三.条件期望 1.E(X|Y=y) 条件分布的数学期望
三.条件期望 1. ( | ) E X Y y = 6 条件分布的数学期望
离散型随机变量 连续型随变量 X的分布 F(x)=P{X≤x P(X=x)P F()=∫fdu F(x,y)=PX≤x,Y≤y} (X,Y)的联合分布 P(X=xi,Y=y }=Pi Fx,)=∫∫fua,)dudv F(xly)=P{X≤xY=y Y=y的条件下，X的 Fw(xy=∫∫(dy)dx 条件分布 PX=P==P=r=理 PIY=y 其中（少 f,(y) X的期望 Er=F()∑xP{X=x ()d E(X Y=y) Y=y的条件下，X的 条件期望 -[xdF(xly) ∑xPX=xIY=y八 f国y4
7 X的分布 （X,Y）的联合分布 Y=y的条件下， X 的 条件分布X的期望 Y=y的条件下， X 的 条件期望 F x y P X x Y y ( , ) { , } = { , } P X x Y y p = = = i j ij ( , ) ( , ) d d y x F x y f u v u v − − = F x P X x ( ) { } = P X x p { }= = i i ( ) ( )d x F x f t t − = F x y P X x Y y ( | ) | = = E X Y y ( | ) = ( | ) i i i x P X x Y y = = ( ) X Y x d f x y x − { , } { } { } i j i j j P X x Y y P X x Y y P Y y = = = = = = ( ) ( )d ( , ) ( )= ( ) 其 中 X Y X Y x X Y Y F x y f x y x f x y f x y f y − = xf x dx ( ) + − 1 i i i x P X x = = EX xdF x( ) + − = 离 散 型 随 机 变 量 连 续 型 随 机 变 量 - xdF x y ( | ) + =
1.条件期望E(XIY=y) 给定Y=y时，X的条件期望定义为： E(XIY=y)=xdF(xly) ∑xP(X=xY=),(X,Y)为二维离散型随机变量 厂水-血(X为-金本续型变量
1.条件期望 E X Y y xdF x y ( | ) ( | ) + − = = 给定Y=y时，X的条件期望定义为： 8 E X Y y ( | ) = ( | ),( , ) ( , ) ( | ) ,( , ) ( ) i i i Y x P X x Y y X Y f x y xf x y dx x dx X Y f y + − − = = = = 为二维离散型随机变量 为二维连续型随机变量