§4原函数与不定积
16 §4 原函数与不定积 分
定理一如果函数(z)在单连通域B内处处解析, 则积分f(2)dz与连接起点及终点的路 线C无关 B B
17 定理一 如果函数f(z)在单连通域B内处处解析, 则积分 与连接起点及终点的路 线C无关. C f (z)d z z1 z2 B C1 C2 z1 z2 C1 B C2
由定理一可知,解析函数在单连通域内的积 分只与起点20和终点z1有关,如图所示,我们有 f(z)dz= f(z)dz= f(z)dz B B
18 由定理一可知, 解析函数在单连通域内的积 分只与起点z0和终点z1有关, 如图所示, 我们有 = = 1 0 1 2 ( )d ( )d ( )d z z C C f z z f z z f z z z1 z2 B C1 C2 z1 z2 C1 B C2
固定z,让z1在B内变动,令z1=z,则积分 f()d在B内确定了一个单值函数 F(2)=f()d5(34) 对这个函数我们有 定理二如果(z)在单连通域B内处处解析,则 函数F(z)必为B内的一个解析函数,并且 F'(z)=/(z)
19 固定z0 , 让z1在B内变动, 令z1 =z, 则积分 z z f 0 ( )d ( ) ( )d (3.4.1) 0 = z z F z f 在B内确定了一个单值函数 对这个函数我们有 定理二 如果f(z)在单连通域B内处处解析, 则 函数F(z)必为B内的一个解析函数, 并且 F '(z)=f(z)