第8章广义函数与基本解 (3)幂乘性质 Flif FIf 一般地,对任一多重指标,有 Flaf=iD FIf (4)平移性质 FIf(-a)l=e-la-fFIf1 其中,a∈RN是常向量 (5)卷积性质 F*g= FIfIF[gl. FIfgl=(2)NFIf]* FlgI
第8章 广义函数与基本解 一般地，对任一多重指标 有
第8章广义函数与基本解 定理8.1.9(自同构) Fourier变换F是∥到自身的同 构 定理81.10( Parseval等式)设f,g∈,,则有 12 的9(x)J(xdr= g( )f(a)dz; N ∫(x(x)dx=(2丌) f (a)g(a)da RN FRA 定理中的第一个等式将是下文建立广义函数 Fourier变换的 基础
第8章 广义函数与基本解
第8章广义函数与基本解 例8.1.6考虑 Parseval等式的一个应用, 对a∈C(R),定义范数 (n2+/Du/2 G(ey)按上述范数完备化所得的Bmch空间记为lb(Ry 由 Parseval等式,对u∈C(RN),有 ①k (2r)N N 于是得空间H(RN)的等价范数 HI 2)1 i(a)-da (1+|x2) N
第8章 广义函数与基本解
第8章广义函数与基本解 由此,可以导出分数指数的 Soboley空间。 Parseval等式的重 要性可见一斑。 例817设f()=-1,t>0.,5∈RN,求∫的 Fourier反变换F-1f
第8章 广义函数与基本解 由此，可以导出分数指数的Sobolev空间。Parselval等式的重 要性可见一斑
第8章广义函数与基本解 8.2广义函数空间 82.1概念与例子 依次把基本空间园和上的线形连续泛函叫作园 广义函数,四广义函数和广义函数,它们各自的全体 分别组成p,和圆广义函数空间。有时我们分别简称 为广函和广函空间。广义函数又叫作分布,广义函数空间 又叫分布空间
第8章 广义函数与基本解 • 8 .2 广义函数空间 • 8.2.1 概念与例子 依次把基本空间 和 上的线形连续泛函叫作 广义函数 , 广义函数和 广义函数，它们各自的全体 分别组成 和 广义函数空间。有时我们分别简称 为广函和广函空间。广义函数又叫作分布，广义函数空间 又叫分布空间