在对强激光束起反应的晶体中，甚至在用于电话与微波束接通或断开的器件中一一会出现非线性效应，但是我们这里只讨论真空中的场或原子和原子核内部的微观场，我们有什么证据支持线性叠加的概念呢?在宏观水平上，各种各样的实验都证实了线性叠加的准确度为0.1%，如：电荷群和电流产坐的藉线性叠加可算出的电磁力，变压器完成的预期作用，传输线上观测到的驻波等，读者能把这些实验列成一表，在光学中，缝隙系统显示出衍射条纹；X射线衍射告诉我们晶体的结构，白光通过棱镜折射出虹的色彩，再通过棱镜义合并为白光。在宏观水平上甚至在原子水平上，线性叠加非常有效。在亚原子领域里，必定能发现不符合线性叠加的现象，当带电粒子互相靠得很近时，电场强度变得非常大，如果把一个带电粒子看作定域的电荷分布，我们就看出，当该电荷的定域分布越来越小时，其电磁能越来越大，为了避免点粒子的无穷大自具能，人们自然会推测有某种饱和状态出现，使得场强有一上限，这些经典的非线性理论，过去研究过.一个著名的例子是玻恩和英费耳德的理论D，真空的电导率和磁导率由下式绘出：-/=→-[1+(β-E) ](1.4)-u式中5为最大场强方程（I.4）实际上是玻恩本人更草所建议的简化形式，这只要把一般的概念说明一下就够了，在短距离时显然要把场加以修正；所有的电磁能是有限的，很是，于非线性山现的方式是任意的，也由子过渡到最子理轮时有严重的间题，述这些理论就遭到了困难。流且，这种经典的非线性是证据不足的，多电子原子的量子力学是用标准的量子理论高度精确地描述的：这个理论是根据一对对①M.BornandL.Infeld,Proc.Roy.Soc.A144,425(1934).初浅的讨论，请多洛M,Born,Atomic Physics,Bluckie,London,Appendix ,.1i*
势的线性叠加，来处理原子核和电子之间以及电子和电子之间的相五作用（或者精细效应的相对论性的推退相五作用）：在原子的电了轨道上，场强的数量级为10°—1015伏/厘米，而在重原子核的周围，电场强度的数量级为1013伏/厘米，象氢那样的轻原子内的能级差，根据电磁相互作用的线性叠加算出的值与实验相符合，其准确度接近10°分之一。而且重核的库能与电磁效应的线性叠加是一致的，当然，场强大于1019伏/厘米时，可能会出现非线性效应：孕找这些效应的一个途径是对超重核（乙>110）的原子能级和库仑能进行研究，现在还没有什么证据表明在短距离真空场具有任何经典的非线性特性电磁场具有量于力学的非线性，这是由于測不谁原理允许两个光子瞬即产生电子一阳电子对，随后电?-子-阳电子对消失而放出两个不同光子，大意如图I.3所示．这种过程叫做光子-光了散射，两列人射平面波eix-i"和gikx-i不仅仅相干地叠加（如同按线性叠加所预期的，而且相互作用井转换成k2（几率很小）两列波矢为k和的不间平面波。这个最了电动力学的图1.3光了对光子的散射，光子一光非线性特征，至少对于慢变化场可子敬射发生过程示意图以用真空的电导率和磁导率张量来表达：①J.Rafelski,W.Greiner,and L.P.Fuleher, Nuowo Cimento 13B, 135 (1973).这篇论文对超重元素的原子能级的坡想-英费耳德型非线性效应进行了研究，②当图1.3中两个光子是虚光十，代表与净楼本仑场的一级机五作用时，这种过程就是众所周知的戴布克（Delbruek）敢射，鑫君J，M，JauchandF、Rohrlich，TheTheory of Photons nd t'tectyoms(i5.&:),Addison-Wesiey,Reading,Mass, (1955)?12
