与界面相切，其面积为△a，则(I.13)左边的积分为 D. n da -- (D, -- D,).n Aa*同样可以写出（E.14)左边的积分。如果电荷密度β在分界面上是奇异的，以便产：·个现想面电荷密度，那来（I.13）右边的积分为d3=4元aAa于是D和B在界而两侧的法向分鼠有下列关系：(1.17)(D2-D).n=4O(B2-B)·n=0(1.18)用文字表达如下：B的法向分量是连续的，而D在任意点上法向分量的突变等于4元乘该点的面电荷密度按类似方法，可以用无限小的斯托克斯回线来确定E和H的切间分量的突变.如果图I.4中叫线C的·对短边的长度可以忽略不计，而一对长边都平行于界面，长度均为A1，那末（I.16)左边的积分为bE.ill --(tXn). (E --E,) At同样可以写出（1.15）左边的积分因为2B/3t在界面上是有限的，而当一对短边长度趋于零时，回线面积等下零，所以（I.16)右边等于零但是，如果恰巧在界面上有-流动的理想而电流密度K，则（I.15）右边不等于零，在这种情况下，（1.15）边的积分为[J+] tda=4. t A1eoC积分的第二项等于零，其证明与上述相同。所以界面两侧E和H的切向分量有下列关系：n×(E-E).:0(1.19)n×(H2-H)=4K(t.20)c·21
出方程（T.20）知道，面电流K在各点只有平行于界面的分量，E的切向分量越过分界面时是连续的，而H的切向分量则不连续，突变的数值等于4元/c乘面也流密度，突变的方向平行FK×n，突变性方程（1.17）一（「.20）可用来求不同区域里麦克斯书方程组的解，然后把这些解合并则得全空前的场，设两种媒质的分界面为时问的函数，在这种通情况下，1述突变性公式也成立，在一些应用中，运动边举面上的炎变性也许是有用的①，对于以速度V心运动的分界而，只要稍微仔细一点，就可以基本1按上述相同的方法求得结果两种媒质的运动分界面连同无限小高斯圆盒和斯托克斯回线、如图1.5所示，圆盒和回线在实验笔里是不动的，分界雨以速度√扫过它们。如果我们现在考虑Y图I.点两种媒质之间的运动分界面，盒和回线如同图1，4，且两者在实验室中是固定的，虚线表示前后一瞬剂的分界面D和B案变性公式（1.17）和(I.18）的推导.就能看出：只要α被解释为实验室观测时运动分界面上的面电荷密度，则从（1.13)和（I.14）开始的论证毋需改变，同样有效，因此，对运动的分界面来说，D和B突变性公式（I.17)和（I.18）母需修正，仍然成立，是，E和II的突变性公式（I.19)和（I.20）要加以修正.这是因为（1.15)① P.D.Noordinger,-Am.J.Physicg 33, 191(1971).22
和（1.16）有边的时间导数项不再等千零，分界面扫过静山回线C、使这些项有负献。为了定出资献值，就要考虑D/的时间导数对这样一个开曲面的面积分，即开曲面边线的形状每C全同，但以速度V随分界面一起运动，且与图1.5中的0瞬时吻合，该积分为I=/ (x(t),t).t daIcdt为了强调积分遍及整个运动的开曲，我们指出了坐标×隐含时间的依赖关系，当矩形回线心的一对短边趋了零时，开曲面的面积等丁零，在这列极限下，积分I也等于零，（根据狭义相对论的观点，在以速度√运动的惯性系中的观测者所看到的分界面是静正的，所观测到的洛仑兹变换场在分界面1不是奇异的，但是，通过对流导数展开，可以把积分I与（I.15）中出现的积分联系起来，0= I=(胆(x(0), )-t dadt-da+ i(a-D- da利用尖量恒等式可以把第点项改换一下，所求的积分变为tda=ftV×(β×xD)VD]-tda用斯托克斯定理，可将式右边第一·项变换为回线积分，第二项用电荷密度P表示，因此，将（1.15）用于图1.5中的回线C时，划得下式：[H-β×D]-dl- 4(J- pv]-t daA按上述（1.19)和(1.20)相同的推导步骤，可内上式得到突变性公式t·(n×[H,-H,-βx(D2-D)) =(K-0v) t这里所有量都是在实验室参照系中计算的，通过久虽运算，并利用（1.17），推得t-En×(H,-H,)+n·B(D,-D,)) = 4LK.t(1.21)0由（1.16）通过完全相似的推导，得t.[nX(E,-E,)-n-B(B,-B,)J0(1. 22)作为E（租B）切向分量的突变公式方程（「.2[）和1（I.22）是（J.19）和（1.20）对两种媒质的运动分界面情况的推广在两种媒质中D一E和HB（或者这两式在-种媒质中成立。而另一种媒23
