二、对数求导法 观察函数y(xAP=xm (x+1)3x-1 方法: 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导 方法求出导数 对数求导法 上适用范围: 牛多个函数相乘和幂指函数x)y的情形 王页下
二、对数求导法 观察函数 , . ( 4) ( 1) 1 sin 2 3 x x y x x e x x y = + + − = 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: ( ) . 多个函数相乘和幂指函数u x v ( x )的情形
例4设,(x+1) 3x-1 (x+4)2 解等式两边取对数得 In y=In(+1)+n(x-1)-2In(x+4)-x 3 上式两边对x求导得 J 2 1 yx+13(x-1)x+4 (x+1)x 2 (x+4)2ex+13(x-1)x+4 上页
例4 解 1] 4 2 3( 1) 1 1 1 [ ( 4) ( 1) 1 2 3 − + − − + + + + − = x e x x x x x y x 等式两边取对数得 y = x + + ln( x − 1) − 2ln( x + 4) − x 3 1 ln ln( 1) 上式两边对x求导得 1 4 2 3( 1) 1 1 1 − + − − + + = y x x x y , . ( 4) ( 1) 1 2 3 y x e x x y x + + − 设 = 求
例5设y=xmx(x>0),求y 解等式两边取对数得y= sinxInx 上式两边对x求导得 y'=cos x Inx+sinx. ∴y=y( cosx Inx+simn =x(cos x In x sin a 上页
例5 解 ( 0), . sin y x x y x 设 = 求 等式两边取对数得 ln y = sin x ln x 上式两边对x求导得 x y x x x y 1 cos ln sin 1 = + ) 1 (cos ln sin x y = y x x + x ) sin (cos ln sin x x x x x x = +
王一般地 出f(x)=u(x)((x)>0) In∫(x)=v(x)·lnau(x) 1 d 又∴,Inf(x)= ∫(x)dxo ∫(x) d x ∴∫(x)=f(x),If(x) dx f(x=(x)Iv(x). Inu(x)+ v((x u(r) 上页
一般地 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x = u x u x v x ( ) ( ) 1 ln ( ) f x dx d f x f x dx d 又 = ( ) ( ) ln f (x) dx d f x = f x ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ln ( ) ( ) u x v x u x f x u x v x u x v x = + ln f (x) = v(x)lnu(x)
三、由参数方程所确定的函数的导数 若参数方程 x=() 确定y与x间的函数关系, y=y(t) 称此为由参数方程所确定的函数 例如x=2, →t 消去参数t y=t 2 y=t2=(35=x 2 问题:消参困难或无法消参如何求导? 上页
三、由参数方程所确定的函数的导数 . , ( ) ( ) 称此为由参数方程所确定的函数 若参数方程 确 定 y与x间的函数关系 y t x t = = 例如 = = , 2 , 2 y t x t 2 x t = 2 2 ) 2 ( x y = t = 4 2 x = y x 2 1 = 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? t