D F/DI B B E′ E 于f(z)dz=0 f(z)dz=o AEBBEA A AaF B BFA
6 D C C 1 A A' B' B D 1 F E E' F' ( ) d 0 ( ) d 0 ' ' ' ' ' ' = = AEBB E A A A A F B BFA f z z f z z
将上面两等式相加,得 f(z)dz+4f(z)dz+f(z)dz AA +中f(z)dz+中f(z)dz+中f(z)dz=0 A'A BB BB 即∮f(2dz+5f(2)dz=0(31) 或中f(z)dz=f(z)dz (3.3.2)
7 将上面两等式相加, 得 ( )d ( )d (3.3.2) ( )d ( )d 0 (3.3.1) ( )d ( )d ( )d 0 ( )d ( )d ( )d 1 1 1 ' ' ' ' = + = + + + = + + − − C C C C A A B B B B C C A A f z z f z z f z z f z z f z z f z z f z z f z z f z z f z z 或 即
33.1)说明,如果将C及C1看成一条复合闭路 F,其正向为:沿C逆时针,沿C1顺时针,则 f(zdz=0 (3.3.2)说明,在区域内的一个解析函数沿闭曲 线的积分,不因闭曲线在区域内作连续变形而 改变它的值,只要在变形过程中不经过函数 不解析的点.这一重要事实,称为 闭路变形原理
8 (3.3.1)说明, 如果将C及C1 −看成一条复合闭路 G, 其正向为:沿C逆时针, 沿C1 −顺时针, 则 ( )d = 0 G f z z (3.3.2)说明, 在区域内的一个解析函数沿闭曲 线的积分, 不因闭曲线在区域内作连续变形而 改变它的值, 只要在变形过程中不经过函数f(z) 不解析的点. 这一重要事实, 称为 闭路变形原理
变形过程中不能够经过(z)不解析的点
9 D 变形过程中不能够经过f(z)不解析的点
定理(复合闭路定理)设C为多连通域D内的 条简单闭曲线,C1C2,…,Cn是在C内部的简单 闭曲线,它们互不包含也互不相交,并且以C C1,C2,…,Cn为边界的区域全含于D.如果f(z) 在D内解析,则 /()dz=∑∮f(2d2C与C均取正方向 k= c i f(z)dz=0 为由C及Ck=1,2,,n)所组成的复合闭路(C按顺时 针,C按逆时针
10 定理(复合闭路定理) 设C为多连通域D内的一 条简单闭曲线, C1 ,C2 ,...,Cn是在C内部的简单 闭曲线, 它们互不包含也互不相交, 并且以C, C1 , C2 , ..., Cn为边界的区域全含于D. 如果f(z) 在D内解析, 则 ii) ( )d 0 i) ( )d ( )d , ; 1 = = = G f z z f z z f z z C Ck n C k Ck 与 均取正方向 G为由C及Ck (k=1,2,...,n)所组成的复合闭路(C按顺时 针, Ck按逆时针