路积分 ■例题2 沿图所示的三条曲线分别计算复变函数∫cz2dz从O到B的定积分 解 d 2+ adz OAB A〔i) B(2+1) =[()2d(y)+(x+0)adx+) (2+11) x C(2) (x+i=)2d(x lOB n:i=[2:i+:=921 =(1+1)[xx=(2+)
路积分 ◼ 例题2 • 沿图所示的三条曲线分别计算复变函数∫C z 2dz从O到B的定积分。 解： z dz z dz z dz OAB OA AB 2 2 2 = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 1 0 = iy d iy + x +i d x +i (2 11 ) 3 1 = + i ) 2 ) ( 2 ( 2 2 0 2 x d x i x z dz x i OB = + + 3 3 1 2 0 3 2 1 = (1+ i) xdx = (2+i) z dz z dz z dz OCB OC CB 2 2 2 = + (2 11 ) 3 1 = + i
路积分 例题3 沿图所示的三条曲线分别计算复变函数∫cRe(z)dz从O到B的定积 分 解: cdx= xdx+xdx AB OA AB A〔i) B(2+1) =0(y)+[xd(x+) C(2) xd= xd(x+ d=[x+[xb=2+2 OCB CB (1+10)xdx=2+i
路积分 ◼ 例题3 • 沿图所示的三条曲线分别计算复变函数∫C Re(z) dz从O到B的定积 分。 解： xdz xdz xdz OAB OA AB = + 0 ( ) ( ) 2 0 1 0 = d iy + xd x +i = 2 ) 2 ( 2 0 x xdz x d x i OB = + = + i xdx = +i (1 ) 2 2 0 2 xdz xdz xdz 1 OCB OC CB = + = 2+ 2i