电流电路的平均功率等于各次谐波的平均功率之和，不同频率的电压和电流 只构成瞬时功率，而不能构成平均功率。 5.非正弦周期电流电路，可以应用叠加定理进行分析计算，首先将激励信号分解为各次谐 波之和，再分别计算各次谐波单独作用时的响应(主要的手段是采用相量法)，最后将各次 谐波响应的瞬时值相加即可得所求的稳态响应。 6.感抗和容抗对各次谐波的反映不同，利用这种性质组成含有电感和电容的滤波器电路， 将这种电路接在输入和输出之间，可让某些所需频率顺利通过而抑制其他不需要的频率分 量。 三.典型例题 例 11-1 判断图示波形的对称性质，并指出哪些系数为零。 解：1) 对波形进行对称性分析，函数同时为偶函数和奇谐波函数(轴对称、半波对称)。 ∴ a0 = 0, bk = 0 , a2k = 0 ； 2) 对称性分析波形，函数为奇函数(原点对称)

电路习题集第十一章非正弦周期电流电路..ao=0,ak=03）通过对波形进行对称性分析，函数同时为奇函数和奇谐波函数（原点对称、半波对称）。..ao=0,ak=0,b2k=0;(t)f(t)f(t)(a)(b)(c)图11-1例题11-1图例11-2将图示矩形波展开为傅氏级数。r(t)Um2元canttH2-Um图11-2例题11-2图7Um0≤t2解：f(t)的表达式：f(t)=7-Um≤t≤T2对波形进行对称性分析，f(t）同时为奇函数和奇谐波函数（原点对称、半波对称）。..ao=0,ak=0,b2=0;只含有奇次正弦项。b - ua si kolid(ol) -2U sin ko/d(kol)k元元J2Um-coskoulk=1,3,5..k元4Umk元4Um1f(t)=-sin30t+-sin50t+sinot+35元例11-3图示非正弦周期电流电路，已知：u=10+141.4cosot+28.28cos(3@t+30)V,i=10cos(@t+45o)+2cos(3ot-15)A92

电路习题集 第十一章 非正弦周期电流电路 92 ∴ a0 = 0, ak = 0 , 3)通过对波形进行对称性分析，函数同时为奇函数和奇谐波函数(原点对称、半 波对称)。 ∴ a0 = 0, ak = 0 , b2k = 0 ； (a) (b) (c) 图 11-1 例题 11-1 图 例 11-2 将图示矩形波展开为傅氏级数。 图 11-2 例题 11-2 图 解： f (t) 的表达式：       −     = t T T U T U t f t 2 2 0 ( ) m m 对波形进行对称性分析， f (t) 同时为奇函数和奇谐波函数（原点对称、半波对称）。 ∴ a0 = 0, ak = 0 , b2k = 0 ； 只含有奇次正弦项。 sin k d( ) k 2 sin k d( ) 2 1 π 0 1 m 1 π 0 m 1 t k t U b U t t k         = =  cosk  1,3,5 k 2 1 0 m = − k = π t U   k 4Um =       = t + t + t + U f t 1 1 1 m sin 5 5 1 sin 3 3 1 sin 4 ( )     例 11-3 图示非正弦周期电流电路，已知： u =10 +141.4cos1t + 28.28cos(31t + 30)V ， i =10cos(1t + 45) + 2cos(31t −15)A

电路习题集第十一章非正弦周期电流电路求电压表V，电流表A和功率表W的读数。OuO图11-3例题11-3图解：电压表读数是电压u的有效值：U=V102+1002+202=102.5V10=7.21A电流表读数是电流i的有效值：1：功率表的读数是该电路的平均功率：P=Po+ P + P, =0+100×7.071×cos(45°)+20×/2cos(30°+15°)=520W例11-4图示非正弦周期电流电路，已知：①=50rad/sus=10+100/2coso)/t+50/2cos(3o,t+30°)V。求输出电压u及其有效值。121010100o+++十0.1H312uD Us(0) 1n[DusU(0)O0(a)(b)1021Q1210Qo+++u(n)U(3)jX (3)3DUs(1) 10 jX L()3D Us(3) 1n1O.C(c)(d)图11-4例题11-4图解：非正弦周期电源电压的傅立叶级数已给出，分别计算直流，基波，三次谐波的响应。(1)直流分量单独作用，电感相当于短路，如附图（b）示。Us(o)=10V，U(O)=0。(2)基波分量单独作用Us0)=100Z0V，XL()=0L=50×0.1=5Ω。如附图（c）示，列节点电压方程。93

电路习题集 第十一章 非正弦周期电流电路 93 求电压表 V ，电流表 A 和功率表 W 的读数。 图 11-3 例题 11-3 图 解：电压表读数是电压 u 的有效值： 10 100 20 102.5V 2 2 2 U = + + = 电流表读数是电流 i 的有效值： 7.21A 2 2 2 10 2 2 =         +         I = 功率表的读数是该电路的平均功率： P = P0 + P1 + P3 = 0 +1007.071cos(−45) + 20 2 cos(30 +15) = 520W 例 11-4 图示非正弦周期电流电路，已知： 1 = 50rad/s ， uS =10 +100 2 cos1t + 50 2 cos(31t + 30)V 。求输出电压 u 及其有效值。 (a) (b) (c) (d) 图 11-4 例题 11-4 图 解：非正弦周期电源电压的傅立叶级数已给出,分别计算直流,基波,三次谐波的响应。 (1)直流分量单独作用，电感相当于短路，如附图（b）示。 US(0) =10V , U(0) = 0。 (2)基波分量单独作用 U  S(1) =1000V ， XL(1) =1L = 500.1= 5。 如附图（c）示，列节点电压方程

