豪 口有一位理发师声称,他给所有不给自己理发的 人理发 口爱皮梅尼特是一个克里特岛人。他说:“所有 的克里特岛人都撤谎。” 口第一类集合不能以自己为元素,也就是说自己 不能属于自己,我们称为r型。第二类集合可以 以自己为元素,我们称为s型。 口证明《数学原理》所定义的系统既是一致的(无 矛盾)又是完备的(该系统的理论框架中容纳了 每个正确的数论命题)。这就是数学史上著名的 希尔伯特纲领。 16
16 ❑有一位理发师声称，他给所有不给自己理发的 人理发 ❑爱皮梅尼特是一个克里特岛人。他说：“所有 的克里特岛人都撤谎。” ❑第一类集合不能以自己为元素，也就是说自己 不能属于自己，我们称为r型。第二类集合可以 以自己为元素，我们称为s型。 ❑证明《数学原理》所定义的系统既是一致的(无 矛盾)又是完备的(该系统的理论框架中容纳了 每个正确的数论命题)。这就是数学史上著名的 希尔伯特纲领
自然推理系统P 豪 定义33自然推理系统P定义如下: 1.字母表 (1)命题变项符号:p,q,F,…,pP;qprp (2)联结词符号:→,∧,V,>,台 (3)括号与逗号:(,), 2.合式公式(同定义16) 3.推理规则 (1)前提引入规则 (2)结论引入规则 (3)置换规则 17
17 自然推理系统P 定义3.3 自然推理系统P 定义如下: 1. 字母表 (1) 命题变项符号：p, q, r, …, pi , qi , ri , … (2) 联结词符号：, , , →, (3) 括号与逗号：(, ), ， 2. 合式公式（同定义1.6） 3. 推理规则 (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则