电路习题集第五章含有运算放大器的电阻电路第五章含有运算放大器的电阻电路一、基本要求1、了解运算放大器的电路模型。2、充分理解运算放大器的基本特性。3、重点掌握含有运算放大器的一些典型电阻电路的分析。二、本章要点1、运算放大器是一种电压放大倍数很高的、高输入电阻，低输出电阻的直接耦合的集成放大器。由于它能完成加法，减法，积分，微分，等数学运算而被称为运算大器。2、运算放大器的电路符号及电路模型u.iuo-7++R。ouusRn<DA(-)u.t+8ua(a)(b)图5一1运算放大器的电路符号及电路模型运算放大器的电路符号如图5一1（a）所示，图中标有u-、u和uo的端子分别称为反相输入端、同相输入端和输出端，每个端子的电压均是相应端子的对地（参考点）电压。图（b）为运算放大器的电路模型，其四个端子分别与图（a）中的四个端子对应。3、算放大器的基本特性（1）在理想的情况下，图（b）中输入电阻：Run=8o输出电阻Ro=0.开环放大倍数A8o。在一般的情况下，将实际运算放大器件视为理想运放元件不会造成大的误差。(2)对理想运放而言，两个输入端子的对地电压相等，即u=u-,或两个输入端子间的电压ui=0,这种情况称为“虚短路”。(3)流入理想运放两个输入端子的电流均为零,即i1=0，i2=0,称之为“虚断路”三、典型例题分析例5一1如图5一1所含理想运算放大电器，求输出电if压uo与输入电压uin的关系。Ri1解：（1）根据虚断i=0i=0..i,=i,L4uinuoi,="m-u,i,=-uoR,R,图5-2例5-2图45
电路习题集 第五章 含有运算放大器的电阻电路 45 第五章 含有运算放大器的电阻电路 一、基本要求 1、了解运算放大器的电路模型。 2、充分理解运算放大器的基本特性。 3、重点掌握含有运算放大器的一些典型电阻电路的分析。 二、本章要点 1、运算放大器 是一种电压放大倍数很高的、高输入电阻，低输出电阻的直接耦合的集成放大器。由 于它能完成加法，减法，积分，微分，等数学运算而被称为运算大器。 2、运算放大器的电路符号及电路模型 图 5－1 运算放大器的电路符号及电路模型 运算放大器的电路符号如图 5－1（a）所示，图中标有 u-、u +和 u0 的端子分别称为 反相输入端、同相输入端和输出端，每个端子的电压均是相应端子的对地（参考点）电压。 图（b）为运算放大器的电路模型，其四个端子分别与图（a）中的四个端子对应。 3、算放大器的基本特性 （1）在理想的情况下，图（b）中 输入电阻:Rin=∞,输出电阻 R0=0,开环放大倍数 A=∞。 在一般的情况下，将实际运算放大器件视为理想运放元件不会造成大的误差。 (2)对理想运放而言，两个输入端子的对地电压相等，即 u +=u-,或两个输入端子间的电压 ui=0,这种情况称为“虚短路”。 (3)流入理想运放两个输入端子的电流均为零,即 i1=0 ,i2=0 ,称之为“虚断路” 三、典型例题分析 例 5—1 如图 5—1 所含理想运算放大电器，求输出电 压 u0 与输入电压 uin 的关系。 解：（1）根据虚断 i = 0 1 f i= 0,i = i ∴ f 0 f 1 in 1 R u u ,i R u u i − = − = 图 5－2 例 5－2 图
电路习题集第五章含有运算放大器的电阻电路Uin-u_u-uo从而得：R,R,（2）根据虚短：u=0，所以"m=二"R,R,R,uo =UinR例5—2图5-2所示电图路起减法作用。求输出电压u和输入电压u,u,之间的关系。ifF2解法之一：（1）该题应用节点电压法来分析R（2）根据“虚断”和“虚短”21i_=i+,=0,ua=ub+R1+tbi+（3）对节点a、b列方程-uo二+1.R2ui节点a：JuaRRR,"R,-六+六=岁节点b:?图5-2例5—2图R, R,R,二+二="+③由式①得：R,R,R,R,uz_ui+uo由于u。=u，！则式②和式③相等，即R,R,R,R (uz -u)故经整理得：uo=R解法之二：由“虚短”原则，有ua=u根据给定的电流参考方向，有_uj -uau, -ub_uz -uai, =R,R,R,ub_uaua=uoi,=i=R,R,R,又由“虚断”原则，有计=i-，即i2=i346
