矩阵的初等变换与线性方程组 张莉 Email:lizhang@tongji.edu.cn Department of Mathematics Tongji University 4902 张鞘同济大学 1/37
. . 矩阵的初等变换与线性方程组 张 莉 Email:lizhang@tongji.edu.cn Department of Mathematics Tongji University ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 1 / 37
§矩阵的初等变换 定义8.1.1 三类初等（列变换六类统称初等变换） ().对调两行：片分，称为调行变换 (2).某行乘一非零k:r×k称为数乘变换 ③).某行乘k加到另一行：片+和称为消去变换 1.初等变换之通变换也是同类型的初等变换，例： 一”的逆变换是它本身 厅xk的逆变换是厅X 十：的逆变换是厅一行 2,雅论若4可经若干次初等行变换化为B,则B也可若干次初等行变 换化为4 张鞘同济大学 维代 2/37
§ 矩阵的初等变换 . 定义 8.1.1 . . 三类初等 (列) 变换 (ޝ类㔏称初等变换) (1). 对调两行：ri ↔ rj , 称为调行变换 (2). 某行乘一非零 k: ri × k, 称为数乘变换 (3). 某行乘 k ࣐到ਖ一行: ri + krj 称为消去变换 1. 初等变换之逆变换也是同类型的初等变换. 例： ri ↔ rj 的逆变换是它本身; ri × k 的逆变换是 ri × 1 k ; ri + krj 的逆变换是 ri − krj . 2. 推论: 若 A 可经若干次初等行变换化为 B, 则 B 也可若干次初等行变 换化为 A. 3. 矩阵的行等价, 列等价和等价 4. 等价关系的自反性、对称性、和传递性 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 2 / 37
§矩阵的初等变换 定义8.1.1 三类初等（列变换六类统称初等变换） ().对调两行：片分，称为调行变换 (2).某行乘一非零k:r×k称为数乘变换 ③).某行乘k加到另一行：n+称为消去变换 1.初等变换之逆变换也是同类型的初等变换.例： 片方的逆变换是它本身： 片×k的逆变换是方× 片十的逆变换是片- 2 A可经若干次初等行交换化为B,则B也可若干次初等行交 换化为 3.电阵的行等价，列等价和等价 张鞘同济大学 性代 2/37
§ 矩阵的初等变换 . 定义 8.1.1 . . 三类初等 (列) 变换 (ޝ类㔏称初等变换) (1). 对调两行：ri ↔ rj , 称为调行变换 (2). 某行乘一非零 k: ri × k, 称为数乘变换 (3). 某行乘 k ࣐到ਖ一行: ri + krj 称为消去变换 1. 初等变换之逆变换也是同类型的初等变换. 例： ri ↔ rj 的逆变换是它本身; ri × k 的逆变换是 ri × 1 k ; ri + krj 的逆变换是 ri − krj . 2. 推论: 若 A 可经若干次初等行变换化为 B, 则 B 也可若干次初等行变 换化为 A. 3. 矩阵的行等价, 列等价和等价 4. 等价关系的自反性、对称性、和传递性 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 2 / 37
§矩阵的初等变换 定义8.1.1 三类初等（列变换六类统称初等变换） ().对调两行：片分，称为调行变换 (2).某行乘一非零k:r×k称为数乘变换 (3).某行乘k加到另一行：片+和称为消去变换 1.初等变换之逆变换也是同类型的初等变换.例： 片+方的逆变换是它本身： 片×k的逆变换是片× 片十的逆变换是片一a 2.推论：若A可经若干次初等行变换化为B,则B也可若干次初等行变 换化为A 3,电阵前行等价，列等价和等价 .等价关系的自反性、对称性、和传递性 张南同济大学 代圆 2/37
§ 矩阵的初等变换 . 定义 8.1.1 . . 三类初等 (列) 变换 (ޝ类㔏称初等变换) (1). 对调两行：ri ↔ rj , 称为调行变换 (2). 某行乘一非零 k: ri × k, 称为数乘变换 (3). 某行乘 k ࣐到ਖ一行: ri + krj 称为消去变换 1. 初等变换之逆变换也是同类型的初等变换. 例： ri ↔ rj 的逆变换是它本身; ri × k 的逆变换是 ri × 1 k ; ri + krj 的逆变换是 ri − krj . 2. 推论: 若 A 可经若干次初等行变换化为 B, 则 B 也可若干次初等行变 换化为 A. 3. 矩阵的行等价, 列等价和等价 4. 等价关系的自反性、对称性、和传递性 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 2 / 37
§矩阵的初等变换 定义8.1.1 三类初等（列变换六类统称初等变换） ().对调两行：斯分，称为调行变换 (2).某行乘一非零k:r×k称为数乘变换 (3).某行乘k加到另一行：片+和称为消去变换 1.初等变换之逆变换也是同类型的初等变换.例： 片方的逆变换是它本身； 片×k的逆变换是片× 片十的逆变换是片一a 2.推论：若A可经若干次初等行变换化为B,则B也可若干次初等行变 换化为A 3.矩阵的行等价，列等价和等价 系的自反性、对称性、和传递性 张南同济大学 代圆 2/37
§ 矩阵的初等变换 . 定义 8.1.1 . . 三类初等 (列) 变换 (ޝ类㔏称初等变换) (1). 对调两行：ri ↔ rj , 称为调行变换 (2). 某行乘一非零 k: ri × k, 称为数乘变换 (3). 某行乘 k ࣐到ਖ一行: ri + krj 称为消去变换 1. 初等变换之逆变换也是同类型的初等变换. 例： ri ↔ rj 的逆变换是它本身; ri × k 的逆变换是 ri × 1 k ; ri + krj 的逆变换是 ri − krj . 2. 推论: 若 A 可经若干次初等行变换化为 B, 则 B 也可若干次初等行变 换化为 A. 3. 矩阵的行等价, 列等价和等价 4. 等价关系的自反性、对称性、和传递性 ᕖ㦿 (ੂ⎄ཝᆜ) 线性ԙᮦ 2 / 37