3.1推理形式结构 豪 口推理定律 A→(AB) 附加律 (AAB)→A 化简律 (A→B)∧A→B 假言推理 (A→B)∧-B→-A 拒取式 (AvB)∧-B→A 析取三段论 (A→B)∧(B→C→A→C) 假言三段论 (AB)∧(B4C)→(AC) 等价三段论 (A→B)A(C→D)∧(Av0→(ByD 构造性二难 (A→BA(A→B)→B 构造性二难(特殊形式) (A→BA(C→D)A(=Bv-D)→(-Ay-C破坏性二难
11 ❑推理定律 A (A B) (A B) A (A → B) A B (A → B) B A (A B) B A (A → B) (B → C) (A → C) (A B) (B C) (A C) (A → B) (C → D) (A C) (B D) (A → B) ( A → B) B (A → B) (C → D) ( B D) ( A C) 附加律 破坏性二难 构造性二难（特殊形式） 构造性二难 等价三段论 假言三段论 析取三段论 拒取式 假言推理 化简律 3.1 推理形式结构
3.1推理形式结构 豪 证明:(A→B)∧(B→C)→(A→C) ((A→B)∧(B>C)→(A→C 台((_AvB)∧(-Bvc))→(A→>c) 台-((_AB)∧(_Bvc)GA→C 台((A∧-B)(B∧-C)(A>C 台(A∧_B)(B∧_C))(AvC 台((A∧-B)V_A)v((B∧-Cc) 台(Bv-A)v(Bvc 12
12 证明：(A → B) (B → C) (A → C) ((A → B) (B → C)) → (A → C) ((A B) (B C)) → (A → C) ((A B) (B C)) (A → C) ((A B) (B C)) (A → C) ((A B) (B C)) (A C) ((A B) A) ((B C) C)) (B A) (B C) T 3.1 推理形式结构
32自然推理系统P 豪 口从一组已知为真的事实出发,直接运用经典逻 辑推理规则推出结论的过程 口为什么要自然演绎( natura| deduction)? 给出验证A1,∧Ak→B 的推理过程 口需要引入证明的概念 口自然演绎模拟人类的推理 13
13 3.2 自然推理系统P ❑从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻 辑推理规则推出结论的过程 ❑为什么要自然演绎(natural deduction)？ 给出验证 的推理过程 ❑需要引入证明的概念 ❑自然演绎模拟人类的推理 A1…Ak B
3.2自然推理系统P 豪 定义32一个形式系统Ⅰ由下面四个部分组成: (1)非空的字母表,记作A(①D (2)A(中符号构造的合式公式集,记作E(D (3)E(D中一些特殊的公式组成的公理集,记作A( (4)推理规则集,记作R(Ⅰ 记=<4(D,E(D,4(O,R(>,其中<4(O,E(小>是I的 形式语言系统,<A(,R(>是I的形式演算系统 自然推理系统:无公理,即4x(= 公理推理系统推出的结论是系统中的重言式称作定理 感兴趣的可以阅读《GEB一一条永恒的金带》 14
14 3.2 自然推理系统P 定义3.2 一个形式系统I 由下面四个部分组成： (1) 非空的字母表，记作A(I). (2) A(I) 中符号构造的合式公式集，记作E(I). (3) E(I) 中一些特殊的公式组成的公理集，记作AX (I). (4) 推理规则集，记作 R(I). 记I=<A(I),E(I),AX(I),R(I)>, 其中<A(I),E(I)>是 I 的 形式语言系统, <AX(I),R(I)> 是 I 的形式演算系统. 自然推理系统: 无公理, 即AX(I)= 公理推理系统 推出的结论是系统中的重言式, 称作定理 感兴趣的可以阅读《GEB－－一条永恒的金带》
豪 15
15