相三角形面积的比等于相他比的平方。 已知:△ABC∽△ABC A 求证:一 AABC AB △ABC A'Bi2 证明:分别过A、A, B DCB〃 作AD⊥BC于D,作AD⊥BC于D -AD BC AD BC M'BC'A'D'B'CI AD B'C △ABC∽△ABC" BC AB AD AB BC"AB'ADAB(相似三角形对应边成比例 Ab AB AB2 △ABC △A"BC ABAB A B
相似三角形面积的比等于相似比的平方。 已知： 求证： △ ABC ∽△ A'B'C' 2 2 A'B' AB S S A B C ABC = ’’’ A B C A′ B′ C′ 证明： 分别过A、A′， D D′ 作AD⊥BC于D， 作A'D'⊥ B'C'于D' ∴ ∵ ' ' ' ' ' ' ' ' 2 1 2 1 B C BC A D AD A D B C AD BC S S A B C ABC = = ’’’ △ ABC ∽ △ A'B'C' ∴ ' ' ' ' ' ' A'B' AB A D AD A B AB B C BC = = 2 2 ' ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B AB A B AB S S A B C ABC = = ∴ (相似三角形对应边成比例)
例1:已知:△ABC∽△ABC,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm。 求:BC、AC、AB'、ACA A 解:∵△ABC∽△ABC AB BC 60 AB BC 72 B (相似三角形周长的比等于相似比)C AB=15cm, B'C=24cm 15BC60 AB2472 ￡B=18cm,BC=20cm AC=60-15-20=25cm AC=72-18-24=30cm
例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， △ ABC ∽△ A'B'C' B'C' =24cm。 求：BC、AC、 A'B' 、 A'C' A B C A' C' B' 解：∵△ ABC ∽△ A'B'C' ∴ 72 60 ' ' ' ' = = B C BC A B AB （相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， B'C' = 24cm ∴ 72 60 ' ' 24 15 = = BC A B ∴ A'B' =18cm ，BC=20cm ∴ AC=60－15－20=25cm A'C'=72－18－24=30cm