联合分布与边缘分布的关系3Y1P(X=xi)X001/81/83/803/81203/83/831/801/86/82/81P(Y=Y:)由联合分布可以确定边缘分布：但由边缘分布一般不能确定联合分布
联合分布与边缘分布的关系 由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布
边缘概率密度(离散型)X和Y的联合概率函数为P(X=xi,Y = y,)=pijz i, j = 1,2,..关于X的边缘概率函数为P(X=x,)=pi.= Z Pu, i= 1,2,..关于Y的边缘概率函数为P(Y =y,)=p.,= Zpuj2 j = 1,2
P(Y =y ) =p• = p , j =1,2, i i j i j 关于Y 的边缘概率函数为 X和Y 的联合概率函数为 P(X=xi ,Y = y j )=pi j, i, j =1,2, 边缘概率密度(离散型) 关于X的边缘概率函数为 P(X=x ) =p • = p , i =1,2, j i i i j
边缘概率密度(连续型)X和Y的联合概率密度为 f(x,y)关于X的边缘概率密度为fx(x) = / f(x, y)dy关于Y的边缘概率密度为fr(y)= /f(x,y)dx
X和Y的联合概率密度为 关于X的边缘概率密度为 关于Y的边缘概率密度为 f (x, y) − f x = f x y dy X ( ) ( , ) − f ( y ) = f ( x, y )dx Y 边缘概率密度(连续型)
对任意r.V(X,Y)X和Y的联合分布函数为 F(x,y)关于X的边缘分布函数为Fx(x)= lim F(x, y)V>8关于Y的边缘分布函数为Fy(y) = lim F(x,y)X-80
对任意r.v (X,Y)， X和Y的联合分布函数为 关于X的边缘分布函数为 关于Y的边缘分布函数为 F(x, y) F (x) lim F(x, y) y X → = F ( y ) lim F( x, y ) x Y → =
不难得出，对连续型r:v(X,Y)，其概率密度与分布函数的关系如下：a?F(x,y)f(x,y) =在f(x,y)的连续点axdyF(x, y) = (m f(u, v)dudv
不难得出，对连续型r.v(X,Y)，其 概率密度与分布函数的关系如下： x y F x y f x y = ( , ) ( , ) 2 在 f (x,y)的连续点 − − = x y F(x, y) f (u,v)dudv