11 D CC1 C2C3
例如从本章§1的例2知:当C为以z0为中心的 正向圆周时, d 2丌 所以根据闭路变形原理,对于包含z的 任何一条正向简单曲线/都有 d 2丌i
12 例如 从本章§1的例2知: 当C为以z0为中心的 正向圆周时, i z z z z i z z z C 2π d : , , 2π , d 0 0 0 = − = − G 任何一条正向简单曲线G都有 所以 根据闭路变形原理 对于包含 的
例计管2z-1 dz的值,为包含圆周 12 2+1在内的任何正向简单闭曲线 2z-1 解]函数 在复平面内除z=0和z=1两 个奇点外是处处解析的 由于厂是包含着圆周|z=1在内的任何正向简 单闭曲线,因此,它也包含这两个奇点.在厂内 作两个互不包含也互不相交的正向圆周C1与 C2,C1只包含奇点z=0,C2只包含奇点z=1
13 [解] 函数 在复平面内除z=0和z=1两 个奇点外是处处解析的. 由于G 是包含着圆周|z|=1在内的任何正向简 单闭曲线, 因此, 它也包含这两个奇点. 在G 内 作两个互不包含也互不相交的正向圆周C1与 C2 , C1只包含奇点z=0, C2只包含奇点z=1. 例 计算 的值, G为包含圆周 |z|=1在内的任何正向简单闭曲线. − − G z z z z d 2 1 2 z z z − − 2 2 1
则根据复合闭路定理的i,可得
14 则根据复合闭路定理的i), 可得 x y O 1 G C1 C2
2z-1 2z-1 2z-1 dz= dzt d dz+o-d dz+d-d =0+2丌i+2i+0=4元
15 i i i z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z C C C C C C 0 2π 2π 0 4π d 1 d 1 1 d 1 d 1 1 d 2 1 d 2 1 d 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 = + + + = + − + + − = − − + − − = − − G