显著性检验的思想和步骤: (1)根据实际问题作出假设H与H1; (2)构造统计量,在H真时其分布已知; (3)给定显著性水平的值,参考H1令 P拒绝HH真}=a,求出拒绝域W; (4)计算统计量的值,若统计量EW,则拒绝H0,否 接受H
显著性检验的思想和步骤： (1) 根据实际问题作出假设 H 0 与 H 1； (2) 构造统计量, 在 H 0真时其分布已知； (3) 给定显著性水平 α的值, 参考 H1, 令 P{拒绝 H 0| H 0 真}= α, 求出拒绝域 W； (4) 计算统计量的值, 若统计量 ∈W, 则拒绝 H 0, 否则 接受 H 0
§8.2正态总体均值的假设检验 、单个总体N(μ,σ),均值μ的假设检验 1、σ2已知的情形—检验(U检验) 双边检验:对于假设H6:μ=;H;μμ构造 之、X-%H0真 X-u N(0,1) 由P2=a}=a,可得拒绝域:2 查表,计算,比较大小,得出结论
§8.2 正态总体均值的假设检验 一、单个总体N(µ,σ2)，均值µ的假设检验 1、σ2已知的情形---Z检验（U检验） 对于假设H0：µ=µ0；H1：µ≠µ0 双边检验： , 构造 0 1) 0 0 ~N( ， σ n X μ σ n X μ Z H 真 − − = = 查表, 计算, 比较大小, 得出结论 2 2 α α α 由P{ z ≥ z } = ，可得拒绝域：z ≥ z
类似地,对于右边检验:H0:μo;H1:μ>脚, 拒绝域为z≥z 左边检验H:p≥;H:μμ 拒绝域
类似地，对于右边检验： H 0：µ≤µ 0；H 1：µ > µ 0 ， 拒绝域为 H 0：µ≥µ 0；H 1：µ < µ 0 α z ≤ − z α z ≥ z α 左边检验 拒绝域
例1:设某厂生产一种灯管,其寿命X~N(150,2002) 现采用新工艺后,在所生产的灯管中抽取25只,测得平 均寿命1675小时。假设标准差没有改变。问采用新工艺 后,灯管寿命是否有显著提高。(α=0.05) 解:H0:/≤1500H1:/>1500 拒绝域为:z≥05=1.645 这里 1675-1500 4.375>1.645 200/√25 拒绝 认为灯管寿命有显著提高
例1：设某厂生产一种灯管, 其寿命 X ∼N(1500,200 2), 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平 均寿命1675小时。假设标准差没有改变。问采用新工艺 后, 灯管寿命是否有显著提高。( α=0.05) : 1500 H 0 µ ≤ : 1500 解: H 1 µ > 1.645 拒绝域为： z ≥ z 0.05 = 这里 4.375 1.645 200 25 1675 1500 = > − z = 拒绝H0， 认为灯管寿命有显著提高
已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下:4.28, 4.40,4.42,4.35,4.37.如果标准差不变,该日铁水 的平均含碳量是否显著偏低?(取α=0.05) 解: 4.55H1:<4.55 拒绝域为:z 0.05 1.645 这里x=4.364 4.364-4.55 =-3.78<-1.645 0.11 拒绝H0。认为含碳量偏低
已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布 N(4.55,0.11 2).某日测得5炉铁水含碳量如下: 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 如果标准差不变,该日铁水 的平均含碳量是否显著偏低?(取 α=0.05) : 4.55 : 4.55 H 1 µ < 解: H 0 µ ≥ 1.645 拒绝域为： z ≤ − z 0.05 = − 这里 x = 4.364 3.78 1 .645 0 .11 5 4.364 4 .55 = − < − − z = 拒绝H0 。认为含碳量偏低