电路习题集 第五章 含有运算放大器的电阻电路 46 从而得： f 0 1 in R u u R u u − = − （2）根据虚短： u = 0 ，所以 f 0 1 in R u R u − = in 1 f 0 u R R u = − 例 5—2 图 5-2 所示电图路起减法作用。求输出电压 0 u 和输入电压 1 u2 u , 之间的关系。 解法之一：（1）该题应用节点电压法来分析 （2）根据“虚断”和“虚短” 0 ua ub i− = i+ , = ， = （3）对节点 a、b 列方程 节点 a: 1 1 0 2 a 1 2 R u u R 1 )u R 1 R 1 ( + − = ① 节点 b: 1 2 b 1 2 R u )u R 1 R 1 ( + = ② 图 5-2 例 5—2 图 由式①得： 2 0 1 1 a 1 2 R u R u )u R 1 R 1 ( + = + ③ 由于 ua = ub ，则式②和式③相等，即 2 0 1 1 1 2 R u R u R u = + 故经整理得： (u u ) R R u 2 1 2 0 = − 解法之二：由“虚短”原则，有 ua= ub 根据给定的电流参考方向,有 1 1 a 1 R u u i − = 1 2 a 1 2 b 2 R u u R u u i − = − = 2 a 2 b 3 R u R u i = = ； 2 a 0 f R u u i = = 又由“虚断”原则，有 i+ =i- ，即 i2=i3
电路习题集第五章含有运算放大器的电阻电路R,uz-ua_ua得ua=-uR,R,R, +R,uz-ua_ua即又由il=ifRiR,将前面所求的山表达式代入上式，可求出输出电压为R2(u2-u,)uo=R,例5一3图5－3所示电路含有2个运放，设R，=R。试求ue/u=?RRFieR1>C9+ZtimdF22to图5-3例5-3图解：应用节点分析法解题11111节点①u@+uoUiReR,R.ReR.R由于uo=0（根据虚地），则上式为111①uouoUinR,R,Re11111Uin节点②u?+uouo=R,R,RsR,R,R2由于（根据虚地）u@=0则上式为11in②uo0R3R,R,47
电路习题集 第五章 含有运算放大器的电阻电路 47 2 a 1 2 a R u R u u = − 得 2 1 2 2 a u R R R u + = 又由 i1=if 即 2 a 1 2 a R u R u u = − 将前面所求的 ua表达式代入上式，可求出输出电压为 （ 2 1） 1 2 0 u u R R u = − 例 5－３ 图５－３所示电路含有２个运放，设 R5 = R6 试求 u0 uin =? 图５－３例５－３图 解：应用节点分析法解题 节点① in 4 1 0 1 4 6 6 u R 1 R 1 u R 1 )u R 1 R 1 R 1 ( + + ① − − = 由于 u① =0 （根据虚地），则上式为 in 1 0 4 0 6 u R 1 u R 1 u R 1 − − = ① 节点② 2 in 0 3 0 2 3 5 5 R u u R 1 u R 1 )u R 1 R 1 R 1 ( + + ② − − = 由于（根据虚地） u② =0 则上式为 2 in 0 3 / 5 R u u R 1 u R 1 0 − − = ②
电路习题集第五章含有运算放大器的电阻电路由式①减式②得出Uin_in-Uo+UoRR,RR:G=！Ruo_Gr-G,经整理得：uinG,-Gy例5—4试写出如图5—4所示电路中u,uia和uo之间的关系，已知R/=R2=Ri=R2。Rr1Rf2R121i1Do070R2N2otolp1Pui2ii图5—4例5—4图解（1）根据虚断i,=0.i=0根据分压公式可由第一运放可得出R,RLuNuor=o,=(1+uN=R, +R,!R,根据虚短：un=up=ui则oi=2ul（2）第一运放的输出作为第二运放的输入，为了方便起见用叠加原理来解：当uoi=0时R,同理u, =(1+)u2=2ui2R,Rr 0 -10l 2-1,:当i2=0时u=R,（3）uo,和uiz同时作用时运用叠加原理uo=uo+uo=2u2-2u, =2(u2-uu）所以：uo=2(ui2-u)48
