此题也可用力多边形方法用比例尺去量几何法解题步骤：①选研究对象：②作出受力图：③作力多边形，选择适当的比例尺：④求出未知数何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高：③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法解析法
此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法
$2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法力在坐标轴上的投影力-投影X-F,=FcosαFyYcY=F,-Fsinα=F cosβAH投影力XxF=Fx2+F2FYXFxcosβ-cosαFFF
cos𝛼 = 𝑋 𝐹 = 𝐹𝑥 𝐹 cos𝛽 = 𝑌 𝐹 = 𝐹𝑦 𝐹 𝐹 = 𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 力 投影 X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cos 投影 力
二.合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：FY4RsRx= X1 +X2 - X4RY3F3-Zx4YiF1ZY2Ry = - Y1 + Y2 + Y3 + Y4F2-RxX4XRx= ZxSX2RyI合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和
二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： 𝑅𝑥 = 𝑋1 + 𝑋2 − 𝑋4 = 𝑋 𝑅𝑦 = −𝑌1 + 𝑌2 + 𝑌3 + 𝑌4 = 𝑌 𝑅𝑥 = 𝑋 𝑅𝑦 = 𝑌 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：
R =合力的大小：+RyR2Rytgo :tgZH=+2y2X2二RxIRx方向：ZY-= tg-1作用点：ZX为该力系的汇交点三、平面汇交力系的平衡方程从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即:R=0→Rx2 + Ry2 = 0>X=0Rx =为平衡的充要条件，也叫平衡方程>Y=0R
合力的大小： 方向： 作用点： 𝑅 = 𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 tg𝜃 = = 𝑋2 +𝑌2 𝑅𝑦 𝑅𝑥 𝜃 = tg−1 𝑅𝑦 𝑅𝑥 = tg−1 σ 𝑌 σ 𝑋 ∴ 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系的平衡方程 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的 合力为零。 即： 𝑅 = 0 ⇒ 𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2 = 0 𝑅𝑥 = 𝑋 = 0 𝑅𝑦 = 𝑌 = 0 为平衡的充要条件，也叫平衡方程
[例2I铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示F=100N，沿铅直方向；F=50N，沿水平方向，并通过点A；F,=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。解：如图建立坐标系，则HFZF1F2F3B0w08X305080xY010040140CAF360mm2ZFRX=161.2N=所以Y2tgo24X
[例2] 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示 F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点A； F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。 B F3 A C 60㎜ 80 ㎜ F F2 1 F1 F2 F3 Σ X 0 30 50 80 Y 100 40 0 140 解：如图建立坐标系，则 x y 所以 𝐹𝑅 = 𝑋 2 + 𝑌 2 = 161.2𝑁 tg𝜃 = σ 𝑌 σ 𝑋 = 7 4