电路习题集第十一章非正弦周期电流电路节点a:3U)-Ub(D)=100节点b:-Ual)+(1+)Ub()=0j5解得：U(a)=Ub(l)=47.89Z16.7V(3)三次谐波分量单独作用，此时：Us(3)=50Z30°V,XL(3)=30)L=3×50×0.1=152如附图（d）所示，列节点电压方程节点①：3Ua(3）-Ub(3）=50/30)0a)=0节点②：-Ua3)+(1+jls解得：U(3)=Ub(3)=24.88/35.74V::u=47.89/2(coso,t+16.7)+24.88/2cos(3o,t+35.74°)V其有效值U=U)+U+U)=V02+47.892+24.882=53.79V四.习题11-1已知某信号半个周期的波形如图所示，试在下列各不同条件下画出整个周期的波形：（1)ao=0；(2)对所有的k，b=0；(3）对所有的k，ak=0：（4)当k为偶数时，a和b,为零。r(t)uUmImait21H2T题11-1 图题11-2图11-2试将图示非正弦周期电压分解为傅里叶级数。111-3图示电路，已知R=12Q，0L=22，=182,0,Cu=10+80/2(coso)t+30°)+18/2cos3w)tV。求电流i及电流表、电压表、功率表读数。VR3OuC1 O题11-3图94

电路习题集 第十一章 非正弦周期电流电路 94 节点 a：3Ua(1) −Ub(1) =100   节点 b： ) 0 j5 1 −U a(1) + (1+ U b(1) = 解得： U  (1) =U  b(1) = 47.8916.7V (3)三次谐波分量单独作用，此时： U  S(3) = 5030V, XL(3) = 31L = 3500.1=15 如附图（d）所示，列节点电压方程 节点①： 3Ua(3) −Ub(3) = 5030   节点②： ) 0 j15 1 −U a(3) + (1+ U b(3) = 解得： U  (3) =U  b(3) = 24.8835.74V ∴ u = 47.89 2(cos1t +16.7) + 24.88 2 cos(31t + 35.74)V 其有效值 0 47.89 24.88 53.79V 2 2 2 2 (3) 2 (1) 2 U = U(0) +U +U = + + = 四.习题 11-1 已知某信号半个周期的波形如图所示，试在下列各不同条件下画出整个周期的 波形：(1) a0 = 0 ；(2)对所有的 k , bk = 0 ；(3) 对所有的 k , ak = 0 ；(4)当 k 为偶数时, k a 和 k b 为零。 题 11-1 图 题 11-2 图 11-2 试将图示非正弦周期电压分解为傅里叶级数。 11-3 图示电路，已知 R =12，1L = 2 , =18 1 1C ， u =10 +80 2(cos1t + 30) +18 2 cos31tV 。求电流 i 及电流表、电压表、功率表读数。 题 11-3 图

电路习题集第十一章非正弦周期电流电路11-4RLC串联电路，R=11Q，L=0.015H，C=70uF，外施电压u=11+141.4cos(1000t)-35.4sin(2000t)V，求电流i和电路消耗的功率。11-5RLC串联电路的端口电压和电流为：u(t)=100cos(314t)+50cos(942t-30°)V,i(t)=10cos(314t)+1.755cos(942t-03)A。试求：（1）R、L、C的值；(2)θ的值：(3）电路消耗的功率。11-6图示电路，电源电压us(t)=50+100sin(314t)-40cos(628t)+10sin(942t+20)V，试求电流i（t)及电源发出的功率，电源电压和电流的有效值。Lii)RL.1000.01H++500R1c负载Ug(t)u504FC0.1H3L1100题11-6图题11-7图11-7图示滤波器电路，要求4①，的谐波电流传送至负载，而使基波电流无法到达负载已知电容C=luF，の=1000rad/s。求L和L。11-8图示电路is=5+10cos10t-20°)+5sin(30t+60°)A，L=L=2H，M=0.5H。求u2及电流表A，电压表Vz的读数。+31H1FLI3L2 U(V2)u(t)ug(t)C题11-8图题11-9图11-9图示电路，us()为非正弦周期电压，其中含有3和7のi的谐波分量，如果要求在输出电压u(t)中不含这两个谐波分量，问L、C应为多少？95

电路习题集 第十一章 非正弦周期电流电路 95 11-4 RLC 串联电路， R =11 , L = 0.015H , C = 70μ F ，外施电压 u =11+141.4cos(1000t) −35.4sin(2000t)V ，求电流 i 和电路消耗的功率。 11-5 RLC 串联电路的端口电压和电流为： u(t) =100cos(314t) + 50cos(942t −30)V，i(t) =10cos(314t) +1.755cos(942t −3 )A 。 试求：(1) R 、 L 、C 的值；(2) θ 3 的值；(3) 电路消耗的功率。 11-6 图示电路，电源电压 uS (t) = 50 +100sin(314t) − 40cos(628t) +10sin(942t + 20)V , 试求电流 i(t) 及电源发出的功率，电源电压和电流的有效值。 题 11-6 图 题 11-7 图 11-7 图示滤波器电路，要求 4 1 的谐波电流传送至负载，而使基波电流无法到达负载， 已知电容 C =1μ F, =1000rad/s 。求 L1 和 L2 。 11-8 图示电路 iS = 5 +10cos(10t − 20) + 5sin(30t + 60)A ，L1 = L2 = 2H ，M = 0.5H 。 求 u2 及电流表 A ，电压表 V2 的读数。 题 11-8 图 题 11-9 图 11-9 图示电路， uS (t) 为非正弦周期电压，其中含有 31 和 71 的谐波分量，如果要求 在输出电压 u(t) 中不含这两个谐波分量，问 L 、C 应为多少?