电路习题集第十六章网络函数第十六章冈网络函数一本章要求1：，握网络函数的物理意义及极、零点的概念。2.，画及、零点分布图并理解及、零点分布与时域解的关系。3.掌握卷积概念并进行简单计算。二内容提要R(s)1.网络函数定义：H(s)=(16-1)E(s)R(s)是零状态响应的像函数，E(s)是激励的像函数。2.单位冲激响应h(t) = L-'[H(s)](16-2)II(s-z.)-(16-3)3.将网络函数表示成：H(s)=H。I(s- p,)j=l其中，z,,i=1,2,m称作H(s)的零点；P,,j=1,2,n称作H(s)的极点。在复平面上，用“o”表示零点，用“x”表示极点，则得到网络函数的零、极点分布图。4.当H(s)为真分时且具有单根时，h(t)=K,ept(16-4)i=l则：H(s)的极点在s的左半平面，h(t)随着t的增加而衰减，电路稳定。H(s)的极点在s的右半平面，h(t)随着t的增加而增加，电路不稳定。H(s)的极点在虚轴上，h(t)将是纯正弦量。(16-5)5.频率响应函数：H(s)=H(s)s=j@=H(jの)Z(jo)称：H(jの)～の曲线为幅频特性，(jo)～の相频特性。三例题4F，求电压转移函数例16-1 u,(t)是激励，L,=1.5H,L,=0.5H,R=12,C3U,(s)I,(s)H,(s)和驱动电导纳函数H,(s)：.U,(s)U,(s)128
电路习题集 第十六章 网络函数 128 第十六章 网络函数 一 本章要求 1． 握网络函数的物理意义及极、零点的概念。 2． 画及、零点分布图并理解及、零点分布与时域解的关系。 3． 掌握卷积概念并进行简单计算。 二 内容提要 1．网络函数定义： ( ) ( ) ( ) E s R s H s = （16-1） R(s)是零状态响应的像函数，E(s)是激励的像函数。 2．单位冲激响应 ( ) [ ( )] 1 h t L H s − = （16-2） 3．将网络函数表示成： = = − − = n j j m i i s p s z H s H 1 1 0 ( ) ( ) ( ) （16-3） 其中， zi ,i = 1,2, m 称作 H(s)的零点； p j , j = 1,2, n 称作 H(s)的极点。在复平面上， 用“o”表示零点，用“x”表示极点，则得到网络函数的零、极点分布图。 4．当 H(s)为真分时且具有单根时， = = n i p t i i h t K e 1 ( ) （16-4） 则：H(s)的极点在 s 的左半平面，h(t)随着 t 的增加而衰减，电路稳定。H(s)的极点在 s 的 右半平面，h(t)随着 t 的增加而增加，电路不稳定。H(s)的极点在虚轴上，h(t)将是纯正弦 量。 5． 频率响应函数： ( ) ( ) ( ) ( ) H s H s H j j = s= j = （16-5） 称： H( j) ~ 曲线为幅频特性， ( j) ~ 相频特性。 三 例题 例 16-1 ( ) 1 u t 是激励， L H L H R C F 3 4 1.5 , 0.5 , 1 , 1 = 2 = = 2 = ，求电压转移函数 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 U s U s H s = 和驱动电导纳函数 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 U s I s H s =
电路习题集第十六章网络函数1-)/,(s)I (s)=U (s)sLSC2sC2解：给定电路的运算电路如16-1（b）则：11.(s)+(sL,+R)/,(s)= 0sC2SC2则：1I(S)= LC,s+ RC,s+1U.(s), 1,(s) :U,(s),U,(s)= RI (s)D(s)D(s)12s2+4s+3H,(0)=+25* +25+H(0)=3(s3+2s2 +2s+1)2s2-12s+16的零、极点图。例 16-2绘出H(s)=$3 + 4s2 + 6s + 3解：N(s) = 2(s - 2)(s - 4),. : zi = 2,z, = 4V3V333D(s) =(s+1)(ss+2222V3.V333.P, =DP32222则：零、极点分布图如图16-2SLi$L2i(t)LiL2I;(s)2(s)i(t)5+Rug(t)U(s)RU_(s)D u,(t)1-4-2-10C2sCe1(b)(a)图16-1例16-1图图16-2例16-2图U(且画出幅频特性及相频特性曲线。例 16-3 求H(s) =U(s)(1+1+ s)U(s)-U,(s) =U,(s)解：所以：-U(s)+(1+ s)U,(s)= 0111H(s)=(2+S)1+$)H(jo)=2+jo0)(+jo)11-0*+j3幅频特性及相频特性曲线分别如图16-3(b)、(c)所示。可见，此网络为一个低通滤波器。129