D-eE,B,-ZuH其中edt[2(E2--B2)0+++7B,B,J+E=o+45mac7(1.5)e4h15元m[2(B*-F*)-1 7EEI.μ-=8-这里e和m分别为电子的电荷和电子的质量、这紫结果最早由欧勒和克尔（Kockel）D于1935年得出，我们看出，在经典极限（→0）下，这些非线性效应趋于零．与经典的玻恩-英费H德表式（I.4）比较，可以看出，当非线性很小时，量子力学的场强b,=×45-/层是~0.51 号2Vcr起的作用与玻恩-英费耳德参数b类似，这里倍-=e2/mc2~2.8×10-13重米是经典电子半径，而e/1.8×1018伏/厘米是这样的个经典电子表面上的电场.顺便说明两点：（）I.5）中的和u是近似式，当场强趋于b。或场随空间或时间变化得太快（充/mc给出长度的中肯值，寿/mc2给出时间的中背值）时，这些表式失效；（)6，和e/2数值上的偶然一致是富有启发性的，但因6。包含普朗克常数充，这种偶然的致可能没有重人意义与极化强度P：=（D一E)/4元类似，我们把（I.5）中依赖于场的诸项叫做真空极化效应。除光子-光子散射或戴布吕克散射外，真空极化叉使原子能级发生极微小移动，主要贡献是产生一虚电了-阳电子对，如图I.3那样，但只有两条光子线而不是四条，如果光子是实的，这过程对光子质量有贡献，然而这过程没有被观测到，但是，如果光子是虚的，如同在原子核与轨道电子间的电磁相互作用中或加任意外场时，虚电子-阳电子对的产尘和潼没常常可起一些可观测的效应、第一种效应① H,Euler ud B.Kookel,Naturuis8.28, 246(1935)?13
是观测到的核电荷的值小于不存在相互作用时的值，裸电荷的这种重正化可按简单的静电项来理解电子-阳电子对中的电子被核的正电荷所吸引，而阳电子被核的正电荷所排斥。这种真空极化效应使核电荷屏蔽，其数值看起来小于以前的值因为栉电粒子总是被这种虚电子-阳电子对构成的云所包围，所以它们的观测电荷必须解释为它们的重正化电荷，除不可观测的电荷重正化外，真空极化在数量级等于或小于/2mc的距离内感生-一个电荷密度，后者使两电截间的静电势能在数值上大于库仑势能这就使原子能级在增加结合能的方向上发生极小的移动.最低阶附加势正比于αq外，这里α.=e2c=1/137，9外是产生外场的电荷，所以附加势对外场来说是线性的，它对麦克斯韦方程组产生微小的线性修正，非线性是从这样的意义上说的，即这种效应的强度依赖懒于精细结构常数乘以外场，因而附加势中含有电荷的三次幂，更高阶的效应（如图I.3那样，但有相当于外场三次幕的三个光子）给出总的非线性真空极化效应在电子原子（electronicatoms)内，真空极化效应是总辐射修正中的-小部分，但还能观测到.在u介原子（mu-mesicatoms）内，这种效应比较大，这是因为原了轨道主要位于势要加以修正的区域内，这时真空极化效应本身是重要的，关于真空中场的线性叠加的最后结论如下：在经典的尺度范围内和可达到的场强下，有大量的证据表明线性叠加是有效的，而没有反对的证据，在原子和亚原子范畴内，有微小的量子力学非线性效应，其根源在于带电粒子和电磁场之间的耦合，非线性效应改变了带电粒子间的相互作用，而且即使不存在物理粒子，非线性效应也形成电磁场之间的相互作用。I.4媒质中的宏观麦克斯韦方程组到目前为止，我们考虑的是真空中的电磁场和源。对电场E和磁14
场B的麦克斯韦方程组（I.1），可以这样看待：倘若给定了全部的源P和J，这方程组就给出空间各处的场，当有限源的数目很小时，场的确定是轻而易举的问题，可是对于宏观的物质聚集体，解这些方程几乎是不可能的、这里有来自两方面的困难。其一，独立源（每个原子和原子核里的带电粒子）的数尽过于庞大：其二，宏观观测与场（在整个原子距离范围内场随空间剧烈变化的详细性质无关，有关的是场或源在大于单个原子或分子的休积上的平均，我们把这些平均量叫做宏观场和宏观源。在6.7节里详细证明了宏观麦克斯书方程组为V.D=4πp×H-↓JcaC(1.6)7XE+13-0catV·B=0式中E和B为微观或真空麦克斯韦方程组（I.1)的E和B的平均量.两个新的场量D和H，通常分别叫做电位移矢量和磁场强度（这时B叫做磁感应强度，D和E的分量由下式给出D.++(P -≥%+)(1.7)H.=B.-4(M.-f...)量P、M、Q。和类似的更高阶量，代表外场存在时媒质的宏观平均的电偶极矩密度、磁偶极矩密度、电四极矩密度和更高级矩密度，同样，电南荷密度β和电流密度J是媒质中“自由”电荷密度和“自由”电流密度的宏观平均束缚电荷和束缚电流通过P,M,和Q出现在方程中。宏观麦克斯韦方程组（I.6）是含E，B，D，H这四个场的分量的八个方程。把E和B月标势和矢势A表示，就可以在形式上求出四个齐次方程的解，但足，在导出场和H用E和B表示的关系式尚未知道之前，无法求出四个非齐次方程的解．D，H和E，B的关系式隐含在.15