质是良导体，其内所有场等于零）的简化情形下，含有面电流的那个关系式就大大地简化，方程（I，22）可以写成（毋需近似）(I. 23)(E-E)切=--(n·)nX(B,-B)然后在（J.21）书令H→B和D一E，把方程（I.23代人，得[1 -(n·β))]n×(B,-B)) =4r.K(1.24)媒质分界前的谥动只不过在（I.20）中别进个总乘积因子，即相对数量级为2/e2的饺正因子1.6对电磁学中一些理想化的评论前一帮里我们利用了电荷和电流的面分布的概念，这些分布显然是数学上的理想化，在物理世界里不会存在。整个电磁学中还有其它一些抽象概念出现，例如：静电学中说，便物体对通常叫做“地”的零电势保持一定电势，这些理想化同实在世界的关系，即使对大多数有经验的人来说似乎是明显的，恐怕也还值得讨论一垂，首先，我们考虑“使某导体对某参考值保持静电势不变”这个问题，它蕴含以下概念：所用的方法不会明显干扰所要求的电荷和场的分布，为了使物体保持电势不变，往往至少必须有一条从该物体到遥远（“在无穷远处”)电荷源的导电路线或其等效路线，以便当别的带电体或不带电体放到附近时，电荷可以流人或流出该物体，使其电势总是保持在所要求的值，虽然可能有更完善的方法，可是通常是用金属线做成导电路线的，从直观上我们预料细导线比粗导线干扰小，其理由如下：“因为当导线直径无限减少时，具有一定电势的任意一段导线上的电量都随之无限减少，所以尺小相当大的物体上的电分布，不会由于把非常细金属线引进场内（例如用来构成这些物体和地、起电机、或静电让之间的电连接），面明显地受到影响，”D当然，在细导线的紧邻C J. O. Maxwell, A Trecline on tleclricity and Magnetism, Dover, NewYork，1954年重印第三版（1891)，卷1，第96页。.24
区域电场是非常大的。可是当距离的数量级远人于“尺寸相当大物体”的线度时，影哪是很小的，在历见，证实麦克斯韦的话的一个重要实验，是二自年前出享利·卡文迪许作的，文迪诈在他父亲住宅的一间改造过的马概里做实验，用莱赖瓶作为电荷源，细导线作为导体，把物体惠违在屋里，他测定了保持-定甩势的圆柱体，圆盘等物体上所带的电荷量，并跟具有相向尚电势的球（就是图I.1所示的球）上的电荷量比较，他这样测得的电容值准确到顶分之几，例如，半径相同的球和薄圆盘的电容比为1.57理论值为！2.使用越来越细的导线实际上是有限度的，每单位长度的电荷（作为in(d/α）的倒数，这里α是导线平均半径，是导线与某导电面相的典型距离。）只是按对数而减少。为了使系统的干扰减到最低程度，必须求助于别的保持电势的方法，例如，使用间歇带电粒子流的比较法。当说到某一导体接地时，就是假定用极细导线把它跟一遥远电荷源连接起来，后者作为公共零电势。使物体保持一定电势，同样要把它跟电压源（例如电池）的一端连接，电源的另一端跟公共“地”租连.因此，当一开始带上电的物体左相作相对运动，使得它们的电荷分布发生改变，而它们的甩势保持不变，则有一定数最的电荷流出或流人遥远源，假定后者起一个取之不竭的源泉，接地的概念在静电学（在这里时间不是一个因素）里是很明确的概念，但是对于振荡场，有限的传播速度使接地概念模糊了。换句话说，杂散的感应效应和电容效应变成很重要了，这时必须非常小心地确保“良好接地”。宏观电磁学里的别一种理想化是面电荷密度或面电流密度的概念，物理上的实际情况是电荷或电流分布在表面的紧邻区域。如果该区域的厚度比所考虑的长度小，我们就可以把这种实际情况理想化，近似地以厚度无限小的一个区域取代之，并说成是面分布，有两种不同的极限情形须加以区分，一种极限情形是，“面”分布局限于一个接近.25