电路习题集 第十六章 网络函数 129 解：给定电路的运算电路如 16-1 （b）则： − + + + = + − = ) ( ) 0 1 ( ) ( 1 ( ) ( ) 1 ) ( ) 1 ( 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 R I s sC I s sL sC I s U s sC I s sC sL ， 则： 3( 2 2 1) 2 4 3 , ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) 1 ( ), ( ) ( ) 1 ( ) 3 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 3 2 2 1 + + + + + = + + + = = = + + = s s s s s H s s s s H s U s U s RI s D s U s I s D s L C s RC s I s 例 16-2 绘出 4 6 3 2 12 16 ( ) 3 2 2 + + + − + = s s s s s H s 的零、极点图。 解： 2 3 2 3 , 2 3 2 3 1, ) 2 3 2 3 )( 2 3 2 3 ( ) ( 1)( ( ) 2( 2)( 4), 2, 4 1 2 3 1 2 p p j p j D s s s j s j N s s s z z = − = − − = − + = + + + + − = − − = = 则：零、极点分布图如图 16-2 图 16-1 例 16-1 图 图 16-2 例 16-2 图 例 16-3 求 ( ) ( ) ( ) 2 U s U s H s = 且画出幅频特性及相频特性曲线。 解： − + + = + + − = ( ) (1 ) ( ) 0 (1 1 ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 U s s U s s U s U s U s ， 所以： 1 3 1 (2 )(1 ) 1 1 , ( ) (2 )(1 ) 1 1 ( ) 2 j j j H j s s H s − + = + + − = + + − = 幅频特性及相频特性曲线分别如图 16-3 (b)、(c)所示。可见，此网络为一个低通滤波器
电路习题集第十六章网络函数 H(jw)23+0 1211w+0.5w-90U(s)[U(s)sSU(s)-180°oT12(c)(a)(b)图16-3例16-3图例16-4已知：R=500K2,C=1uF,i(t)=2e-μA，设点容上原来没有电压，求：uc(t)。RI,(s) 1111 sCR+-RcUc(s)1×10-6sC解：方法一：H(s)1I,(s)1,(s)sRC +1$+2s+RC2E(s) =1 (s) =×10-° As+122ucRUc(s)= H(s)l.(s):所以：$+1 $+2uc(t) =(2e-t - 2e-2r)V,t ≥ 0图16-4例16-4四习题$+1016-1已知：H(s)=求：h(t)。并画极、零点分布图。$2+20s+500216-2已知：H(s)=-0.3’求：h()。并画极、零点分布图及h()的波形。U()及其极、零点图。16-3已知：L=1H,C=2F,R=12,R=22，求：H(s)U(s)16-4网络的单位阶跃响应为：1-e-，则H(s)=？16-5定性分析图示电路中以u，为输出时的频率响应。16-6求策动电导纳。习题答案16-1 h(t)=e-lo cos20t, Pl2 =10± j20130
电路习题集 第十六章 网络函数 130 图 16-3 例 16-3 图 例 16-4 已知： R K C F i t e A t s − = 500 , = 1 , ( ) = 2 ，设点容上原来没有电压，求： u (t) C 。 解: 方法一： 2 1 10 1 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 + = + = + = + = = − s RC s C sRC R I s sC sC R RI s I s U s H s s s s C A s E s I s s 6 10 1 2 ( ) ( ) − + = = 所以： ( ) (2 2 ) , 0 , 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 = − + − + = = − − u t e e V t s s U s H s I s t t C C s 图 16-4 例 16-4 四 习题 16-1 已知： 20 500 10 ( ) 2 + + + = s s s H s ，求：h(t)。并画极、零点分布图。 16-2 已知： 0.3 2 ( ) − = s H s ，求：h(t)。并画极、零点分布图及 h(t)的波形。 16-3 已知： L =1H,C = 2F,R1 =1,R2 = 2 ，求： ( ) ( ) ( ) 2 U s U s H s = 及其极、零点图。 16-4 网络的单位阶跃响应为： t e − 1− ，则 H(s)=？ 16-5 定性分析图示电路中以 2 u 为输出时的频率响应。 16-6 求策动电导纳。 习题答案 16-1 ( ) cos20 , 1,2 10 20 10 h t e t p j t = = − −
电路习题集第十六章网络函数10.1sI (s)RRR+A2Ju(s)1oltCe(t)0.5s题16-6图题16-3图题16-5图131
电路习题集 第十六章 网络函数 131 题 16-3 图 题 16-5 图 题 16-6 图