电路习题集 第五章 含有运算放大器的电阻电路 48 由式①减式 ②得出 R 1 G R u R u R u R u 4 0 3 0 2 in 1 in = − = + 经整理得： 3 4 1 2 in 0 G G G G u u − − = 例 5—4 试写出如图 5—4 所示电路中 ui1，ui2 和 u0 之间的关系，已知 R1=R2=Rf1=Rf2 。 图 5—4 例 5—4 图 解（1）根据虚断 i 0,i 0 1 1 = 1 = 根据分压公式可由第一运放可得出 N 1 f 1 01 01 1 f 1 1 N )u R R u u (1 R R R u = + + = 根据虚短： uN = uP = ui1 则 u01 = 2ui1 （2）第一运放的输出作为第二运放的输入，为了方便起见用叠加原理来解： 当 u01 = 0 时 同理 i2 i2 2 1 f 0 )u 2u R R u = (1 + = 当 ui2 = 0 时 01 01 i1 2 " f 2 0 u u 2u R R u = − = − = − （3） 01 u 和 i2 u 同时作用时运用叠加原理 u u u 2u 2u 2(u u ) i2 i1 i2 i1 " 0 ' 0 = 0 + = − = − 所以: u 2( u u ) 0 = i2 − i1
电路习题集第五章含有运算放大器的电阻电路习题5一1画出输出电压u.与输入电压u.符合下列关系式的运算放大电路：uo1o=1uo=10(1) "o = -1（3）(2)(4)=20u,uiun+2+i5—2如图5—2所示运放电路中，R=10Q，u=2V,u2=-3V试求输出电压uo。5—3求图5—3所示电路中的1RR0RI12K2Iz10K212V2i02K2R题5-2图题5-3图5一4设要求图5一4所示电路的输出电压uo为u=3u,+0.2u,已知R,=10kQ，求R和R25-—5如图5—5所示多路反馈理想运放电路.试求输电压uo与输入电压ui的关系。RRisG/csR2+D00GutGs>0U++o+G2stouo1o产10题5-4图题5-5图5—6如图5—6所示电路中R/=R2=R3=R4=10KQ,ul=10V.u2=20V求输出电压uo5一7、如图5一7所示理想运放一电阻电路，求Uo/Us的关系式。RRRRRRtiisD0oDoda+RLELRMizoRY题5-5图题5-7图49
电路习题集 第五章 含有运算放大器的电阻电路 49 习题 5—1 画出输出电压 0 u 与输入电压 i u 符合下列关系式的运算放大电路： (1) 1 u u I 0 = − （2） 1 u u I 0 = （3） 10 u u I 0 = （4） 20 u u u u I 1 I 2 I 3 0 = + + 5—2 如图 5—2 所示运放电路中, R = 10，uI 1 = 2V ,uI 2 = −3V 试求输出电压 0 u 。 5—3 求图 5—3 所示电路中的 I . 题 5－2 图 题 5－3 图 5 — 4 设要 求 图 5 — 4 所 示 电路 的 输 出 电 压 0 u 为 0 1 2 2 u = 3u + 0. u 已 知 R3 = 10k ，求 R1 和 R2。 . 5—5 如图 5—5 所示多路反馈理想运放电路.试求输电压 u0与输入电压 ui的关系。 题 5－4 图 题 5－5 图 5—6 如图 5—6 所示电路中, R1=R2=R3=R4 =10KΩ,uI1=10V, uI2=20V 求输出电压 u0 * 5—7、如图 5—7 所示理想运放一电阻电路，求 U0/ US的关系式。 题 5－5 图 题 5－7 图